2021届高考物理考前特训：直线运动(解析版)

1．如图所示为甲、乙两个质点在同一地点沿同一方向运动的速度一时间（）图象，则下列说法正确的是（　　）

A．时间内，甲质点先沿正方向运动后沿负方向运动

B．时刻，甲、乙两质点相遇

C．时间内，甲、乙两质点间的距离先增大后减小

D．时间内，甲、乙两质点的平均速度相同

2．一质点以初速度v、加速度a做匀变速直线运动，经一段时间后质点运动的路程与位移大小之比为5：3，则该过程的位移和时间可能为（　　）

A．位移大小为    B．位移大小为    C．时间为    D．时间为

3．如图甲所示，一维坐标系中有一质点静止于x轴上的某位置（图中未画出），从t=0时刻开始，质点在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A．物块运动的加速度大小为1m/s2

B．t=4s时物块位于x=2m处

C．2~4s时间内物块的平均速度大小为1.5m/s

D．前2s时间内物块的位移大小为2m

4．甲、乙两汽车在同一平直公路上。在t=0时刻两车在同一地点并列同向行驶从t=0到t=t2的时间内，它们的v—t图象如图所示。在这段时间内（　　）

A．汽车甲的平均速度等于

B．汽车甲的平均速度比乙的大

C．汽车甲的加速度大小逐渐减小

D．在t=t1时刻，两车的距离最小

5．检测某品牌汽车刹车性能时，让汽车沿直线先加速到一定速度。然后急刹车，测得从刹车开始汽车相继通过两段距离都为12m的路程，所用的时间分别为0.4s，0.6s。设汽车刹车过程做匀减速运动，则（　　）

A．刹车的加速度大小为    B．刹车的初速度大小为30m/s

C．刹车的距离为28.9m    D．刹车的时间为1.7s

6．小明、小华两人各自驾车去一起烧烤，假设上高速后不久两人的车同时经过公路上的某一路标且速度相同，与此同时小明的车开始加速，但很快他发现后备箱没关好于是立即刹车（视为匀减速直线运动）直至停止。从小明的车加速开始计时直至停止这一过程中两人的车的-t图像如下图，则下列说法正确的是（　　）

A．该过程小明的车平均速度为m/s=2.5m/s

B．0~6s内小明的车一直在小华的车前方

C．该过程中两车相距最远距离为7.5m

D．在6s前两车都不可能再次相遇

7．如图，一小船以2.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10m/s2）（　　）

A．0.6m    B．1.2m    C．1.8m    D．2.4m

8．我们的社会正从信息时代、数字时代跨入智能时代，无人驾驶的智能汽车也已经进入路试阶段，某公司自主研发了两辆无人驾驶汽车，测试过程中两车的速度−−时间图像如图所示，其中甲车的图像为一正弦曲线，乙车的图像与横轴平行，已知两车在t=0s时恰好经过同一位置，由图可知（　　）

A．t=4s时，甲车的运动方向发生改变

B．甲车在t=4s和t=8s时的加速度相同

C．t=8s时，两车相遇

D．0～4s内，两车距离先增大后减小

9．如图所示为某潜艇下潜和上浮的v-t图像，0时刻，潜艇开始下潜，50s末潜艇回到水面。规定竖直向上为正方向，下列说法正确的是（　　）

A．10s末潜艇离水面最远    B．10~30s末潜艇上浮

C．20s末，潜艇的加速度改变    D．30~50s潜艇的位移为20m

10．一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperloop（超级高铁）”。 据英国《每日邮报》2016年7月6日报道，Hyperloop One公司计划，将在欧洲建成世界首架规模完备的“超级高铁”（Hyperloop），连接芬兰首都赫尔辛基和瑞典首都斯德哥尔摩，速度可达每小时700英里（约合1126公里/时）。如果乘坐Hyperloop从赫尔辛基到斯德哥尔摩，600公里的路程需要40分钟，Hyperloop先匀加速，达到最大速度1200 km／h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperloop的说法正确的是（　　）

A．加速与减速的时间不一定相等

B．加速时间为8分钟

C．加速时加速度大小为0.56 m／s2

D．如果加速度大小为10 m／s2，题中所述运动最短需要32分钟

11．塔吊吊着某建筑材料竖直向上运动时的速度-时间图像如图所示，由图像可知，该建筑材料（　　）

A．前15s内先上升后下降

B．前15s内速度先增加后减小

C．前5s内处于失重状态

D．整个上升过程中的平均速度大于0.5m/s

12．CBA（中国男子篮球职业联赛）篮球筐距地面高度3.05m，某篮球运动员站立举手能达到高度2.53m。如图所示，他竖直跳起将篮球扣入栏中，重力加速度，他起跳的初速度约为（　　）

