2011年重庆江津中考数学试题及答案[1]

一、选择题：

（本大题10个小题，共40分）

1. 2－3的值等于（ ）

A ．1

B .-5

C ．5

D ．-1 2. 下列式子是分式的是（ ）

A ．

2x

B ．

1x

x +

C ．

2

x

y

+

D ．x

π

3. 已知3是关于x 的方程2x －a =1的解，则a 的

值是（ ）

A ．-5

B ．5

C ．7

D ．2 4. 直线y =x －1的图像经过的象限是（ ）

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第二、三、四象限

D ．第一、三、四象限 5. 下列说法不正确的是（ ）

A ．两直线平行，同位角相等

B ．两点之间直线最短

C ．对顶角相等

D ．半圆所对的圆周角是直角 6. 已知如图，A 是反比例函数

k y x

=

的图象上的一点，

AB ⊥x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是 （ ）

A ．3

B ．－3

C ．6

D ．－6 第6题图 7. 某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的

成绩分别是：120、100、135、100、125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（ ） A ．116和100 B ．116和125 C ．106和120 D ．106和135

8. 已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边

长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB 、CD 交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）

A ．都相似

B ．都不相似

C ．只有（1）相似

D ．只有（2）相似

第8题图

9. 已知关于x 的一元二次方程（a －1）x 2－2x +1=0

有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）

A ．a <2

B . a >2

C . a <2且a ≠1

D . a <-2 10. 如图，四边形ABCD 中，AC =a ，BD =b ，且

AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2……，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n .下列结论正确的有（ ）

第10题图 ①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形； ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b +；

④四边形A n B n C n D n 的面积是

1

2

n ab + .

A ．①②

B ．②③

C ．②③④

D ．①②③④

2011年重庆江津中考数学试题 （满分150分，考试时间120分钟）

二、填空题（本大题10个小题，共40分）

11. 今年长江中下游旱情严重，某地村民吃水都成

问题，一消防大队决定支援灾区，为灾区人民送去饮用水13万吨，用科学记数法表示为 ________吨.

12. 分解因式：322x x -= .

13. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线长为5，高

为

6，则它的面积

是 . 14. 函数12

y

x =

-中，x 的取

值范围是 .

15. 在Rt △ABC 中，∠C =90°,BC =5，AB =12，

sin A = .

16. 已知如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠

B =30°，则

∠D = . 第16题图 17. 在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3

个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子里摸出一球，不是红球的概率是 .

18. 将抛物线y =x 2－2x 向上平移3个单位，再向右

平移4个单位得到的抛物线是 . 19. 如图，点A 、B 、C 在直径为3

2

的⊙O 上，∠

BAC =45°，则图中阴影部分的面积等于 .（结果中保留π）

第19题图 第20题图

20. 如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD ，

其中A （0,0），B （8,0），D （0,4），若将△ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 落在E 点处.则E 点

的坐标是 .

三、解答题(本大题3个小题，共38分)

21. （18分）计算：（每小题6分）

（1）1o 01

()|2|2sin 30(32)3---++-

（2）解不等式组：32231

x x x +>⎧⎨

-<⎩并把解集在数轴

上表示出来；

（3）先化简，再求值：2

11(

1)

2

2

x x x -÷-++，其

中13

x =.

22. （10分）如图，在△

ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF .

（1）求证：Rt △ABE ≌Rt △CBE ； （2）若∠CAE =30°，求∠ACF 的度数.

23. （10分）A 、B 两所学校在一条东西走向公路的

同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是（2,2），点B 的坐标是（7,3）.

（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A 、B 两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标.

（2）若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P 的位置，并求出它的坐标.

第23题图

四、解答题（本大题3个小题，共32分）

24. （10分）在“传箴言”活动中，某党支部对全

体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了图9所示两幅不完整的统计图. （1）求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整； （2）如果发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党员有两位女党员，在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表或树状图的方法，求出所选两位党员恰好是一男一女的概率

.

第24题图

25. （10分）已知双曲线k y x

=

与抛物线

2

y ax bx c =++交于

A （2,3）、

B （m ，2）、

C （－

3，n ）三点.

（1）求双曲线与抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系中，描出点A 、点B 、点C ，并求出△ABC 的面积.

第25题图

26. （12分）在“五个重庆”建设中，为了提高市

民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD 是矩形，分别以AB 、BC 、CD 、DA 边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB =y 米,BC =x 米.(注：取14

.3=π

)

（1）试用含x 的代数式表示y ；

（2）现计划在矩形ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400 元；

①设该工程的总造价为W 元，求W 关于x 的函数关系式；

②若该工程投入1 千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？

③若该工程投入1 千万元的基础上，又增加企业募捐资金.82万元，但要求矩形的边长BC 的长不超过AB 长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由.

第26题图

重庆江津卷参

一、选择题

1 2 3 4 5 D B B D B 6 7 8 9 10 C

A

A

C

C

二、填空题

11．1.3×105 12．x 2（2x -1） 13．30

14．x ＞2 15．512

16. 150° 17. 2

5

18. y =（x -5）2+2或y =x 2-10x +27 19.

3342

π-

20.

2432

(,)55

三、 解答题

21.（1）3；（2）-2＜x ＜4 ，图略；（3）1-x ，23

. 22.（1）证明略；（2）60°.

23.（1）存在满足条件的点C ，做图略； （2）P （4，0）．

四、解答题

24.（1）平均条数为3条，图略；（2）715

.

25.（1）2

12333

y

x x =-

+

+；

（2）描点略，面积为5. 26.（1）由题意得， πy +πx =628， ∵3.14y +3.14x =628， ∴y +x =200则y =200﹣x ；

（2）①W =428xy +400π

2

2y （）+400π2

2

x

（）

=428x （200﹣x ）+400×3.14×2

2004

x （﹣）

+400×3.14×

2

4

x

，

=200x 2﹣40000x +12560000；

②仅靠投入的1千万不能完成该工程的建设任务．理由如下，

由①知W =200（x ﹣100）2+1.056×107＞107， 所以不能；

③由题意可知：x ≤2

3

y 即x ≤2

3

（200﹣x ）

解之得x ≤80， ∴0＜x ≤80， 由题意得：

W =200（x ﹣100）2+1.056×107=107+6.482×105，

整理得（x ﹣100）2=441，

解得x 1=79，x 2=121（不合题意舍去），

∴只能取x =79，则y =200﹣79=121；

所以设计方案是：AB 长为121米，BC 长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆．