诱导公式练习试题

一、选择题

1． sin的值是（    ）    A.   B.－      C.   D.－

2．已知的值为(　　)

A.        B.         C.        D. 

3．已知tan,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜＜,则cos+sin=   (   )

A.        B.       C. -       D. -

4．已知tan=2,,则3sin2-cossin+1=   (     )

A.3          B.-3          C.4         D.-4

5．在△ABC中,若sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根,则△ABC是  (   )

A.钝角三角形        B.直角三角形       C.锐角三角形       D.不能确定

6．若，则的值为（）

A．   B.   C.   D. 

7．已知，则的值为（     ）

A．     B．－    C．     D． －

8．定义某种运算，运算原理如上图所示，则式子的值为（      ）

A．4     B．8   C．11    D．13

9．若，则计算所得的结果为（   ）

A.        B.        C.          D. 

10．已知，则是第（     ）象限角.

A．一           B．二           C．三            D．四

11．已知sinx=2cosx,则sin2x+1=(　　)

(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)

12．设,且,则（　　　）

A.     B.     C.        D. 

二、填空题

13．已知.角的终边与单位圆交点的横坐标是，则的值是___．

14．化简： 

15．已知，且，求的值。

16．已知tanθ＝2，则＝__________．

三、解答题

17． (1)化简=;  (2)若，求的值.

18．已知，且，求的值。

19．化简：.

20．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.

(1)求sinA·cosA；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．

21．已知0(1)求sinx－cosx的值；

(2)求tanx的值．

参

1．B     试题分析：.

考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.

2．A     ，选A.

3．C    ∵tan·=k2-3=1    ∴k=±2,

而3π＜＜,∴tan>0,即tan+=k=2，

解之得tanα=1，所以sin=cos=    ∴cos+sin=-

4．A         3sin2-cossin+1=4sin2-cossin+cos2

   ==3

5．A    ∵sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根     ∴sinA+cosA=

∴(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=      即sinAcosA=-

∵0o0,所以cosA<0,即90o6．B    ，.

考点：三角函数的诱导公式.

7．A

， =====.

考点：诱导公式.

8．D   试题分析：∵，，，，

∴.

考点：1.程序框图；2.三角函数值；3.对数的运算.

9．A   先根据诱导公式化简，原式=，再将代入即得答案为A.     考点：诱导公式.

10．B  由，，由可知是第二象限角，选B.

考点：诱导公式及三角函数在各个象限的符号.

11．B   【解析】【思路点拨】由sinx=2cosx可得tanx,将所求式子弦化切代入求解.

解:由sinx=2cosx得tanx=2,

而sin2x+1=2sin2x+cos2x=  ===.

12．C, , , ,故选C.

考点：1.二倍角公式；2.三角函数的化简；3.解三角不等式.

13．  由角的终边与单位圆交点的横坐标是，即.由于.所以.

考点：1.三角函数的定义.2.三角函数的诱导公式.

14． 

根据诱导公式：奇变偶不变，符号看象限进行化简

考点：诱导公式

15． 试题分析：根据诱导公式进行化简

试题解析：原式=,又因为, ,根据解得,=.

考点：诱导公式化简

16．－2

＝＝－2.

17．(1);(2).

试题分析：(1)由诱导公式化简可得，牢记诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”；（2）将正余弦转化为正切的形式,可得.

试题解析：

解：（1）,    8分(每个公式2分，即符号1分，化对1分)

（2）,    12分(每化对1个得1分)

若，则,        14分 

(说明：用其他方法做的同样酌情给分)考点：诱导公式，同角间的基本关系式.

18． 试题分析：根据诱导公式，由已知得，确定正负数，在根据公式求解.

,又因为，,那么.即

考点：1.诱导公式；2.三角函数的化简.

19．.

试题分析：本小题主要考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系式及辅助角公式，属于容易题.根据诱导公式及同角三角函数的商数关系：进行展开运算得到，再运用辅助角公式（其中）或运用两角和差公式进行化简即可.

试题解析：           4分

        8分

                                10分.

考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式；3.辅助角公式（两角和差公式）；4.三角恒等变换.

20．（1）－（2）钝角三角形．（3）－(1)因为sinA＋cosA＝①，两边平方得1＋2sinAcosA＝，所以sinA·cosA＝－.(2)由(1)sinAcosA＝－<0，且0(3)(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝.

又sinA>0，cosA<0，sinA－cosA>0，所以sinA－cosA＝②，

所以由①，②可得sinA＝，cosA＝－，则tanA＝＝＝－.

21．（1）（2）-

 (1)∵sinx＋cosx＝，∴1＋2sinxcosx＝，∴2sinxcosx＝－，又∵00，2sinxcosx＝－<0，∴cosx<0，∴sinx－cosx>0，∴sinx－cosx＝.