湘教版八年级上册数学期中考试试卷含答案

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．在代数式3x中，分式的个数是（ ）

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

2．能使分式有意义的x的取值范围是（  ）

A．x=4    B．x≠4    C．x=﹣4    D．x≠﹣4

3．下列计算正确的是（  ）

A．                 B．•        

C．x÷y•                     D．

4．当x=3，y=2时，代数式的值是（  ）

A．﹣8    B．8    C．    D．

5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（ ）

A．    B．    C．    D．

6．一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值范围是（ ）

A．3＜x＜11    B．4＜x＜7    C．﹣3＜x＜11    D．x＞3

7．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于

A．60°    B．70°    C．80°    D．90°

8．下列命题中的真命题是（ ）

A．在所有连接两点的线中，直线最短

B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C．内错角互补，两直线平行

D．如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直

9．到三角形三个顶点距离相等的是（ ）

A．两边垂直平分线的交点             B．两角平分线的交点

C．两条高的交点                     D．没有这样的点

10．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（    ）    

A．AD ＝BC    B．BD＝AC    C．∠D＝∠C    D．OA＝OB

二、填空题

11．若，则x=_____；若，则x=_____．

12．当a=﹣3时，分式的值为_____．

13．已知，则的值为____．

14．方程=0的解是x=_____．

15．已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，且它的周长小于20cm，则第三边长为_____cm．

16．每个命题由_____、_____两部分组成．如果一个命题是错误的，那么这个命题叫做_____．

17．在△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，则∠A=_____°，∠B=_____°，∠C=_____°．

18．线段是轴对称图形，它的对称轴是它的_____，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_____，到线段两端距离相等的点在线段的_____．

三、解答题

19．先化简，再求值．

（1）a﹣b+，其中a=4，b=5．

（2），其中x=1．

20．解下列分式方程：

（1）=0

（2）=2﹣．

21．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，求∠BAD的度数．

22．已知：如图，M、N是线段AB的垂直平分线CD上的两点．求证：∠MAN=∠MBN．

23．作出如图△ABC中边BC上的高．

24．某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？

25．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE＝5，求BC长．

参

1．A

【解析】

试题分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

解：3x+，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．

，，+，分母中含有字母，因此是分式．

故选A．

考点：分式的定义．

2．B

【解析】

试题分析：分式有意义的条件：分母不等于零，据此列出不等式4x﹣16≠0，通过解该不等式求得x的取值范围．

解：依题意得：4x﹣16≠0，

解得x≠4．

故选：B．

考点：分式有意义的条件．

3．B

【解析】

试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．

解：A、原式=•=，错误；

B、原式=，正确；

C、原式=，错误；

D、原式==，错误，

故选B．

考点：分式的乘除法．

4．C

【解析】

试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3，y=2代入进行计算即可．

解：原式=•

=﹣，

当x=3，y=2时，原式=﹣=﹣．

故选C．

考点：分式的化简求值．

5．C

【详解】

试题分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．

解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．

依题意得：=．

故选C．

考点：由实际问题抽象出分式方程．

6．A

【详解】

试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和，进行计算．

解：根据三角形的三边关系，得

第三边大于两边之差，即7﹣4=3，而小于两边之和，即7+4=11．

故选A．

考点：三角形三边关系．

7．C

【详解】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．

故选C．

8．B

【解析】

试题分析：答题时首先理解直线、线段的定义，直线平行的定理，然后对各个选项进行判断．

解：A、在所有连接两点的线中，线段最短，故A错误，

B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B正确，

C、内错角相等，两直线平行，故C错误，

D、如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故D错误．

故选B．

考点：线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；垂线；平行线的判定．

9．A

【解析】

试题分析：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．

解：∵线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，

∴到三角形三个顶点距离相等的是两边垂直平分线的交点，

故选A．

考点：线段垂直平分线的性质．

10．B

【分析】

根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.

