三肢缀条格构柱换算长细比的计算分析

  杨琳 戴素娟

（山东科技大学   土木建筑学院 山东青岛  266590）

摘要：现行《钢结构设计规范》（GB50017-2003）中给出了三肢缀条格构柱的换算长细比计算公式，因其取值与柱和缀条的截面积以及平面内横缀条与轴的夹角等诸多因素有关，运用较繁琐。本文利用结构力学的知识分析了三肢缀条格构柱换算长细比的计算过程与结果，推导出了简化计算公式，并通过实例验证了该公式与《规范》（GB50017-2003）用公式的计算结果相近，为工程设计人员设计计算提供了参考。

关键词：三肢 格构柱 缀条 换算长细比 

1 前言

三肢缀条格构柱肢件之间每隔一定距离用缀条相连，两主轴均为虚轴，当绕虚轴失稳时，柱的剪切变形较大，其对柱的稳定承载力的影响不能忽略。因此验算三肢缀条格构柱绕两个虚轴的稳定性对柱的安全有重要意义。

图1 三肢缀条格构柱截面图

图1为三肢缀条格构柱截面图，现行《规范》（GB50017-2003）采用换算长细比（加大长细比）来考虑剪切变形对柱的稳定性的影响，公式为：

  （1）

  （2）

式中为整个柱毛截面面积；为构件截面中各斜缀条毛截面面积之和，为构件截面内缀条所在平面与轴的夹角。、为绕虚轴长细比；、为绕虚轴换算长细比。现有《规范》（GB50017-2003）公式使用时，、的计算与、及 角等因素有关，使用较为繁琐，有必要探讨更为简便的计算公式。

2 三肢缀条格构柱换算长细比的计算

(a)                             (b)        

图2 单位剪力下三肢缀条柱沿轴的变形图

首先验算对轴的稳定性。取一个节间作为空间桁架来分析，如图2（a）。考虑理想状态下单位剪力垂直于轴作用于三肢缀条格构柱的形心。假设横缀条均为零杆，一个节间内柱肢的截面积之和为，三肢缀条截面积之和为，每侧缀条截面积为，斜缀条与柱轴线间的夹角为，柱肢的高度为，斜缀条长。在剪力作用下格构柱的水平位移为，单位转角为。如图2（b）所示：由结构力学中力的平衡条件得各横缀条上的力分别为：

根据横缀条上的力可得到各斜缀条的受力:

再由单位荷载法可求得结构整体位移为：

将斜缀条上的内力、和代入上式并进行化简：

从而剪切角为：

则换算长细比：

实际工程中，通常取值在范围内，现行《规范》（GB50017-2003）中将取为。这样，仍与角及、等有关，表达不够简洁。现令表达式中 ，得：                            

根据构造要求， 角通常在范围内取值，图表1为在取值范围内与值的关系曲线图。

图3 θ在取值范围内与K值的关系曲线图

分析图3，取不同值时值的计算结果的平均值为，近似取=。则对轴换算长细比简化计算公式：

    同理可计算对轴的换算长细比简化计算公式：

3 换算长细比简化计算公式的验证及误差分析

某工业厂房中采用三肢缀条柱，已知，一个计算节间内柱肢的高度，柱肢选用直径,厚度的钢管，，缀条按构造取的角钢。

实际工程中，角通常在范围内取值，运用《规范》（GB50017-2003）中给出的计算公式和本文推导的简化计算公式计算的值，列于表1中。

表1 取不同的值时值的计算结果与误差分析

4 结语

三肢缀条格构柱换算长细比计算时，本文推导的简化公式与《钢结构设计规范》（GB50017-2003）用公式相比，计算结果比较接近，且前者形式更为简洁，可供工程设计人员参考使用。

参考文献：

[1]钢结构设计规范.GB50017-2003.中华人民共和国建设部主编.中国计划出版社

[2]钢结构（第三版）[M].戴国欣.武汉：武汉理工大学出版社，2007

[3]龙驭球，包世华.结构力学教程（上册）[M].北京：高等教育出版社，2002.247-248