高一下学期数学期末考试试题1

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．的值是(     )． 

A．            B．－            C．2                D．－2

2．在矩形ABCD中，||＝，||＝1，则向量(＋＋)的长等于(     )．

A．2                                    B．2    

C．3                                    D．4

3．如图，D，E，F是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于(     )．

A．                                    B． 

C．                                    D． 

4．已知＝，则tan  ＝(     )．

A．                B．                C．                D． 

5．tan(  +45°)－tan(45°－ )等于(     )．

A．2tan 2             B．－2tan 2             C．            D．－

6．已知sin( － )cos  －cos( － )sin  ＝，且   为第三象限角，则cos  等于(    )．

A．                B．－                C．                D．－

7．下列函数中，最小正周期为 π的是(     )．

A．y＝cos 4x            B．y＝sin 2x            C．y＝sin            D．y＝cos 

8．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于(     )．

A．10                B．5                C．－                D．－10

9．若tan  ＝3，tan  ＝，则tan( － )等于(     )．

A．－3                B．3                C．－                D． 

10．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①(a·b)·c－(c·a)·b＝0；②|a|－|b|＜|a－b|；③(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2中，是真命题的是(     )．

A．①②               B．②③               C．③④               D．②④

11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若⊥，那么c的值是(     )．

A．－1                B．1                C．－3                D．3

12．下列函数中，在区间[0，]上为减函数的是(     )．

A．y＝cos x                                B．y＝sin x

C．y＝tan x                                D．y＝sin(x－)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上

13．在ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝_______．(用a，b表示)

14． 求函数y＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x的最小正周期＝           ．

15．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是                ．

16．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T＝Asin( t＋ )＋b(其中＜ ＜π)，6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14时温差的最大值是

         °C；图中曲线对应的函数解析式是________________．

三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分9分)

已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，求证△ABC是直角三角形．

18. (本小题满分9分)

 已知0＜ ＜，sin  ＝．

(1)求tan  的值； 

(2)求cos 2 ＋sin( ＋)的值

19．(本小题满分9分)

已知|m|＝4，|n|＝3，m与n的夹角为60°，a＝4m－n，b＝m＋2n，

c＝2m－3n．求：

(1)a2＋b2＋c2．

(2)a·b＋2b·c－3c·a．）

20．(本小题满分10分)

 (1)已知tan( － )＝，tan  ＝ ，且 ， ∈(0，π)，求2 － 的值．

(2)已知cos( －)＝，sin(－ )＝，且＜ ＜π，0＜ ＜，求cos( ＋ )的值．

21．(本小题满分9分)

已知tan 2 ＝  ，2 ∈，求

22．(本小题满分10分)

已知函数f(x)＝sin  x( ＞0)．

(1)当  ＝ 时，写出由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；

(2)若y＝f(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求   的值．

期末测试题

参

一、选择题： 

1．D        2．D        3．D        4．B        5．A        6．B

7．B        8．D        9．D        10．B        11．D        12．A

二、填空题： 

13. －a＋b．                        14. π．

15.(－3，－5) 16．20；y＝10sin(x＋)＋20，x∈[6，14]．

三、解答题：

17．解析：∵＝(2－1，3－2)＝(1，1)，＝(－2－1，5－2)＝(－3，3)．

∴·＝1×(－3)＋1×3＝0．

∴⊥．

18．解：(1)因为0＜ ＜，sin  ＝， 故cos  ＝，所以tan  ＝． 

(2)cos 2 ＋sin(＋ )＝1－2sin2  ＋cos  ＝ －＋＝．

19．答案：(1)366，(2)－157．

解析：∵｜m｜＝4，｜n｜＝3，m与n的夹角为60°，

∴m·n＝|m||n|cos 60°＝4×3×＝6．

(1)a2＋b2＋c2

＝(4m－n)2＋(m＋2n)2＋(2m－3n)2

＝16｜m｜2－8m·n＋｜n｜2＋｜m｜2＋4m·n＋4｜n｜2＋4｜m｜2－12m·n＋9｜n｜2

＝21｜m｜2－16m·n＋14｜n｜2

＝21×16－16×6＋14×9

＝366．

(2)a·b＋2b·c－3c·a

＝(4m－n)·(m＋2n)＋2(m＋2n)·(2m－3n)－3(2m－3n)·(4m－n)

＝－16｜m｜2＋51m·n－23｜n｜2

＝－16×16＋51×6－23×9

＝－157．

另解：a·b＋2b·c－3c·a＝b·(a＋2c)－3c·a＝…＝－157．

20．答案：(1)2 － ＝－；(2)cos( ＋ )＝－．

解析：(1)∵tan( － )＝，

∴tan 2( － )＝＝．

又∵2 － ＝2( － )＋ 且tan  ＝－，

∴tan(2 － )＝＝1．

∵ ， ∈(0，π)且tan  ＝－＜0，

tan  ＝＝∈(0，1)，

∴0＜ ＜，＜ ＜π0＜2 ＜，－π＜－ ＜－－π＜2 － ＜0，

而在(－π，0)内使正切值为1的角只有一个－，

∴2 － ＝－．

(2)∵＜ ＜π，0＜ ＜，∴＜ －＜π，-＜－ ＜．

又∵cos( －)＝－，sin(－ )＝，

∴sin( －)＝，cos(－ )＝，

∴cos＝cos[( －)－(－ )] 

＝cos( －)cos(－ )＋sin( －)sin(－ )

＝，

∴cos( ＋ )＝2cos2－1＝．

21．答案：－3＋2．

解析：＝＝，

∵tan 2 ＝＝－2，

∴tan2 －tan  －＝0，

解得 tan  ＝或tan  ＝－．

∵＜2 ＜π，∴＜ ＜，∴tan  ＝，

∴原式＝＝－3＋2．

22．解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)＝sin(x－)．  

(2)由y＝f(x)的图象过(，0)点，得sin ＝0，所以 ＝kπ，k∈Z．

即  ＝k，k∈Z．又 ＞0，所以k∈N*．

当k＝1时， ＝，f(x)＝sinx，其周期为，

此时f(x)在上是增函数；

当k≥2时， ≥3，f(x)＝sin  x的周期为≤＜，

此时f(x)在上不是增函数．

所以， ＝．