【详解】

解：已知∠1=∠2，AB=AB，

根据SAS判定定理可知需添加BD＝AC，

故选B

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

11．﹣3，    10．    

【详解】

试题分析：根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．

解：=2﹣3，则x=﹣3；

若=10﹣1，则x=10，

故答案为﹣3，10．

考点：负整数指数幂．

12．0

【解析】

试题分析：将a=﹣3代入分式进行计算即可．

解：当a=﹣3时，原式===0．

故答案为0．

考点：分式的值．

13．．

【解析】

试题分析：利用两內项之积等于两外项之积列式整理即可得解．

解：∵=，

∴3a﹣3b=a，

∴2a=3b，

∴=．

故答案为．

考点：比例的性质．

14．x=﹣2是原方程的解

【解析】

试题分析：观察方程可得最简公分母是：x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

解：方程两边同乘以x，

得5+x﹣3=0，

解得x=﹣2．

经检验：x=﹣2是原方程的解．

考点：解分式方程．

15．5cm．

【详解】

试题分析：根据5cm和8cm为腰长分类讨论即可．

解：当5cm边长为腰时，三角形的三边为5cm、5cm、8cm．

5+5+8=18＜20，合题意．

当8cm为腰时，三角形的三边为5cm、8cm、8cm．

8+8+5=21＞20，不符合题意．

∴三角形的第三边长为5cm．

故答案为5cm．

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．

16．条件，    结论，    假命题．    

【详解】

试题分析：根据命题是判断性语句，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，可得答案．

解：每个命题由 条件、结论两部分组成．如果一个命题是错误的，那么这个命题叫做假命题，

故答案为条件，结论，假命题．

考点：命题与定理．

17．36°，    72°，    72°．    

【详解】

试题分析：设∠A=x，则∠B=∠C=2x，再由三角形内角和定理求出x的值即可．

解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

设∠A=x，则∠B=∠C=2x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

∴∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，

故答案为36°，72°，72°．

考点：等腰三角形的性质．

18．垂直平分线；    相等；    垂直平分线上．    

【详解】

试题分析：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．

解：线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线，

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，

故答案为垂直平分线；相等；垂直平分线上．

考点：线段垂直平分线的性质．

19．（1）．（2）﹣1．

【解析】

试题分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=4，b=5代入进行计算即可；

（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1代入进行计算即可．

解：（1）原式=+

=

=，

当a=4，b=5时，原式==．

（2）原式=（﹣）•

=•

=x﹣2；

当x=1时，

原式=1﹣2=﹣1．

考点：分式的化简求值．

20．（1）x=0是分式方程的解；（2）x=﹣3是分式方程的解．

【详解】

试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解．

解：（1）去分母得：x+1+x﹣1=0，

解得：x=0，

经检验x=0是分式方程的解；

（2）去分母得：x﹣4=2x+2﹣3，

解得：x=﹣3，

经检验x=﹣3是分式方程的解．

考点：解分式方程．

21．14°．

【详解】

试题分析：首先利用三角形内角和定理计算出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可得∠BAD的度数．

解：∵∠ABC=52°，∠ACB=100°，

∴∠BAC=180°﹣100°﹣52°=28°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=×28°=14°．

考点：三角形内角和定理．

22．见解析

【详解】

试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到MA=MB，NA=NB，根据等腰三角形的性质得到∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，得到答案．

证明：∵M、N是线段AB的垂直平分线CD上的两点，

∴MA=MB，NA=NB，

∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，

∴∠MAN=∠MBN．

考点：线段垂直平分线的性质．

23．见解析

【详解】

试题分析：从A点向CB的延长线作垂线，垂足为点D，则AD为BC边上的高．

解：作图如下：AD为BC边上的高．

考点：作图—复杂作图．

24．甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．

【详解】

试题分析：设乙工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解．

解：设乙工程队每天能铺设x米；则甲工程队每天能铺设（x+20）米，

依题意，得=，

解得x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．

答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．

考点：分式方程的应用．

25．（1）∠ECD=36°；（2）BC长是5．

【分析】

（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A；

（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，继而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．

【详解】

解：（1）∵DE垂直平分AC，

∴CE＝AE，

∴∠ECD＝∠A＝36°；

（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠B＝∠ACB＝72°，

∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，

∴∠BEC＝∠B，

∴BC＝EC＝5．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．