第一章 整式的乘除 教案

一、教材分析：

本学期学习的章节：有《整式的运算》、《平行线与相交线》、《生活中的数据》、《概率》、《三角形》、《变量之间的关系》、《生活中的轴对称》。各章教学内容概述如下：

《整式的运算》：整式是代数的基础性概念，代数式的运算（包括整式运算）属于代数的基本功，是解决问题和进行推理的需要，也构成进一步学习的基础。重点是探索整式运算的运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式。难点是灵活运用整式运算法则解决一些实际问题，正确地运用乘法公式。

《平行线与相交线》：两条直线被第三条直线所截，即所谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。让学生通过探索和简单的推理熟悉相关的性质与判定等几何事实，并确信它们成立，成为这册教材“公理化”的经验背景。在这章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节，是理解和运用相关几何知识的极好机会，只要求按步骤作图并保留作图的痕迹，暂时只要求用自己的语言表述出作法。平行线的条件和平行线的特征是本章的重点，也是难点。

《生活中的数据》：包括“数”和“数据的表示”两部分内容。在数的讨论中，使学生认识“很小”的单位分数（百万分之一）和有效数字的概念，体会其意义和作用。“数据的表示”则提供了“世界新生儿”图，它是一种有别于条形、折线、扇形图的数据统计图，同样提供了丰富的信息，同时暗示了统计图的多样性。重点是会用科学记数法表示较小的数据，能按要求取近似数，能读懂统计图并能从中获取信息。难点是用生活中的事例感受和表述百万分之一的大小，培养数感和建立统计观念，正确掌握近似数、有效数字的特点及数位的关系；对数据信息的处理、加工的能力。

《概率》：在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上，进一步刻画可能性的大小，因而十分自然地给出了概率的概念，当然概率模型仅仅定位于简单的 “古典概型”和可化为“古典概型”的“几何概型”（“停留在黑砖上的概率”）。重点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，能设计出符合要求的简单概率模型。难点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，理解现实世界中不确定现象的特点，树立一定的随机观念。

《三角形》：教材提供许多活动，给学生充分的实践和探索的空间，使他们通过探索和交流发现一些与三角形有关的结论，并应用它解决实际问题，给学生提供积累数学经验的可能，建立推理意识，用自己的方式来表达推理过程。重点是三角形的性质与三角形全等的判定、三角形的分类。难点是能进行简单的说理。

《变量之间的关系》：把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了代数式求值和探索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的，为进一步学习函数概念进行铺垫，因为函数是一种特殊的变量之间的“关系”。重点是在具体情景中从表格关系式、图像中获取信息找出自变量、因变量及其相互之间的关系。难点是通过观察和思考能用自己的语言表达，变量之间的关系以及正确把对变量之间关系进行分析和对变化趋势进行预测。

《生活中的轴对称》：实际上是轴对称图形的认识和讨论，并通过轴对称图形来探索轴对称图形的性质。轴对称可以看成反射变换，也是一种几何变换。事实上，平移和旋转可以经过两次反射变换得到，因此它更基本。重点是研究轴对称及轴对称的基本性质。难点是从具体的现实情境中抽象出轴对称的过程。

整个教材体现了如下特点：

1．现代性——更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术。

2．实践性——联系社会实际，贴近生活实际。

3．探究性——创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会，获取知识技能。

4．发展性——面向全体学生，满足不同学生发展需要。

5．趣味性——文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。

二、教学目标

1、让学生学到的知识技能是社会对青少年所需求的；

2、要让学生知道这是自己终身学习和发展所需要的；

3、教学要贴近生活实际让学生爱数学，自主的学教学；

4、让学生掌握数学基本知识和技能。

三、课时安排

第一章   约18课时                    第二章    约7课时

第三章    约6课时                    第四章    约5课时

第五章   约13课时                    第六章    约5课时

第七章    约8课时

第一章　整式的运算

单元备课

【基本目标要求】

一、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.

二、了解整式产生的背景和整式的概念，能求整式的次数，会进行整式的加减运算.

三、了解同底数幂乘法的运算性质及幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

四、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.

五、理解整式乘法运算的原理，体会乘法分配律的作用和转化的数学思想.

六、会推导平方差公式、完全平方公式，了解这两个公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算.

七、理解整式除法运算的原理，会进行简单的整式除法运算（含单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）.