A．1m/s    B．2.5m/s    C．3.8m/s    D．10m/s

13．公共汽车进站时，刹车过程的加速度—时间图像如图所示，若它在6s时恰好停在站台处，已知汽车质量约为5000kg，重力加速度g取10 m/s2，则汽车在（　　）

A．0到6s内的位移约等于30m

B．0时刻的速度约为28km/h

C．4s时的加速度约为0.5m/s2

D．4s时受到外力的合力约为2500N

14．无线蓝牙耳机开启了新的音频传输方式，摆脱了线材束缚。真正实现了无拘无束。已知无线蓝牙机的理论传输到离约为12m，但实际传输距离受到环境等因素于扰可能不到l2m：为了研究无线蓝牙耳机的实际传输距离。小郭和小王做了一个有趣的实验。小郭佩戴无线蓝牙耳机，小王携带手机。耳机与手机已经配对。小郭站在小王正前方14m 处，二人同时沿同直线向正前方运动，各自运动的v-t图像如图所示，结果耳机与手机正常接通的时间为2s。忽略信号传输时间，则实际传输距离为（　　）

A．8 m    B．9 m    C．10m    D．11 m

15．如图所示，一平直公路上有三个路标O、M、N，且xOM=3m、xMN=12m。一辆汽车在该路段做匀加速直线运动依次经过O、M、N三个路标，已知汽车在路标OM间的速度增加量为Δv=2m/s，在路标MN间的速度增加量为Δv'=4m/s，则下列说法中正确的是（　　）

A．汽车在OM段的平均速度大小为4m/s

B．汽车从M处运动到N处的时间为3s

C．汽车经过O处时的速度大小为1m/s

D．汽车在该路段行驶的加速度大小为2m/s2

16．a、b两个物体在同一直线上运动，它们的速度-时间图像如图。下列说法正确的是（　　）

A．物体a做加速度逐渐增大的加速运动

B．0-3s内物体b的平均速度为1.5m/s

C．0-3s内物体a的加速度大小始终大于物体b的加速度大小

D．0-3s内物体a的位移大小与0-6s内物体b的位移大小相等

17．冰壶运动已列入2022年北京冬奥会运动项目。冰壶运动场地如图a所示，M、N为两个完全相同的冰壶（可视为质点），M、N与营垒圆心在同一条直线上，已知N与投掷线AB距离为32m。一运动员将冰壶M从投掷线AB上投出沿虚线路径向冰壶N撞去，碰撞后冰壶M、N的v-t图象如图b所示。重力加速度g=10m/s2。求：

（1）冰壶N被碰后滑行的距离；

（2）冰壶M从投掷线AB上投出时的速度大小。

18．城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生。假设某公路边的高楼距地面高H=47m，往外凸起的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看做自由落体运动。阳台下方有一辆长L1=8m、高h=2m的货车，以v0=9m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2=24m（示意图如图所示，花盆可视为质点，重力加速度g=10m/s2）

（1）若司机没有发现花盆掉落，货车保持速度v0匀速直行，请计算说明货车是否被花盆砸到；

（2）若司机发现花盆掉落，司机的反应时间Δt=ls，采取匀加速直线运动的方式来避险，则货车至少以多大的加速度才能避免被花盆砸到。

19．明明同学用DIS位移传感器研究A、B两物体在一直线上的运动情况，描绘出如图所示的x-t图像。图像OP、MN分别对应物体A、B的运动情况，其中MN为直线，OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点，PQ为过P点的切线。

（1）求6秒时A、B物体的运动速度；

（2）求A、B物体的加速度；

（3）求两物体相遇的时刻。

20．ETC是不停车电子收费系统的简称。最近，重庆市某ETC通道的通行车速由原来的提高至，车通过ETC通道的流程如图所示。为简便计算，假设汽车以的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前处正好匀减速至，匀速通过中心线后，再匀加速至正常行设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为，忽略汽车车身长度。求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；

（2）如果汽车以的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过ETC通道过程中比提速前节省的时间。

