高等数学试题及答案 2

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设，且函数的反函数，则（     ）

2．（　　）

A．0         B．1       C．-1         D． 

3．设且函数在处可导，则必有（    ）

4．设函数，则在点处（     ）

A.不连续       B.连续但左、右导数不存在    C.连续但不可导      D. 可导

5．设，则（     ）

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+)+f(x-)的定义域是__________.

7． 

8． 

9.已知某产品产量为g时，总成本是，则生产100件产品时的边际成本

10.函数在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

11.函数的单调减少区间是___________.

12.微分方程的通解是___________.

13.设___________.

14.设则dz=    _______.

15.设_____________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.设，求dy.

17.求极限

18.求不定积分

19.计算定积分I=

20.设方程确定隐函数z=z(x,y)，求。

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？

22.计算定积分

23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。

五、应用题（本题9分）

24.已知曲线，求

（1）曲线上当x=1时的切线方程；

（2）求曲线与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积.

六、证明题（本题5分）

25．证明：当时， 

参

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1．答案：B

2．答案：A

3．答案：A

4．答案：C

5．答案：D

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）

6．答案： 

7．答案： 

8．答案：0

9．答案： 

10．答案： 

11．答案：（1，2）

12．答案： 

13．答案： 

14．答案： 

15．答案： 

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16. 答案： 

17．答案：-1

18．答案： 

19. 答案： 

20. 答案： 

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．答案： 

22．答案： 

23. 答案：1

五、应用题（本题9分）

24. 答案：（1）（2）， 

（2）  所求面积

所求体积

六、证明题（本题5分）

25．证明：

故当时单调递增，则即