北京市海淀区2020—2021学年高一上期末数学试卷含答案解析

一、选择题：本大题共8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩B=（　　）

A．（1，2） ．[﹣1，2] ．[﹣1，1] ．[1，2）

2．sin（﹣）的值为（　　）

A．1 ．﹣1 ．0 ．

3．若α是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sinα=，则x=（　　）

A．﹣4 ．±4 ．﹣8 ．±8

4．化简=（　　）

A．cos20° ．﹣cos20° ．±cos20° ．±|cos20°|

5．已知A（1，2），B（3，7），=（x，﹣1），∥，则（　　）

A．x=，且与方向相同 ．x=﹣，且与方向相同

C．x=，且与方向相反 ．x=﹣，且与方向相反

6．已知函数：①y=tanx，②y=sin|x|，③y=|sinx|，④y=|cosx|，其中周期为π，且在（0，）上单调递增的是（　　）

A．①② ．①③ ．①②③ ．①③④

7．先把函数y=cosx的图象上所有点向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原先的倍（纵坐标不变），得到的函数图象的解析式为（　　）

A．y=cos（2x+） ．y=cos（2x﹣） ．y=cos（x+） ．y=cos（x﹣）

8．若m是函数f（x）=﹣2x+2的一个零点，且x1∈（0，m），x2∈（m，+∞），则f（x1），f（x2），f（m）的大小关系为（　　）

A．f（x1）＜f（m）＜f（x2） ．f（m）＜f（x2）＜f（x1） ．f（m）＜f（x1）＜f（x2） ．f（x2）＜f（m）＜f（x1）

二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分.把答案填写在题中横线上.

9．若y=log2x＞1，则x的取值范畴是　　　　　　．

10．若函数f（x）=x2+3x﹣4在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值分别为M，N，则M+N=　　　　　　．

11．若向量=（2，1），=（1，﹣2），且m+n=（5，﹣5）（m，n∈R），则m﹣n的值为　　　　　　．

12．如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（λ，μ∈R），则 λ+μ=　　　　　　．

13．若函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0）在（0，）上单调递增，且f（）+f（）=0，f（0）=﹣1，则ω=　　　　　　．

14．已知函数y=f（x），若关于任意x∈R，f（2x）=2f（x）恒成立，则称函数y=f（x）具有性质P，

（1）若函数f（x）具有性质P，且f（4）=8，则f（1）=　　　　　　；

（2）若函数f（x）具有性质P，且在（1，2]上的解析式为y=cosx，那么y=f（x）在（1，8]上有且仅有　　　　　　个零点．

三．解答题：本大题共4小题，共44分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．已知二次函数f（x）=x2+mx﹣3的两个零点为﹣1和n，

（Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）若f（3）=f（2a﹣3），求a的值．

16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f（x）=2x﹣1

（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（a）≤3，求a的取值范畴．

17．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；

（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

18．假如f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X﹣函数”．

（Ⅰ）分别判定下列函数：①y=2x；②y=x+1； ③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直截了当写出结论）

（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范畴；

（Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．

2020-2021学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩B=（　　）

A．（1，2） ．[﹣1，2] ．[﹣1，1] ．[1，2）

【考点】交集及其运算．

【专题】运算题；方程思想；综合法；集合．

【分析】利用交集定义求解．

【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x≥1}，

∴A∩B={x|1≤x＜2}=[1，2）．

故选：D．

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．

2．sin（﹣）的值为（　　）

A．1 ．﹣1 ．0 ．

【考点】运用诱导公式化简求值．

【专题】运算题；三角函数的求值．

【分析】依照正弦函数为奇函数，利用奇函数的性质化简原式，变形后利用诱导公式及专门角的三角函数值运算即可得到结果．

【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（4π+）=﹣sin=﹣1，

故选：B．

【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练把握诱导公式是解本题的关键．

3．若α是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sinα=，则x=（　　）

A．﹣4 ．±4 ．﹣8 ．±8

【考点】任意角的三角函数的定义．

【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值．

【分析】由题意与三角函数的定义可得： =，x＜0，解出即可得出．

【解答】解：∵α是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sinα=，

∴=，x＜0，

解得x=﹣8．

故选：C．

【点评】本题考查了三角函数的定义，考查了推理能力与运算能力，属于基础题．

4．化简=（　　）

A．cos20° ．﹣cos20° ．±cos20° ．±|cos20°|

【考点】同角三角函数差不多关系的运用．

【专题】运算题；三角函数的求值．

【分析】被开方数第二项利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的差不多关系变形，利用二次根式的性质化简即可得到结果．

