八年级下学期期末考试数学试题(含答案)

初 二 数 学

一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）

1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值. 下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的．．．．．．．．．．．．．．．．

是

2．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，可以在池塘的一侧选取一点O ，连接OA ，OB ，并分别取它们的中点D ，E ，连接DE ，现测出AO =36米，BO =30米，DE ＝20米，那么A ，B 间的距离是

A ．30米

B ．40米

C ．60米

D ．72米

3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

A ．丁

B ．丙

C ．乙

D ．甲

4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为 A ．

16 B ．1

3

C. 12 D ．23 5．用配方法解方程223x x -=时，原方程应变形为

A. ()2

12x += B. ()2

12x -= C. ()2

14x +=

D. ()2

14x -=

6．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1 B ．1- C.2

D ．2-

7. 若正比例函数y kx =的图象经过点(,9)A k ，且经过第一、三象限，则k 的值是 A. －9

B. －3

C. 3

D. －3或3

8. 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们 前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B 地3小时； ③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/小时；根据图 象信息，下列说法正确的是

A .

B .

C .

D .

F E D

C

B A F

E

D

C

B

A

α

A ．①

B ．③

C ．①②

D ．①③ 二、 填空题 （共5个小题，每题2分，共10分）

9. 关于x 的一元二次方程230x x k -+=有一个根为1，则k 的值等于______． 10. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，那么α∠的度数是______． 11. 已知：菱形的两条对角线长分别为6和8，那么它的边长是 ．

12. 某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小 球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不 断重复．下表是实验过程中记录的数据：

请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是 ．

13．在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22

y x =

的图象如图所示， 小明说：“满足12y y <的x 的取值范围

是1x <-．”你同意他的观点吗？

答： ．理由是 ．

三、解答题 （共74分）

14．解方程：（1）2

450x x +-=． （2）2

3210x x +-=．

15．已知：如图，矩形ABCD ，点E 是BC 上一点，连接AE ，AF 平分∠EAD 交BC 于F ． 求证：AE =EF

第10题图

O

F

E

D

C

B

A

16．已知关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根， （1）求k 的取值范围；

（2）若k 为负整数，且方程两个根均为整数，求出它的根．

17．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，延长CB 至E ，延长AD 至F ，使得BE =DF ，连

接EF 与对角线AC 交于点O ． 求证：OE =OF ．

18．2017年6月17日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的4000多名骑游爱好者齐

聚夏都延庆．各种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业．据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相同，今年四月份的骑游人数约为9000人，六月份的骑游人数约为16000人，求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率（精确到0.01）.

19．设函数1

y x

=与21y x =+的图象的交点坐标为(,)a b ，求12a b -的值．

B

C

A

D

M

20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，

延长DE 到点F ，使得EF =DE ，连接AF ，CF ． （1）根据题意，补全图形； （2）求证：四边形ADCF 是菱形；

（3）若AB =8，∠BAC =30°，求菱形ADCF 的面积．

21．尺规作图

已知：如图，∠MAB ＝90°及线段AB ． 求作：正方形ABCD ． 要求：

1．保留作图痕迹，不写做法，作出一个满足条件的正方形即可； 2．写出你作图的依据．

2010

22．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．

（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 ； A ．对某学校的全体同学进行问卷调查 B ．对某小区的住户进行问卷调查

C ．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查

（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12~36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示．

根据以上信息解答下列问题： ①统计表中的a =

；b=

；

②补全频数分布直方图；

③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有 多少人？

23．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线8

y x

=

的一个交点为 (2,)P m ，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ．

（1）求m 的值；

（2）若2AOP AOB S S ∆∆=，求k 的值．

骑共享单车的人数统计表 频数分布直方图

的概率. （说明：这四张卡片分别用它的编号A、B、C、D表示）

A（八达岭）B（世葡园）C（龙庆峡）D（百里画廊）

25．已知矩形的面积为1，设该矩形的长为x，周长为y，小彬借鉴以前研究函数的经验，对函数y 随自变量x的变化进行了探究；以下是小彬的探究过程：

（1）结合问题情境分析：

①y与x的函数表达式为；②自变量x的取值范围是．

（2）下表是y与x的几组对应值．

A

B

C D

E

D

C

B

A

②画出函数图象；

③观察图象，写出该函数两条不同类型的性质．

26．已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋

转90°得到DG ，连接EC ，AG . （1）当点E 在正方形ABCD 内部时，

①根依题意，在图1中补全图形； ②判断AG 与CE 的数量关系与位置关系 并写出证明思路．．．．

． （2）当点B ，D ，G 在一条直线时，

若AD =4，DG

=CE 的长． （可在备用图中画图）

图1

备用图

27．对于点P （x ，y ），规定x +y =a ，那么就把a 叫点P 的亲和数．例如：若P （2,3），则

2+3=5，那么5叫P 的亲和数．

（1）在平面直角坐标系中，已知，点A (-2，6)

①B （1，3），C （3，2），D （2，2），与点A 的亲和

数相等的点 ；

②若点E 在直线6y x =+上，且与点A 的亲和数相同，

则点E 的坐标是 ；

（2）如图点P 是矩形GHMN 边上的任意点，且点H （2，3），N （-2，-3），点Q 是直线y x b =-+上的任意点，若存在两点P 、Q 的亲和数相同，那么求b 的取值范围？