【基础知识】

一、整式的有关概念

1.单项式 2.多项式 ３．整式

二、整式的加减

1．合并同类项 2．合并同类项法则 3．去（添）括号法则 4．整式的加减运算

三、整式乘法

1．幂的运算性质

（1）同底数幂的乘法（2）幂的乘方（3）积的乘方（4）同底数幂的除法

2．单项式与多项式相乘

3．多项式的乘法

四、乘法公式

1．平方差公式  2．完全平方公式

五、整式的除法

1.同底数幂的除法2．单项式除以单项式3．多项式除以单项式

【重点难点】

本章重点是整式的有关概念及整式的加、减、乘、除运算，乘法公式是重中之重.

本章难点是对有关概念的理解及去括号和添括号时括号中各项的符号的处理法则.要掌握重点、难点，必须注意以下问题.

一、在整式的加减运算中，要准确地理解整式的有关概念

1.要注意单项式的系数包括前面的符号，

 2.去括号有两种方法，一种是从里向外逐步去括号，另一种是从外向里，结合从里向外逐步去括号，不论采用哪种方法，解题关键在于正确掌握去括号的法则.

3．化简含有绝对值符号的代数式，只要根据绝对值的概念去掉绝对值符号.去掉绝对值符号的关键在于确定绝对值符号里式子是正数、零还是负数.化简的步骤是：①定分点；②划范围；③去绝对值符号；④合并同类项.

二、整式加减运算的结果是否正确，可用逆运算（加法用减法，或减法用加法）及求代数式值的方法做简便的验算

三、整式乘、除运算的注意事项

1.由于幂的运算性质和乘法公式里的字母可以表示数、字母或代数式，这就要在运用公式时，认真观察题目的特点，灵活地应用变形手段，使式子的变形与乘法公式的应用紧密相结合，从而使计算合理简洁.

2．整式乘除法则是以单项式乘以（或除以）单项式法则为基础的.多项式相乘利用分配律进行，再合并整理；多项式除以单项式，可看作多项式的各项分别乘以单项式的倒数，再把所得的积相加.

3．整式相乘的积还是整式.

4．特别注意幂的运算性质中的字母指数都是正整数.

四、整式乘、除法运算的有关应用

1．简化数字计算. 2．化简求值. 3．证明等式. 4．解方程和不等式.

五、课时安排

1、整式  1课时       2、整式的加减 2课时         3、同底数幂的乘法 1课时

4、幂的乘方与积的乘方 2课时  5、同底数幂的除法 1课时 6、整式的乘法 3课时

7、平方差公式 2课时   8、完全平方公式 2课时    9、整式的除法 2课时

回顾与思考2课时

１．整式

教学目标：

1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。

3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

教学重点：整式的概念与整式的次数．

教学难点：整式的次数．

教学过程

一、引入：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。

1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿；

2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，

该校男生人数为＿＿＿；

3．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是＿＿＿；

4．课本p2情景问题 

二、出示学习目标  同教学目标

三、自学指导

1、阅读课本 P3议一议上的内容

理解记忆以下概念：单项式、多项式、整式单项式的次数、多项式的次数

2、单项式的次数、多项式的次数有什么区别？各应注意什么？

四、学生回答、师生评议 

注意 本节课的概念比较多，特别是单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错，对多项式的次数把握不好。

容易出错处主要体现在：1、系数中出现负号的容易漏掉符号；2、将系数π看作是字母。针对以上两个问题，教师引导学生将七年级上册中的有关内容进行了回顾，澄清了疑问。

求多项式的次数来源于单项式的次数，然后再将各项的次数求最高值。

练习提高与测试

内容：1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？

     2．课本P3的议一议内容 

3．测试：（课堂完成）

⑴x 的2倍与y 的平方的  的和，用代数式表示为_____，它是__________（填单项式或多项式）；

⑵单项式-4ab2，3ab，-b2 的和是_________，它是____次_____项式；

⑶3x3-4 是_____次_____项式；3x3-2x-4 是___次____项式；-x-2的常数项是____；

⑷a-5a2b3+3ab+1 是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____； 

⑸2x-3πx3+8 是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____．

课堂小结

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪些数学思想和方法等。

布置作业

1．完成教材习题1.1。

2．预习：《整式的加减》。

教学设计反思

２．整式的加减（一）

教学目标是：

1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2．经历探索整式加减运算法则的过程，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

