新人教版 广东省广州市增城区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

广东省广州市增城区2017-2018学年

八年级下期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各式中，能与合并的二次根式是（　　）

A.     B.     C.     D. 

2.下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（　　）

A. 2，3，4    B. 5，8，11    C. 1，1，    D. 5，12，13

3.如图，下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A. ，    B. ， 

C. ，    D. ，

4.方程x2-2x+3=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根    D. 有一个实数根

5.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若DE=4，则BC的长为（　　）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

6.已知一组数据：3，5，7，8，9，9．下列说法正确的是（　　）

A. 平均数是7    B. 中位数是7    C. 中位数是8    D. 众数是9

7.若x，y为实数，且|x+2|+=0，则yx的值为（　　）

A.     B.     C.     D. 

8.如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC等于（　　）

A.     B.     C.     D. 

9.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-3x+b上，则y1、y2、y3的值大小关系是（　　）

A.     B.     C.     D. 

10.已知4是关于x的方程x2-5mx+12m=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

A. 14    B. 16    C. 12或14    D. 14或16

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

12.甲、乙、丙三人进行100测试，每人10次的百米测试成绩的平均数为13秒，方差分别是S甲2=0.55，S乙2=0.60，S丙2=0.50，则成绩最稳定的是______．

13.若x2-2x=3，则3x2-6x+1值为______．

14.把直线y=-2x+1沿y轴向下平移3个单位长度，所得到的解析式是______．

15.直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为______．

16.如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=6，BC=8，点P为AD边上的一个动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=______．

17.解方程：x2-6x+5=0．

18.计算：（）-1×（-）0+-|-|

19.参加足球联赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛132场，共有多少个球队参加比赛？

20.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，把△AOD沿AD翻折，得到△AED．求证：四边形AODE是菱形．

21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：

（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照5：3：2的权重确定各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？为什么？

22.如图，折叠矩形一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=4，BC=5．求

（1）BF的长；

（2）EF的长．

23.如图，直线AC：y1=2x+3与直线BC：y2=-2x-1．

（1）求两直线与y轴交于点A、B的坐标；

（2）求两直线交点C的坐标；

（3）求△ABC的面积．

24.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元．

（1）写出总运费y元关于与x之间的关系式；

（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？

（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？

25.如图①，正方形ABCD中，M是AB的中点，E是延长线上一点．MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N．

（1）若点F是AD的中点，求证：MD=MN；

（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变．如图②所示，则结论“MD=MN”是否成立．若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：A、不能与合并，故本选项不符合题意；

B、=2，能与合并，故本选项符合题意；

C、不能与合并，故本选项不符合题意；

D、不能与合并，故本选项不符合题意；

故选：B．

先化成最简二次根式，再判断即可．

本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．

2.【答案】D

【解析】

解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；

B、82+52≠112，不能构成直角三角形，故此选项错误；

C、12+12≠2，不能构成直角三角形，故此选项错误；

D、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项正确．

故选：D．

根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．

本题考查的是勾股定理的逆定理，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，属于中考基础题．根据平行四边形的判定方法即可判定；

【解答】

解：A.由AB=CD，AD∥BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD可能是等腰梯形；故本选项符合题意；

B.由AB=CD，AB∥CD，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；

C.由AB∥CD，AD∥BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；

D.由AB=CD，AD=BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；

故选A.

