高中数学直线和椭圆练习题10道大题

1.已知椭圆，点，分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点.

（Ⅰ）求的离心率及短轴长；

（Ⅱ）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

2.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；  

（Ⅱ）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于，两点，求证：为定值．

3. 已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，，求证：.

4.已知椭圆过点，离心率为．过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线是否过定点？若过定点，求出点的坐标；若不过，请说明理由．

5. 已知椭圆的离心率为，且过点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数的取值范围.

6. （2012北京，19）. 

已知曲线C:

  （I） 若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；

  （II）设，曲线与y轴的交点为（点位于点的上方），直线   

      与曲线交于不同的两点,直线与直线交于点.

     求证：三点共线.

7.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为；

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线l过椭圆的左焦点并与椭圆交于A、B两点，求三角形OAB面积的最大值。

8.已知椭圆的右焦点为F(1，0),且点在椭圆C上.

 （1）求椭圆C的标准方程.

 （2）已知动s直线l过点F，且与椭圆C交于A,B两点.试问x轴上是否存在定点Q，

      使得恒成立？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.

9.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，

     在轴负半轴上有一点，满足，且．

     （Ⅰ）求椭圆的离心率；

     （Ⅱ）若过三点的圆与直线相切，

      求椭圆的方程； 

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，

     线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围。

10. 如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．

（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；

（Ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．