【解答】解：∵cos20°＞0，

∴原式===|cos20°|=cos20°，

故选：A．

【点评】此题考查了同角三角函数差不多关系的运用，熟练把握差不多关系是解本题的关键．

5．已知A（1，2），B（3，7），=（x，﹣1），∥，则（　　）

A．x=，且与方向相同 ．x=﹣，且与方向相同

C．x=，且与方向相反 ．x=﹣，且与方向相反

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．

【专题】运算题；规律型；函数思想；平面向量及应用．

【分析】求出AB向量，利用斜率平行求出x，然后判定两个向量的方向即可．

【解答】解：A（1，2），B（3，7），

可得=（2，5）

=（x，﹣1），∥，

可得5x=﹣2，解得x=﹣．

=（﹣，﹣1），与方向相反．

故选：D．

【点评】本题考查斜率共线，向量的坐标运算，是基础题．

6．已知函数：①y=tanx，②y=sin|x|，③y=|sinx|，④y=|cosx|，其中周期为π，且在（0，）上单调递增的是（　　）

A．①② ．①③ ．①②③ ．①③④

【考点】三角函数的周期性及其求法．

【专题】运算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．

【分析】利用三角函数的周期性，和三角函数的图象和性质对选项逐个分析即可．

【解答】解：①函数y=tanx中ω=1，故周期T==π；因为利用正切函数的图象可得在（0，）上单调递增，因此A正确；

③y=sin|x|为偶函数，依照图象判定它不是周期函数，因此B不正确；

③由于函数y=|sinx|周期为•2π=π，利用正弦函数的图象可得在（0，）上单调递增，故正确；

④y=|cosx|是周期为π的三角函数，利用余弦函数的图象可得在（0，）上单调递减，故不正确；

故选：B．

【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查了三角函数的图象和性质，熟练把握各类三角函数的周期情形及求法是解决问题的关键，属于中档题．

7．先把函数y=cosx的图象上所有点向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原先的倍（纵坐标不变），得到的函数图象的解析式为（　　）

A．y=cos（2x+） ．y=cos（2x﹣） ．y=cos（x+） ．y=cos（x﹣）

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】运算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．

【分析】利用导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，能够求得变换后的函数的解析式．

【解答】解：将函数y=cosx的图象向右平移个单位长度，

可得函数y=2cos（x﹣）的图象；

再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原先的倍（纵坐标不变），

可得到的函数y=2cos（2x﹣）的图象，

故选：B．

【点评】本题要紧考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

8．若m是函数f（x）=﹣2x+2的一个零点，且x1∈（0，m），x2∈（m，+∞），则f（x1），f（x2），f（m）的大小关系为（　　）

A．f（x1）＜f（m）＜f（x2） ．f（m）＜f（x2）＜f（x1） ．f（m）＜f（x1）＜f（x2） ．f（x2）＜f（m）＜f（x1）

【考点】函数零点的判定定理．

【专题】运算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．

【分析】由已知得m是函数g（x）=与h（x）=2x﹣2图象的一个交点的横坐标，由此利用数形结合思想能比较f（x1），f（x2），f（m）的大小关系．

【解答】解：∵m是f（x）=﹣2x+2的一个零点，

∴m是方程的一个解，

即m是方程的一个解，

∴m是函数g（x）=与h（x）=2x﹣2图象的一个交点的横坐标，

如图所示，若x1∈（0，m），x2∈（m，+∞），

则f（x2）=g（x2）﹣h（x2）＜0=f（m），

f（x1）=g（x1）﹣h（x1）＞0=f（m），

∴f（x2）＜f（m）＜f（x1）．

故选：D．

【点评】本题考查命题真假的判定，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．

二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分.把答案填写在题中横线上.