直线运动

1．如图所示为甲、乙两个质点在同一地点沿同一方向运动的速度一时间（）图象，则下列说法正确的是（　　）

A．时间内，甲质点先沿正方向运动后沿负方向运动

B．时刻，甲、乙两质点相遇

C．时间内，甲、乙两质点间的距离先增大后减小

D．时间内，甲、乙两质点的平均速度相同

【答案】CD

【详解】

A．甲质点一直沿正方向运动，选项A错误；

B．时刻，甲、乙两质点在时间内相距最远，选项B错误；

C．时间内，甲、乙两质点间的距离先增大后减小，选项C正确；

D．时间内，根据图像面积表示位移，可知甲、乙两质点的位移相同，则平均速度相同，选项D正确；

故选CD。

2．一质点以初速度v、加速度a做匀变速直线运动，经一段时间后质点运动的路程与位移大小之比为5：3，则该过程的位移和时间可能为（　　）

A．位移大小为    B．位移大小为    C．时间为    D．时间为

【答案】BCD

【详解】

因路程与位移大小之比为5：3而不等，故质点先做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动；质点速度减为零时的时间和位移为

，

质点反向加速的时间为，速度为，有

BC．若总位移为正，即，可知，有

解得

则运动时间为

位移为

故BC正确；

AD．若总位移为负，即，可知，有

解得

则运动时间为

位移为

故A错误，D正确；

故选BCD。

3．如图甲所示，一维坐标系中有一质点静止于x轴上的某位置（图中未画出），从t=0时刻开始，质点在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A．物块运动的加速度大小为1m/s2

B．t=4s时物块位于x=2m处

C．2~4s时间内物块的平均速度大小为1.5m/s

D．前2s时间内物块的位移大小为2m

【答案】BC

【详解】

A．根据

可知

根据物体的斜率与截距可知

，

A错误；

B．t=4s时物块位置

B正确；

C．2~4s时间内物块的位移

因此这段时间内平均速度

C正确；

D．前2s时间内物块的位移大小

D错误；

故选BC。

4．甲、乙两汽车在同一平直公路上。在t=0时刻两车在同一地点并列同向行驶从t=0到t=t2的时间内，它们的v—t图象如图所示。在这段时间内（　　）

A．汽车甲的平均速度等于

B．汽车甲的平均速度比乙的大

C．汽车甲的加速度大小逐渐减小

D．在t=t1时刻，两车的距离最小

【答案】BC

【详解】

A．在v—t图象中，图像与时间轴为成的面积等于物体的位移，由图像可知，甲车的位移比匀加速运动的位移大，因此汽车甲的平均速度大于，A错误；

B．在相同时间内，甲车与时间轴围成的面积比乙车与时间轴围成的面积大，因此汽车甲的平均速度比乙的大，B正确；

C．在v—t图象中，图像的斜率表示加速度，因此汽车甲的加速度大小逐渐减小，C正确；

D．在t=t1时刻，两车速度相等，距离最大，D错误。

故选BC。

5．检测某品牌汽车刹车性能时，让汽车沿直线先加速到一定速度。然后急刹车，测得从刹车开始汽车相继通过两段距离都为12m的路程，所用的时间分别为0.4s，0.6s。设汽车刹车过程做匀减速运动，则（　　）

A．刹车的加速度大小为    B．刹车的初速度大小为30m/s

C．刹车的距离为28.9m    D．刹车的时间为1.7s

【答案】CD

【详解】

AB．设刹车的初速度为，加速度为a，则有

解得

 ，

所以AB错误；

C．刹车的距离为

所以C正确；

D．刹车时间为

所以D正确；

故选CD。

6．小明、小华两人各自驾车去一起烧烤，假设上高速后不久两人的车同时经过公路上的某一路标且速度相同，与此同时小明的车开始加速，但很快他发现后备箱没关好于是立即刹车（视为匀减速直线运动）直至停止。从小明的车加速开始计时直至停止这一过程中两人的车的-t图像如下图，则下列说法正确的是（　　）

