离散数学,群的判定

【实验目的】掌握群的判定方法。

【实验内容】输入代数系统(A,*)的集A和*运算的运算表，判断(A，*)是否是群。

【实验原理和方法】

　　　（1）用一维数组a[n]存贮集合A。

　　　（2）用二维数组op[n][n]存贮运算表。

（3）根据群的定义，代数系统(A，*)若为群，除运算表已表明运算*封闭外，还应该满足下列三个条件：

*运算可结合、有幺元e、 A中任何元素都有逆元。*/

#include

int main()

{

    int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};

    int i,j,b,c,f,g,h,m,l,o=0,n=0,k=0,d=0,e=0;

    char op[2][2]={'+','-','*','/'};

for(i=0;i<10;i++)

for(j=0;j<10;j++)

    {

     for(f=0;f<2;f++)

     for(g=0;g<2;g++)

        {

            if(op[f][g]=='+') b=a[i]+a[j];

            if(op[f][g]=='-') b=a[i]-a[j];

            if(op[f][g]=='*') b=a[i]*a[j];

            if(op[f][g]=='/') 

            {

                if(a[j]!=0) b=a[i]/a[j];

            };

                d++;

  for(c=0;c<10;c++)

              {

                  if(b==a[c]) e++;

                  if(b==a[c]) break;

              };

        };

    };

    printf("%d\\n",d);

    printf("%d\\n",e);

    if(d==e) printf("(A,+,-,*,/)具有封闭性;\\n");

    else printf("(A,+,-,*,/)不具有封闭性;\\n");

for(i=0;i<10;i++)

{for(j=0;j<10;j++)

{for(h=0;h<10;h++)

     {

        if(a[i]+a[j]+a[h]!=a[i]+a[j]+a[h]) k++;

        if(a[i]+a[j]+a[h]!=a[i]+a[j]+a[h]) break;

     };

    if(a[i]+a[j]+a[h]!=a[i]+a[j]+a[h]) break;

    };

    if(a[i]+a[j]+a[h]!=a[i]+a[j]+a[h]) break;

    };

if(k==0) printf("(A,+)具有结合性;\\n");

else printf("(A,+)不具有结合性;\\n");

for(i=0;i<10;i++)

{for(j=0;j<10;j++)

{   

    if(a[i]*a[j]==a[j]) m=a[i];

    if(a[i]*a[j]==a[j]) break;

};

    if(a[i]*a[j]==a[j]) break;

};

for(i=0;i<10;i++)

{

if(a[i]*m!=a[i]) n++;

if(a[i]*m!=a[i]) break;

};    

if(n==0) printf("(A,*)存在幺元%d\\n",m);

else printf("(A,*)存在幺元\\n");

for(i=0;i<10;i++)

{for(j=0;j<10;j++)

{

    l=0;

if(a[i]*a[j]==1) l++;

if(a[i]*a[j]==1) break;

};

if(l==0) o++;

if(l==0) break;

};

if(o==0) printf("A中任何元素都有逆元\\n");

else printf("A中任何元素不都有逆元\\n");

    return 0;

}