理科数学历年高考导数试题

1、（2014年全国卷）设函数，曲线在点处的切线为. 

(1)求； （2）证明：.

2、(2013年全国卷)设函数，．若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.

(1)求的值；

(2)若时，，求的取值范围．

3、（2012年全国卷）设函数，

（1）讨论的单调性；

（2）设，求的取值范围

4、（2011年全国卷）（1）设函数，证明：当时，；

（2）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：

 5、(2010年全国卷)已知函数.

 （1）若，求的取值范围；（2）证明： .

6、（2009年全国卷）设函数有两个极值点

 （1）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；

 证明：

7、（2008年全国卷）设函数．数列满足，．

（1）证明：函数在区间是增函数；（2）证明：；

（3）设，整数．证明：．

8、（2008年全国卷）已知函数，．

  （1）讨论函数的单调区间；

  （2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

9、（2007年全国卷）设函数

（1）证明：的导数；

（2）若对所有都有，求的取值范围

10、（2006年全国卷）已知函数

(1)设，讨论的单调性；

(2)若对任意恒有，求的取值范围