3．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

4．让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

5．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．

教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理．

教学过程

一、出示学习目标  同教学目标

二、自学指导

1、复习七年级上册中的部分内容（1）．同类项具有哪些特征？怎样合并同类项？

（2）．想一想：同类项属于整式中的单项式还是多项式？

（3）．你还记得如何去括号吗？

2、阅读课本P7—P8内容  并回答书本上的问题

3、探索并总结出整式加减运算的法则。

法则：进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

4、运用法则规范解题，课本  例1 计算：

巩固练习

计算：

⑴ 5xy2-2x2y 与 2xy2-4x2y 的和；

⑵ 3x2+6x+5 与 4x2+7x-6 的差。

当堂测试  P9 随堂练习

课堂小结

1．整式的加减实际上就是____________．

2．整式的加减的步骤，一般分为________________．

3．整式加减的结果是____________________.

作业布置：课本习题1.2知识技能部分。

教学设计反思

２．整式的加减（二）

教学目标是：

1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2．经历探索整式加减运算法则的过程，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

3．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

4．让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

5．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

教学重点：整式加减的运算．

教学难点：探索规律的猜想．

教学过程

一、出示学习目标  同教学目标

二、自学指导

1、复习问题：

（1）．整式加减的一般步骤是什么？

（2）．计算：(3a2b+ab2)-(ab2+a2b)

（3）．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（    ）

(A)五次整式      （B）八次多项式

(C)三次多项式    （D）次数不能确定

（4）．乘法分配律的内容是什么？

2、阅读  教材提供了一个探索规律的问题：并回答问题

  ⑴摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？

⑵摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流。

3、总结：完备整式加减运算的法则。

法则：进行整式的加减运算时，如果遇到数与多项式相乘，就要先按照乘法分配律的知识进行去括号（运算时注意系数的符号），然后再合并同类项。

三、学生回答上述问题  师生纠正

四、学生板演   课本例题

五、当堂练习

1．巩固练习：

⑴计算：①(11x3-2x2)+2(x3-x2)②-3(a2b+2b2)+(3a2b-14b2)

⑵若(x+2)2+│3-y│=0，求：3(x-7)-4(x+y)的值．

2．提高拓展练习：

⑴先化简，再求值：5x2-[3x-2(2x-3)-4x2]，其中 x=-1

⑶一个四边形的周长是48厘米，且第一条边长为a厘米，第二条边比第一条边的2倍长3厘米，第三条边长等于第一、第二两条边长的和。

1写出表示第四条边长的式子；

2②当a=7cm时，还能得到四边形吗？这时的图形是什么形状？

课堂小结  鼓励学生结合两课时的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括从中学到了哪些知识、数学思想和方法等。

布置作业   完成课本习题1.3知识技能部分。

四、教学设计反思

３．同底数幂的乘法

教学目标：

1．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。

2．在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

3．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

教学重点和难点：幂的运算性质．

课堂教学过程设计：

一、出示学习目标  同教学目标

二、自学指导 阅读课本第13、14页 ，回答问题

1．乘方的意义．

2．指出下列各式的底数与指数：

（1）34；（2）a3；（3）(a＋b)2；（4）(－2)3；（5）－23．

其中，(－2)3与－23的含义是否相同？结果是否相等？(－2)4与－24呢？

3、a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，

即　a3·a2＝a5＝a3＋2．

将上题中的底数改为a，则有用字母m，n表示正整数，则有am·an＝am＋n．

4、剖析法则（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？（4）公式中的底数a可以表示什么

（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

三、基础练习：（1）107×104；（2）x2·x5．（3）－a2·a6；

（4）(－x)·(－x)3；（5）ym·ym＋1．

四、课堂测试：计算（1）105·106；（2）a7·a3；（3）y3·y2；（4）b5·b；（5）a6·a6；    （6）x5·x5．（7）y12·y6；（8）x10·x；（9）x3·x9；（10）10·102·104；