A．该过程小明的车平均速度为m/s=2.5m/s

B．0~6s内小明的车一直在小华的车前方

C．该过程中两车相距最远距离为7.5m

D．在6s前两车都不可能再次相遇

【答案】BD

【详解】

A．平均速度公式只适用于匀变速直线运动，由图像可知小明车并不是做匀变速直线运动，故A错误；

BD．在6s内他们两车的位移分别为

、

即小明的车一直在小华的车前方，故BD正确；

C．由图像知小明的车减速时加速度大小为a=5m/s2，则小明的车由v0=10.0m/s减速到vt=5.0m/s，由可求得所用时间为

Δt=1s

故小明的车在t=5s时刻与小华的车速度相同，此时小华的车通过的位移为

小明的车的位移

此时两车距离最远，最远距离为

故C错误。

故选BD。

7．如图，一小船以2.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10m/s2）（　　）

A．0.6m    B．1.2m    C．1.8m    D．2.4m

【答案】B

【详解】

根据运动的性，小球在竖直上抛运动的过程中，小船以1.0m/s的速度匀速前行，由运动学知识

小球上升的时间

小球上抛到再次落入手中的时间为2t，则小船前进的距离为

故选B。

8．我们的社会正从信息时代、数字时代跨入智能时代，无人驾驶的智能汽车也已经进入路试阶段，某公司自主研发了两辆无人驾驶汽车，测试过程中两车的速度−−时间图像如图所示，其中甲车的图像为一正弦曲线，乙车的图像与横轴平行，已知两车在t=0s时恰好经过同一位置，由图可知（　　）

A．t=4s时，甲车的运动方向发生改变

B．甲车在t=4s和t=8s时的加速度相同

C．t=8s时，两车相遇

D．0～4s内，两车距离先增大后减小

【答案】C

【详解】

A．t=4s时，甲车的速度方向没有发生变化。A错误；

B．速度图像的斜率表示加速度，在t=4s和t=8s时的斜率方向不同，所以加速度不相同。B错误；

C．速度图像的面积表示位移，在t=8s时，两车图像的面积相等，所以两车相遇。C正确；

D．0～4s内，甲车速度一直大于乙车，所以两车距离一直在增大，D错误。

故选C。

9．如图所示为某潜艇下潜和上浮的v-t图像，0时刻，潜艇开始下潜，50s末潜艇回到水面。规定竖直向上为正方向，下列说法正确的是（　　）

A．10s末潜艇离水面最远    B．10~30s末潜艇上浮

C．20s末，潜艇的加速度改变    D．30~50s潜艇的位移为20m

【答案】D

【详解】

A．潜艇先加速下潜，10s末潜艇下潜速度最大，之后减速下潜，20s末速度减为0时潜艇离水面最远，故A错误；

B．10~20s潜艇减速下潜，20~30s潜艇加速上浮，故B错误；

C．10~30s时间内v-t图像为一倾斜直线加速度不变，20s末，潜艇的速度方向改变，加速度不变，故C错误；

D．v-t图像图像与时间轴所围的面积表示位移，50s末潜艇回到水面，所以0~20s时间位移

20~30s时间位移

可以求得30~50s潜艇的位移为

故D正确。

故选D。

10．一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperloop（超级高铁）”。 据英国《每日邮报》2016年7月6日报道，Hyperloop One公司计划，将在欧洲建成世界首架规模完备的“超级高铁”（Hyperloop），连接芬兰首都赫尔辛基和瑞典首都斯德哥尔摩，速度可达每小时700英里（约合1126公里/时）。如果乘坐Hyperloop从赫尔辛基到斯德哥尔摩，600公里的路程需要40分钟，Hyperloop先匀加速，达到最大速度1200 km／h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperloop的说法正确的是（　　）

A．加速与减速的时间不一定相等

B．加速时间为8分钟

C．加速时加速度大小为0.56 m／s2

D．如果加速度大小为10 m／s2，题中所述运动最短需要32分钟

【答案】C

【详解】

A．因为加速与减速的加速度大小相等，根据

可知加速与减速的时间一定相等，选项A错误；

B．设加速时间为t，则减速时间也为t，则

解得

t=10分钟

选项B错误；

C．加速时的加速度大小

选项C正确；

D．如果加速度大小为10 m／s2，则加速时间为

加速和减速的距离均为

匀速时间

则最短时间为

选项D错误。

故选C。

11．塔吊吊着某建筑材料竖直向上运动时的速度-时间图像如图所示，由图像可知，该建筑材料（　　）

A．前15s内先上升后下降

B．前15s内速度先增加后减小

C．前5s内处于失重状态

D．整个上升过程中的平均速度大于0.5m/s

【答案】BD

【详解】

A．图像的纵坐标表示速度，其正负表示速度的方向，故前15s内速度一直为正，即一直上升，故A错误；

B．图像的纵坐标的数值表示速度的大小，则前15s内速度先增加后减小，故B正确；

C．前5s内建筑材料正在向上加速，加速度向上，则建筑材料处于超重状态，故C错误；

D．若构造上升过程为匀加速直线运动和匀减速直线运动，则

而实际图像描述的在相同的时间内做变加速直线运动的面积大于匀变速直线运动的面积，由可知整个上升过程中的平均速度大于0.5m/s，故D正确；

故选BD。

12．CBA（中国男子篮球职业联赛）篮球筐距地面高度3.05m，某篮球运动员站立举手能达到高度2.53m。如图所示，他竖直跳起将篮球扣入栏中，重力加速度，他起跳的初速度约为（　　）