F E D

C

B A

延庆区2016-2017学年第二学期期末测试卷

初 二 数 学 答 案

一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）

DBAC DACD

二、填空题 （共5个小题，每空2分，共10分）

9．2． 10．60° 11．5． 12．0.599． 13．不同意，理由略 三、解答题

14．（1）2

450x x +-=

(5)(1)0x x +-= ……3分

∴125,1x x =-= ……4分 （2）方法1： 方法2：

23210x x +-= 23210

x x +-= 3,2,1a b c ===- (31)(1)0x x -+= 3分

2b x a

-=

∴121,13x x ==- 4分

∴x = 3分

∴121

,13

x x =

=- 4分 15．证明：

∵矩形ABCD ∴AD ∥BC ，

∴∠DAF =∠AFB ………1分 ∵AF 平分∠EAD

F C

∴∠DAF =∠EAF ………2分

∴∠AFB =∠EAF ………3分

∴AE=EF ………4分 16.解：

（1）∵关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根

∴0∆≥

∵241(2)840b ac k k ∆=-=--=+≥

∴2k ≥- ……………2分 （2）∵2k ≥-且k 为负整数

∴2,1k k =-=- ……………3分 当2k =-时，原方程化为2440x x -+=，则方程的解为122x x ==……4分

当1k =-时，原方程化为2430x x -+=，则方程的解为123,1x x ==……5分

17．证明：连接AE ，DF

∵ABCD

∴AD ∥BC ，AD=BC ……2分 ∵ BE =DF

∴CE =AF ……3分 ∴四边形AECF 为平行四边形……4分 ∴OE =OF ……5分

18．设该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是x ,…………………1分

依题意，得：错误！未找到引用源。,………………………3分

解得： 413

x +=± ∴

错

误

！

未

找

到

引

用

源

。

120.33,0.67

x x ==-（舍）.……………………………4分

答：该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是0.33 .……………5分

19．∵函数1

y x

=

与21y x =+的图象的交点为(,)a b ∴1,21ab b a ==+ ……2分 ∴

122111

b a a b ab ++=== ……4分 21．（1）补全图形-----------------1分 （2）证明：

∵Rt △ABC 中，CD 是AB 边上的中线， ∴CD=AD ， ∵DE ⊥AC ， ∴AE=EC ， ∵DE=EF

∴四边形ADCF 为平行四边形 ……2分 ∵AD=CD

∴平行四边形ADCF 为菱形 ……3分 （3）在Rt △ADE 中

∵AD =4，∠AED=90°，∠CAD=30°， ∴DE =

1

2

AD =2，

∴由勾股定理得，AE = ……4分

∴ADCF =4S ⨯菱形 ……5分

22．答案略

（1）画图------------2分 （2）依据------------4分

23. 共5分，每空1分 （1）C

（2）①a =0.15；b=30；②补全图形；③700 23.

（1）(2,)P m 在双曲线8

y

x

=

的图象上 ∴m =4 --------1分 （2）如图，分两种情况 ①当与y 轴正半轴相交时

∵AOP AOB S =2S ∆∆ ∴

11

222

x BO P =BO OA ∴O B =2 ∴B （0,2）

由题意得，(0)y kx b k =+≠经过点B （0,2），P （2，4）

∴解得1k = -----------3分

②当与y 轴负半轴相交时

∵AOP AOB S =2S ∆∆ ∴

11

222

y AO P =BO OA ∴OB =2 ∴B （0，-2）

由题意得，(0)y kx b k =+≠经过点B （0，-2），P （2，4） ∴解得3k =

综上所述：1k =，3k = -----------5分 24.

∴抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率126P =

=

-----4分

25. （1）①y 与x 的函数表达式为

2

2y x x =+

； -----------1分

②自变量x 的取值范围是x >0． -----------2分 （2）①m =4； -----------3分

②函数图象如图所示； -----------4分 ③答案略． -----------6分

26.（1）当点E在正方形ABCD内部时，

①根依题意，补全图形如图：-----------1分

②AG=CE，AG⊥CE．-----------3分

证明思路如下：

①由正方形ABCD，可得AD=CD，∠ADC=90°，

②由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG，

可得∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，进而可得，∠GDA=∠EDC

③利用角边角可证△AGD≌△CED，可得AG=CE．----------4分

证明思路如下：

①延长CE分别交AG、AD于点F、H，

②由①中结论△AGD≌△CED，可得∠GAD=∠ECD，

③由∠AHF=∠CHD，利用三角形内角和定理

可得∠AFH=∠HDC=90°

④利用垂直定义可证得AG⊥CE．- --------5分

（2）

解：当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．

过G作GM⊥AD于M．

∵BD是正方形ABCD的对角线，

∴∠ADB=∠GDM=45°．

∵GM⊥AD，DG=

∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得

AG=

∴CE=AG=. ----------6分

当点G在线段BD上时，如图4所示．

过G作GM⊥AD于M．

∵BD是正方形ABCD的对角线，

∴∠ADG=45°

∵GM⊥AD，DG=

∴MD=MG=1=

=

的长为或