9．若y=log2x＞1，则x的取值范畴是　（2，+∞）　．

【考点】指、对数不等式的解法．

【专题】运算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用．

【分析】直截了当利用对数函数的单调性求得x的取值范畴．

【解答】解：由y=log2x＞1=log22，得x＞2．

∴x的取值范畴是（2，+∞）．

故答案为：（2，+∞）．

【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题．

10．若函数f（x）=x2+3x﹣4在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值分别为M，N，则M+N=　8　．

【考点】二次函数的性质．

【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．

【分析】求出f（x）的对称轴，可得区间[﹣1，3]为增区间，可得最值，即可得到M+m的值．

【解答】解：函数f（x）=x2+3x﹣4的对称轴为x=﹣，

区间[﹣1，3]在对称轴的右边，

即有f（x）在区间[﹣1，3]递增，

可得最小值m=f（﹣1）=﹣6；

最大M=f（3）=14，

可得M+m=8．

故答案为：8．

【点评】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．

11．若向量=（2，1），=（1，﹣2），且m+n=（5，﹣5）（m，n∈R），则m﹣n的值为　﹣2　．

【考点】平面向量的坐标运算．

【专题】运算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．

【分析】由已知得（2m，m）+（n，﹣2n）=（2m+n，m﹣2n）=（5，﹣5），由此能求出m﹣n的值．

【解答】解：∵向量=（2，1），=（1，﹣2），且m+n=（5，﹣5）（m，n∈R），

∴（2m，m）+（n，﹣2n）=（2m+n，m﹣2n）=（5，﹣5），

∴，解得m=1，n=3，

∴m﹣n=﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的坐标运算法则的合理运用．

12．如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（λ，μ∈R），则 λ+μ=　　．

【考点】平面向量的差不多定理及其意义．

【专题】平面向量及应用．

【分析】，，可得．由E为线段AO的中点，可得，再利用平面向量差不多定理即可得出．

【解答】解：∵，，

∴，

∵E为线段AO的中点，

∴，

∴，2μ=，

解得μ=，

∴λ+μ=．

故答案为：．

【点评】本题考查了平面向量差不多定理、向量共线定理，考查了推理能力与运算能力，属于中档题．

13．若函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0）在（0，）上单调递增，且f（）+f（）=0，f（0）=﹣1，则ω=　2　．

【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的化简求值．

【专题】运算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．

【分析】由题意可得：φ≥﹣，ω•+φ≤，由f（0）=﹣1，解得φ=﹣，ω≤3，由f（）+f（）=0，解得：cos（π﹣ω）=cosω，即可解得ω的值．

【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）在区间（0，）上单调递增，可得：φ≥﹣，ω•+φ≤，

∵f（0）=﹣1，解得：sinφ=﹣1，可得：φ=2kπ，k∈Z，

∴φ=﹣，ω≤3，

∵由f（）+f（）=0，

∴可得：sin（ω﹣）+sin（ω﹣）=0，

∴解得：cos（π﹣ω）=cosω，

∴π﹣ω=ω，或π﹣ω=2π﹣ω，解得：ω=2或6（舍去）．

故答案为：2．

【点评】本题要紧考查正弦函数的单调性，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．

14．已知函数y=f（x），若关于任意x∈R，f（2x）=2f（x）恒成立，则称函数y=f（x）具有性质P，

（1）若函数f（x）具有性质P，且f（4）=8，则f（1）=　2　；

（2）若函数f（x）具有性质P，且在（1，2]上的解析式为y=cosx，那么y=f（x）在（1，8]上有且仅有　3　个零点．

【考点】抽象函数及其应用．

【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．

【分析】（1）依照性质P的条件，利用方程关系进行递推即可．

（2）依照性质P的条件，分别求出函数的解析式，利用函数零点的定方程即可．

【解答】解：（1）因为函数y=f（x），具有性质P，

因此关于任意x∈R，f（2x）=2f（x）恒成立，

因此f（4）=f（2×2）=2f（2）=2f（2×1）=4f（1）=8，

因此f（1）=2．

（2）若函数y=f（x）具有性质P，且在（1，2]上的解析式为y=cosx，

由y=cosx=0，则x=，

由f（2x）=2f（x）得f（x）=2f（），

若2＜x≤4，则1＜≤2，则f（x）=2f（）=2cos，

则函数f（x）在（2，4]上的解析式为y=2cos，

由2cos=0，得x=π，

若4＜x≤8，则2＜≤4，则f（x）=2f（）=4cos，

在（4，8]上的解析式为y=4cos，

由y=4cos=0得x=2π，

因此y=f（x）在（1，8]上有且仅有3个零点，分别是，π，2π．

故y=f（x）在（1，8]上有且仅有3个零点，

故答案为：2，3

【点评】本题要紧考查抽象函数的应用，利用定义进行递推以及求出函数的解析式是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．

三．解答题：本大题共4小题，共44分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．已知二次函数f（x）=x2+mx﹣3的两个零点为﹣1和n，

（Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）若f（3）=f（2a﹣3），求a的值．

【考点】二次函数的性质；函数的零点与方程根的关系．

【专题】运算题；规律型；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．

【分析】（Ⅰ）利用函数的零点与方程根的关系，列出方程求解即可得到m，n的值；

（Ⅱ）通过f（3）=f（2a﹣3），利用二次函数的对称性即可求a的值．

【解答】解：（Ⅰ）因为二次函数二次函数f（x）=x2+mx﹣3的两个零点为﹣1和n，

因此，﹣1和n是方程x2+mx﹣3=0的两个根．

则﹣1+n=﹣m，﹣1×n=﹣3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

因此m=﹣2，n=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）因为函数f（x）=x2﹣2x﹣3的对称轴为x=1．

若f（3）=f（2a﹣3），

则=1 或2a﹣3=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

得 a=1或a=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

综上，a=1或a=3．

【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查运算能力．

16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f（x）=2x﹣1

（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（a）≤3，求a的取值范畴．

【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】运算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】（Ⅰ）当x＜0时，﹣x＞0，利用条件，即可f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（a）≤3，f（2）=3，依照f（x）在R上是单调递增函数求a的取值范畴．

【解答】解：（Ⅰ）当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=2﹣x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

因为f（x）是奇函数，因此f（﹣x）=﹣f（x）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

因此当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）因为f（a）≤3，f（2）=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

因此f（x）≤f（2）．

又因为f（x）在R上是单调递增函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

因此a≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生的运算能力，属于中档题．

17．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；

（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

【考点】三角函数的最值；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性．

【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．

【分析】（Ⅰ） 解2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得单调递增区间，解2x﹣=2kπ+可得对称轴方程；

（Ⅱ） 由x的范畴可得﹣≤2x﹣≤，可得三角函数的最值．

【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（2x﹣），

由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，

∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，

由2x﹣=2kπ+可得x=kπ+，k∈Z，

∴f（x）的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z；

（Ⅱ）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，

∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，

∴当2x﹣=﹣即x=0时，f（x）的最小值为﹣1，

当2x﹣=即x=时，f（x）的最大值为2．

【点评】本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的单调性和对称性，属基础题．

18．假如f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X﹣函数”．

（Ⅰ）分别判定下列函数：①y=2x；②y=x+1； ③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直截了当写出结论）

（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范畴；

（Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．

【考点】函数单调性的判定与证明．

【专题】新定义；分类讨论；反证法；函数的性质及应用．

【分析】（Ⅰ）依照“X﹣函数”的定义即可判定所给的3个函数是否为“X﹣函数”；

（Ⅱ）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），利用不等式求出a的取值范畴；

（Ⅲ）（1）依照题意，判定对任意的x≠0，x与﹣x恰有一个属于A，另一个属于B；

（2）用反证法说明（﹣∞，0）⊆B，（0，+∞）⊆A；

（3）用反证法说明0∈A，即得A、B．

【解答】解：（Ⅰ）①、②是“X﹣函数”，③不是“X﹣函数”；﹣﹣﹣﹣

（说明：判定正确一个或两个函数给1分）

（Ⅱ）由题意，对任意的x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）≠0；

因为f（x）=sinx+cosx+a，

因此f（﹣x）=﹣sinx+cosx+a，

故f（x）+f（﹣x）=2cosx+2a；

由题意，对任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx；﹣﹣﹣

又cosx∈[﹣1，1]，

因此实数a的取值范畴为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；﹣﹣﹣

（Ⅲ）（1）对任意的x≠0，

（i）若x∈A且﹣x∈A，则﹣x≠x，f（﹣x）=f（x），

这与y=f（x）在R上单调递增矛盾，（舍去），

（ii）若x∈B且﹣x∈B，则f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），

这与y=f（x）是“X﹣函数”矛盾，（舍去）；

现在，由y=f（x）的定义域为R，

故对任意的x≠0，x与﹣x恰有一个属于A，另一个属于B；

（2）假设存在x0＜0，使得x0∈A，则由x0＜，故f（x0）＜f（）；

（i）若∈A，则f（）=+1＜+1=f（x0），矛盾，

（ii）若∈B，则f（）=＜0＜+1=f（x0），矛盾；

综上，对任意的x＜0，x∉A，故x∈B，即（﹣∞，0）⊆B，则（0，+∞）⊆A；

（3）假设0∈B，则f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾，故0∈A；

故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0]；

经检验A=[0，+∞），B=（﹣∞，0），符合题意．﹣﹣﹣

【点评】本题考查了新定义的函数的应用问题，也考查了反证法与分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．