    （11）y4·y3·y2·y；（12）x5·x6·x3．（13）－b3·b3；（14）－a·(－a)3；    

（15）(－a)2·(－a)3·(－a)；（16）(－x)·x2·(－x)4．

五、小结

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．

3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

4．－a2的底数a，不是－a．计算－a2·a2的结果是－(a2·a2)＝－a4，而不是(－a)2＋2＝a4．

5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

作业：课后习题  1.4

课后反思：

教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起．这节课就是以此为宗旨引入新课的．

４．幂的乘方与积的乘方（一）

教学目标：

1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题。

2、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

3、在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

教学重点：会进行幂的乘方的运算．

教学难点：幂的乘方法则的总结及运用．

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法．

教学过程：一、出示学习目标：同教学目标

二、自学指导 阅读课本第17页内容回答下列问题

1．表示_________个___________相乘．(62)4表示_________个___________相乘．

a3表示_________个___________相乘．(a2)3表示_________个___________相乘．

2．(62)4＝________×_________×_______×________＝__________（根据an·am＝anm）

＝__________．

(33)5＝_____×_______×_______×________×_______＝__________（根据an·am＝anm）

＝__________．

(a2)3＝_______×_________×_______＝__________（根据an·am＝anm）＝__________．

(am)2＝________×_________＝__________（根据an·am＝anm）＝__________．

(am)n＝________×________×…×_______×_______＝__________（根据an·am＝anm）

＝__________．  即　(am)n＝______________（其中m、n都是正整数）

通过上面的探索活动，发现了什么?

幂的乘方，底数__________，指数__________．

三、巩固练习：1．计算下列各题：（1）(103)3；    （2）[()3]4；（3）[(－6)3]4；（4）(x2)5  ，（5）－(a2)7；（6）－(as)3；（7）(x3)4·x2；    （8）2(x2)n－(xn)2；（9）[(x2)3]7．

2．判断题，错误的予以改正．

（1）a5＋a5＝2a10    （　　）

（2）(s3)3＝x6    （　　）

（3）(－3)2·(－3)4＝(－3)6＝－36    （　　）

（4）x3＋y3＝(x＋y)3    （　　）

（5）[(m－n)3]4－[(m－n)2]6＝0    （　　）

四、提高练习：

1．计算：5(P3)4·(－P2)3＋2[(－P)2]4·(－P5)2     [(－1)m]2n＋1m－1＋02002―(―1)1990

2．若(x2)n＝x8，则m＝_____________．3．若[(x3)m]2＝x12，则m＝_____________．

4．若xm·x2m＝2，求x9m的值．5．若a2n＝3，求(a3n)4的值．

6．已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n的值．

小结：会进行幂的乘方的运算．

作业：课本P16习题1.7：1、2、3．

４．幂的乘方与积的乘方（二）

教学目的：

1．经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．

2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．

教学重点：积的乘方的运算．

教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同．

教学过程

一、出示学习目标  同教学目标

二、自学指导阅读课本19页内容回答下列问题

1．计算： 

2．计算： 

3．计算： 

从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________

4．猜一猜填空：（1）；（2）；

（3），你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

三、巩固练习：

1．计算下列各题：（1）(ab)6＝(　)6·(　)6；（2）(2m)3＝(　)3·(　)3＝＿＿＿＿；

（3）(－pq)2＝(　)2·(　)2·(　)2＝＿＿＿＿；（4）(－x2y)3＝(　)3·(　)3＝＿＿＿＿．

2．计算下列各题：（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）．

四、提高练习：1．计算：；2．已知，，求的值；3．已知，，求的值；4．已知，，，试比较a、b、c的大小．5．太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，那么，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方米？（保留到整数）

五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别．

六、作业：第18页习题　1、2、3、4、

５．同底数幂的除法

教学目标：

1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。2．理解零指数幂和负指数幂的意义。3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。

4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。

教学重点：会进行同底数幂的除法运算．

教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用．

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法．

教学过程：一、出示学习目标  同教学目标

二、自学指导 复习并阅读课本22、23页回答问题

1．填空：（1）；（2）2；（3）．

2．计算：（1），（2）

3、探索：

（1）

（1）

（3）

（4）

从上面的练习中你发现了什么规律？______________________________________

猜一猜： 

二、巩固练习：

1．填空：（1）；（2）；

（3）＝；（4）；（5）

2．计算：

（1）；（2）；（3）

（4）；（5）

3．用小数或分数表示下列各数：

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）4.2；（6）

三、提高练习：

1．已知

2．若

3．（1）若＝；（2）若；

（3）若0.000 000 3＝3×，则；（4）若．

小结：会进行同底数幂的除法运算．

作业：课本P21习题1.7：1、2、3、4．

四、教学设计反思1．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用公式，这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练。

2．在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则以及同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性。 

整式的乘法（一）

教学目标：

1．经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。2．会利用法则进行单项式的乘法运算。

3．理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

4．体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。 

教学重点：单项式乘法法则及其应用。

教学难点：理解运算法则及其探索过程。

教学过程

一、出示学习目标   同教学目标

二、自学指导  复习并阅读课本26、27页回答下列问题

1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．

4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？

5、利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：（1）2x2y·3xy2（2）4a2x5·(－3a3bx)

注意；学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：

单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2．引导学生剖析法则（1）法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．2）不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．（3）单项式相乘的结果仍是单项式．

三、应用举例　变式练习

例1　计算：（1）(－5a2b3)(－3a)；（2）(2x)3(－5x2y)；（3）(－3ab)(－a2c)2·6ab(c2)3．

四、课堂练习1．计算：（1）3x5·5x3；    （2）4y·(－2xy3)；    （3）(3x2y)3·(－4xy2)；

（4）(－xy2z3)4·(－x2y)3；    （5）(－6an＋2)·3anb；    （6）6abn·(－5an＋1b2)．

例2　光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？

课堂练习；一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？

随堂测评 让学生完成以下各题

1．计算：

①      ②           

④     ⑤       ⑥

2．计算： 

四、小结

1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．

2．在运算中要注意运算顺序．

课后作业：习题1.8

教学反思：

  在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高。

６．整式的乘法（二）

教学目标：

1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。

2．经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。

3．会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想。

4．发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。

5．在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。

教学重点是单项式与多项式相乘的运算法则及应用。

教学难点是灵活应用单项式与多项式乘法的法则。

教学过程：

一、出示学习目标  同教学目标

二、自学指导 阅读课本第29页内容回答问题

1、复习乘法分配律

2、让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积．并做比较．

3、观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则．

三、单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加．

四、例题讲解：学生先板演 例2：

五、巩固练习：课本第30页1、（1）（3）2.   3、应用题：有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a＋2b）cm，则它的面积为多少？

六、提高题：1．计算：（1）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）]；（2）xn（2xn＋2－3xn－1＋1）．

2．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|＋（b＋1）2＋|c－1|＝0，求（－3ab）·（a2c－6b2c）的值．3．已知：2x·（xn＋2）＝2xn＋1－4，求x的值．

4．若a3（3an－2am＋4ak）＝3a9－2a6＋4a4，求－3k2（n3mk＋2km2）的值．

小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算．

作业：课本P30习题1.（2）（4）

教学反思：教学时注意选择有层次的例题和练习，采用“兵教兵”的方法，组织学生开展合作学习。在探究问题的设计上也是由浅入深，目的就在于通过引导学生对问题的解决，能熟练掌握基础知识，灵活运用基本方法，提高分析问题和解决问题的能力。

６．整式的乘法（三）

教学目标：

1．经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，在具体情境中了解多项式乘法的意义，理解多项式乘法法则。

2．会利用法则进行简单的多项式乘法运算。

3．理解多项式与多项式相乘运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。

4．体验探求数学问题的过程，体验乘法分配律的作用及“整体”、“转化”的数学思想方法在解决问题过程中的应用，获得成功的体验。 

教学重点：多项式乘法法则及其应用。 

教学难点：理解运算法则及其探索过程。

教学过程

一、出示学习目标  同教学目标

二、自学指导阅读课本31、32页内容，1、回答书中的问题；2、你从计算中发现了什么？

多项式与多项式相乘，_____________________________．

三、巩固练习：计算下列各题：（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；

四、提高练习：1．若；则m＝_____，n＝________

2．若，则k的值为    （　　）

（A）a＋b    （B）－a－b    （C）a－b    （D）b－a

3．已知，则a＝______，b＝______．

4．若成立，则X为__________．

5．计算：＋2．

7．在与的积中不含与项，求P、q的值．

五、小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理．

六、作业：第33页习题　1、2

７．平方差公式（一）

教学目标：

(1)知识与技能：经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力;会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。

(2)过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。

(3)情感与态度：让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，从而促使学生热爱数学.