A．1m/s    B．2.5m/s    C．3.8m/s    D．10m/s

【答案】C

【详解】

根据v2=2gh可得

因运动员竖直跳起将篮球扣入栏中，可知起跳的略大于3.2m/s；

故选C。

13．公共汽车进站时，刹车过程的加速度—时间图像如图所示，若它在6s时恰好停在站台处，已知汽车质量约为5000kg，重力加速度g取10 m/s2，则汽车在（　　）

A．0到6s内的位移约等于30m

B．0时刻的速度约为28km/h

C．4s时的加速度约为0.5m/s2

D．4s时受到外力的合力约为2500N

【答案】B

【详解】

AB.a-t图像与t轴所围的面积表示速度的变化量，由题图可知速度的变化量大小约为

所以0时刻的速度约为

又因为公共汽车做加速度逐渐减小的减速运动，故0~6s内的位移满足

故A错误，B正确；

C.由题图可知4s时公共汽车的加速度约为a=1.0m/s2，故C错误；

D.由牛顿第二定律可知4s时公共汽车受到外力的合力约为

故D错误。

故选B。

14．无线蓝牙耳机开启了新的音频传输方式，摆脱了线材束缚。真正实现了无拘无束。已知无线蓝牙机的理论传输到离约为12m，但实际传输距离受到环境等因素于扰可能不到l2m：为了研究无线蓝牙耳机的实际传输距离。小郭和小王做了一个有趣的实验。小郭佩戴无线蓝牙耳机，小王携带手机。耳机与手机已经配对。小郭站在小王正前方14m 处，二人同时沿同直线向正前方运动，各自运动的v-t图像如图所示，结果耳机与手机正常接通的时间为2s。忽略信号传输时间，则实际传输距离为（　　）

A．8 m    B．9 m    C．10m    D．11 m

【答案】D

【详解】

由图像可知，t=2s时，小郭和小王速度相等，距离最近，最小距离

由于正常连通时间为2s，所以连通时间是从t=1s至t=3s，当t=1s时，由图像可知小王的速度为6m/s，由运动学规律得，此时小郭和小王之间的距离为

即实际传输距离为11m。

故选D。

15．如图所示，一平直公路上有三个路标O、M、N，且xOM=3m、xMN=12m。一辆汽车在该路段做匀加速直线运动依次经过O、M、N三个路标，已知汽车在路标OM间的速度增加量为Δv=2m/s，在路标MN间的速度增加量为Δv'=4m/s，则下列说法中正确的是（　　）

A．汽车在OM段的平均速度大小为4m/s

B．汽车从M处运动到N处的时间为3s

C．汽车经过O处时的速度大小为1m/s

D．汽车在该路段行驶的加速度大小为2m/s2

【答案】D

【详解】

CD．设汽车经过0路标时速度为v，又由于汽车在OM段速度增加量为 ，故通过M时速度为v+2，同理通过N时速度为v+6，由匀变速直线运动的速度与位移

解得

C错误，D正确；

A．汽车在OM段的平均速度大小

A错误；

B．汽车在MN段的平均速度大小为

汽车从M处运动到N处的时间为

B错误。

故选D。

16．a、b两个物体在同一直线上运动，它们的速度-时间图像如图。下列说法正确的是（　　）

A．物体a做加速度逐渐增大的加速运动

B．0-3s内物体b的平均速度为1.5m/s

C．0-3s内物体a的加速度大小始终大于物体b的加速度大小

D．0-3s内物体a的位移大小与0-6s内物体b的位移大小相等

【答案】C

【详解】

A．根据速度-时间图像，图像的斜率表示加速度，则物体a做加速度逐渐减小的加速运动，所以A错误；

B．b物体做匀减速直线运动，由图像可知3s末的速度为1.5m/s，根据平均速度公式可得

0-3s内物体b的平均速度为2.25m/s，所以B错误；

C．3s末a的加速度为

b物体的加速度大小为

则0-3s内物体a的加速度大小始终大于物体b的加速度大小，所以C正确；

D．根据速度-时间图像，图像的面积表示位移，则0-3s内物体a的位移大小大于0-6s内物体b的位移大小，所以D错误；

故选C。

17．冰壶运动已列入2022年北京冬奥会运动项目。冰壶运动场地如图a所示，M、N为两个完全相同的冰壶（可视为质点），M、N与营垒圆心在同一条直线上，已知N与投掷线AB距离为32m。一运动员将冰壶M从投掷线AB上投出沿虚线路径向冰壶N撞去，碰撞后冰壶M、N的v-t图象如图b所示。重力加速度g=10m/s2。求：