教学重点：1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2．会用平方差公式进行运算．  教学难点：会用平方差公式进行运算

教学过程：一、出示学习目标  同教学目标

二、探索练习：1．计算下列各式：（1）；（2）；（3）．2．观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

3．猜一猜： ____－____．

三、巩固练习：1．下列各式中哪些可以运用平方差公式计算_______________．

（1）（2）；（3）；4、．

2．填空：（1）_____________；（2）；

（3）；（4）．

四、提高练习：1．求的值，其中．

2．计算：．

3．若    

小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算．

作业：课本P36习题1.11：1．

教学设计反思：本节课从学生练习情况上来看，学生掌握的很好。但从教学过程中来看，并没有完全达到新课标中所要求的应以学生为主的教育教学的理念。因该给学生更多的交流讨论时间，让学生自己当老师，大胆发言，推导出平方差公式并找出平方差公式的特点，一方面让其他学生容易接受，另一方面锻炼学生有条理的表达能力，这样可增强学生的自信心和学习数学的兴趣。

７．平方差公式（二）

教学目标：1．知识与技能：

(1)发展学生的符号感和推理能力；(2)了解平方差公式的几何背景。

2．数学思考、解决问题：(1)在进一步体会平方差公式的意义时，发展推理和有条理的表达能力；(2)通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景。

3．情感与态度：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，通过小组讨论学习，培养学生的团结协作精神。

教学重点和难点：公式的应用及推广．

教学过程：

一、出示学习目标 同教学目标

二、自学指导  阅读课本第37页    1、回答问题希望推出公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)

2．（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

三．判断正误：（1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；

（3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；

四、练习1、运用平方差公式计算：（1）102×98；    （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)．

（3）103×97（4）(x＋3)(x－3)(x2＋9)；（5）59.8×60.2；    

2、填空：（1）a2－4＝(a＋2)(　　)；（2）25－x2＝(5－x)(　　)；（3）m2－n2＝(　　)(　　)；

五、提高练习 计算：

（1）(a＋b－3)(a＋b＋3)；    （2）(m2＋n－7)(m2－n－7)．

六、小结1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？

七、布置作业1．运用平方差公式计算：（1）(a2＋b)(a2－b)；（2）(－4m2＋5n)(4m2＋5n)；

（3）(x2－y2)(x2＋y2)；（4）(9a2＋7b2)(7b2－9a2)．2．运用平方差公式计算：

（1）69×71；    （2）53×47；    （3）503×497；    （4）40×39．

八、教学反思本节课从复习旧知识入手，通过计算比赛，观察面积图形了解几何图形背景等一些手段来调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，达到了一定的效

８．完全平方公式（一）

教学目标：1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

教学重点：1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2．会用完全平方公式进行运算．教学难点：会用完全平方公式进行运算

教学过程：

一、出示教学目标  同教学目标

二、自学指导  阅读课本第40页  1、回答上面的问题由此归纳出完全平方公式：

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

(a－b)2＝a2—2ab＋b2

例：（利用完全平方公式计算）(1) (4x+5y)2 ;   (2) (mn−a)2    （3）(2x－3)2  

三、巩固练习：1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________

（1）；（2）；（3）；（4）．

2．计算下列各式：（1）；（2）；（4）；

4．填空：

（1）_____________；（2）；

（3）； 

四、课堂测试1计算： (n+1)2-n2   ；(4x+0.5)2  ；(2x2-3y2)2

2纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;

  (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1.

小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算．

作业：课本P36习题1.13：1、2．

教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：

（1）(a＋b)2＝a2＋b2（2）(＋a)(2－a)＝6－a2对公式的真正理解有待加强．

８．完全平方公式（二）

教学目标：1．熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。   

2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。 

3．能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。

4．会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力。

教学重点：1．运用完全平方公式进行一些数的简便运算；2．综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算．

教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算．

活动准备：学生熟记公式

教学过程：一、出示学习目标  同教学目标

二、自学指导  1、阅读课本第43、44页并回答上面的问题

2、若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？

三、自学验收   利用完全平方公式计算：（1）1022；（2）1972．

四．练习：计算：（1）；（2）；

（3）．

五、补例：若，则k＝_________；若是完全平方式，则k＝________．

小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。  作业：第38页习题1、2、3

教学反思：简便计算完成得较好，但形如的计算多数同学没有掌握，不会分组拆项．

９．整式的除法（一）

教学目标：

1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；

2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．

教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．

教学过程：一、出示学习目标  同教学目标

二、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由．

（1）（2）（3）

讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？

结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

三、自我测试：1．计算：（1）；（2）；

（3）．2、巩固练习1．3．月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

4、做巩固练习2．

四、巩固练习：1．计算：（1）；（2）；

（3）；（4）．

2．计算：（1）；（2）．

小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．

作业：课本P41习题1.15：1、2、4．

教学反思：在教学中，有意识、有计划的设计教学活动，引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别，感受数学的整体性,不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力。

９．整式的除法（二）

教学目标：

1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；

2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

教学重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点．

教学过程：一、出示学习目标  同教学目标

二、自学指导  1．计算并回答问题：（1）4a3b4c÷2a2b2c；（2）(－a2b2c)÷3ab2．

（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

2．计算并回答问题：（1）3x(x2－x＋1)；（2）－4a·(a2－a＋2)．

（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

3．法则的推导． (8x3－12x2＋4x)÷4x＝(？)

注意：充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．

以上的思想，可以概括为“法则”：(am＋mb＋cm)÷m＝am÷m＋bc÷m＋cm÷m

法则的语言表达是：

三．巩固法则．计算：（1）(28a3－14a2＋7a)÷7a；（2）(36x4y3－24x3y2＋3x2y2)÷(－6x2y)．

四、计算：（1）(6xy＋5x)÷x；    （2）(15x2y－10xy2)÷5xy；（3）(8a2b－4ab2)÷4ab；

五、检测;化简［(2x＋y)2－y(y＋4x)－8x］÷2x．

六、小结1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？

(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m．

2．多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？

七、布置作业教材习题1.16知识技能    1 

八、教学设计反思本节课中对情景问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，学生学需要思考，合作交流，有条理的表述……，才能很好的完成问题。

回顾与思考（一）

教学目标是：

1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式加减运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题。

2．以“问题情境----数学模型----求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。

3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

一、教学过程

（一）内容：（1） 让学生课前回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。在思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。

  （2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨。

（二）：复习整式的加减运算

内容：1．基础练习

(1) 化简-x+2(x+y-z)-3(x-y-z)=________________

(2) 一多项式减去7a2-3ab-2等于5a2 +3，这个多项式是_____________

(3) 若3x m+2 y8 与-2x4 y3m+2n是同类项，求2m+n的值。

(4) 若3x2-2x+b 与x2 +bx-1的和中不存在含x的项，求b的值。

(5) 先化简，再求值 : 2x-y+(2y2-x2 )-2(x 2+y2 )    其中x=-1, y=2

2．方法总结：总结在加减法中的运算规律和注意事项

（三）：复习幂的运算性质

内容：幂的四种运算表达式，以及它们的逆运算。

1、选择历年各省市的具有代表性的相关问题，进行训练。

2、思维拓广：（1）0.1252005×（-1/8）2006（2）若am =3 , an=5 , 求a2n+m

课堂小结师生交流共同总结本节课所学的知识

布置作业  课本第52、53页相关总复习题 

回顾与思考（二）

教学目标是：

1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式乘除运算，乘法公式的复习，并能灵活运用知识解决问题。

2．以“问题情境—数学模型—求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。

3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

教学过程

一、内容: 让学生回顾上节复习课所总结的知识脉络图。

二：复习整式的乘除

1、计算；(1) 4a2c5 (-3a3bc2)(2) 2a2(x-y)43a(x-y) (3) (1/2x2y-2xy+y2)(-3xy)

(4)  (2x–3)(-x+4) ;(5)  (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;(6)  (28a3-14a2+7a)÷7a

2．方法总结：总结在正式乘除运算中，学生容易出错的地方。

三：复习乘法公式

1、填空：（1）a2－4＝(a＋2)(　　)；（2）25－x2＝(5－x)(　　)；（3）m2－n2＝(　　)(　　)

2、计算（1）；（2）

3、．灵活应用： (1)19982-1998·3994+19972；(2)  (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

(3) 已知 x+y=10, xy=24,则x2+y2的值是(4)己知x+y=3 ，x2+y2=5  则xy 的值等于多少？

课堂小结  师生交流共同总结本节课所学的知识

布置作业   课本第53、54页相关总复习题