（1）冰壶N被碰后滑行的距离；

（2）冰壶M从投掷线AB上投出时的速度大小。

【答案】(1)6.48m；(2)5m/s

【详解】

解：(1)根据碰撞的特征和v-t图象可知，碰撞后冰壶N的速度vN大小为1.8m/s，运动7.2s后静止，得

(2)冰壶M、N碰撞过程动量守恒，令冰壶M、N的质量为m，冰壶M投出时速度为v0，与N碰前的速度为v1，碰后的速度为v2，在冰壶N碰后的运动中，有

解得

a=0.25m/s2

则冰壶M碰后的运动中，有

在冰壶M、N碰撞过程中，有

代入数据得

v1=3m/s

在冰壶M碰前的运动中，有

解得

v0=5m/s

18．城市高层建筑越来越多，高空坠物事件时有发生。假设某公路边的高楼距地面高H=47m，往外凸起的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看做自由落体运动。阳台下方有一辆长L1=8m、高h=2m的货车，以v0=9m/s的速度匀速直行，要经过阳台的正下方，花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2=24m（示意图如图所示，花盆可视为质点，重力加速度g=10m/s2）

（1）若司机没有发现花盆掉落，货车保持速度v0匀速直行，请计算说明货车是否被花盆砸到；

（2）若司机发现花盆掉落，司机的反应时间Δt=ls，采取匀加速直线运动的方式来避险，则货车至少以多大的加速度才能避免被花盆砸到。

【答案】（1）货车会被花盆砸到；（2）2.5m/s2

【详解】

(1)花盆落下到达车顶过程，位移为

h=(47-2)m=45m

花盆自由落体运动有

解得

在这段时间内汽车位移为

满足

货车会被花盆砸到。

(2)司机反应时间内货车的位移为

此时车头离花盆的水平距离为

d=L2-x1=15m

采取加速方式，要成功避险，则加速运动的位移为

x2=d+L1=23m

加速度时间为

t2=t-∆t=2s

则有

代入数据解得a=2.5m/s2

即货车至少以2.5m/s2的加速度加速才能避免被花盆砸到。

19．明明同学用DIS位移传感器研究A、B两物体在一直线上的运动情况，描绘出如图所示的x-t图像。图像OP、MN分别对应物体A、B的运动情况，其中MN为直线，OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点，PQ为过P点的切线。

（1）求6秒时A、B物体的运动速度；

（2）求A、B物体的加速度；

（3）求两物体相遇的时刻。

【答案】（1）1m/s，-3.5m/s；（2），0；（3）12s

【详解】

（1）由图像斜率表示速度，则

，

（2）物体A在前6s内通过的位移为12m，则

解得

则A的加速度大小为

由图可知，B物体做匀速直线运动，则加速度为0

（3）由题意可知

解得

20．ETC是不停车电子收费系统的简称。最近，重庆市某ETC通道的通行车速由原来的提高至，车通过ETC通道的流程如图所示。为简便计算，假设汽车以的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前处正好匀减速至，匀速通过中心线后，再匀加速至正常行设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为，忽略汽车车身长度。求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；

（2）如果汽车以的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过ETC通道过程中比提速前节省的时间。

【答案】（1）；（2）

【详解】

（1）设汽车匀减速过程位移大小为，由运动学公式得

解得

从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小

，

（2）如果汽车以的速度通过匀速行驶区间，设汽车提速后匀减速过程位移大小为，由运动学公式得

解得

提速前，汽车匀减速过程时间为

，

通过匀速行驶区间的时间为

，

从开始减速到恢复正常行驶过程中的总时间为

，

提速后，匀减速过程时间为

，

通过匀速行驶区间的时间为

，

匀速通过位移时间

，

通过与提速前相同位移的总时间为

，

汽车提速后过ETC通道过程中比提速前节省的时间

，