4.【答案】C

【解析】

解：∵a=1，b=-2，c=3， 

∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-8＜0， 

所以方程没有实数根． 

故选：C．

把a=1，b=-2，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．

5.【答案】C

【解析】

解：∵D、E分别是AB、AC的中点．

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE，

∵DE=4，

∴BC=2×4=8．

故选：C．

根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC．

本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

6.【答案】D

【解析】

解：这组数据中9出现2次，次数最多，

所以众数为9，

平均数为=，

中位数为=，

故选：D．

根据平均数、众数和中位数的定义求解．

此题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．

7.【答案】B

【解析】

解：由题意得，x+2=0，y-3=0，

解得，x=-2，y=3，

则yx=，

故选：B．

根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可．

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

8.【答案】A

【解析】

解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ACD=90°，

∴∠DCE=90°，

又∵AC是正方形ABCD的对角线，

∴∠ACF=45°，

∴∠ACE=∠DCE+∠ACF=135°，

∵CE=CA，

∴∠FAC=∠E=（180°-135°）=22.5°

∴∠AFD=∠FAC+∠ACF=22.5°+45°=67.5°，

∴∠AFC=180°-67.5°=112.5°，

故选：A．

由图知∠AFD=∠FAC+∠ACF，即求出∠FAC，∠ACF的值，可知∠AFD的度数，进而可求出∠AFC的度数．

本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

9.【答案】B

【解析】

解：∵直线y=-3x+b，k=-3＜0， 

∴y随x的增大而减小， 

又∵-2＜-1＜1， 

∴y1＞y2＞y3． 

故选：B．

先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．

本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．

10.【答案】D

【解析】

解：把x=4代入方程x2-5mx+12m=0得16-20m+12m=0，解得m=2， 

则方程为x2-10x+24=0， 

（x-4）（x-6）=0， 

所以x1=4，x2=6， 

因为这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长， 

所以这个等腰三角形三边分别为4、4、6；4、6、6， 

所以△ABC的周长为14或16． 

故选：D．

先把x=4代入方程x2-5mx+12m=0得m=2，则方程为x2-10x+24=0，利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=6，再利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系确定三角形三边长，然后计算对应的三角形周长．

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．

11.【答案】x≥1

【解析】

解：∵式子在实数范围内有意义，

∴x-1≥0，

解得x≥1．

故答案为：x≥1．

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

12.【答案】丙

【解析】

解：∵S丙2＜S甲2＜S乙2，

∴成绩最稳定的是丙，

故答案为：丙．

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

13.【答案】10

【解析】

解：当x2-2x=3时， 

原式=3（x2-2x）+1 

=10 

故答案为：10

将x2-2x=3整体代入原式即可求出答案．

本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．

14.【答案】y=-2x-2

【解析】

解：根据平移的规则可知： 

直线y=-2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=-2x+1-3， 

即y=-2x-2． 

故答案为：y=-2x-2．

根据函数图象的平移规则“上加、下减”，即可得出直线平移后的解析式．

本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加、下减”．

15.【答案】5或

【解析】

解：设第三边为x，

（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：

32+42=x2，所以x=5；

（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：

32+x2=42，所以x=；

所以第三边的长为5或．

故答案为：5或．

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．

16.【答案】

【解析】

解：连接OP，

在直角△ABD中，AB=6，AD=8，

∴BD==10，

∴AO=OD=5，

∵△AOD的面积是×矩形ABCD的面积=×8×6=12

即△ODP的面积+△AOP的面积=12，

∴AO•PE+OD•PF=3，

∴×5（PE+PF）=12，

解得：PE+PF=．

故答案为．

连接OP，首先求得△AOD的面积，根据△AOD的面积=△ODP的面积+△AOP的面积=AO•PE+OD•PF，即可求解．

本题考查矩形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用面积法解决问题，属于中考常考题型．

17.【答案】解：分解因式得：（x-1）（x-5）=0，

x-1=0，x-5=0，

x1=1，x2=5．

【解析】

先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．

18.【答案】解：原式=3×1+3-

=3+2．

【解析】

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

19.【答案】解：设共有x个队参加比赛，

根据题意得：2×x（x-1）=132，

整理得：x2-x-132=0，

解得：x=12或x=-11（舍去）．

故共有12个队参加比赛．

【解析】

设共有x个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了132场列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

20.【答案】解：四边形AODE为菱形，理由如下：

由翻折的性质可得：AE=AO，DE=DO 

又∵矩形的对角线互相平分，

∴AO=DO 

∴AE=AO=DE=DO 

∴四边形AODE为菱形．

【解析】

由把△AOD沿AD翻折得到△AED，可得AE=AO，DE=DO，又结合矩形性质可得AO=DO，由此可判断四边形AODE为菱形．

本题主要考查的是矩形的性质、菱形的判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．

21.【答案】解：（1）∵==83（分）、==82（分）、==84（分），

∴从高分到低分确定小组的排名顺序为：丙、甲、乙；

（2）==85.3（分）、==82.0（分）、==82.3（分），

∴甲组成绩最高．

【解析】

（1）根据算术平均数的定义计算可得； 

（2）根据加权平均数的定义计算可得．

本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．

22.【答案】解：（1）由翻折的性质可知AD=AF=5，

∴BF===3．

（2）∵BC=5，BF=3，

∴FC=2．

设EF=x，则DE=EF=x，EC=4-x，

在Rt△EFC中，x2=22+（4-x）2，解得：x=．

∴EF=．

【解析】

（1）由翻折的性质可知AF=5，然后在Rt△ABF中，依据勾股定理求解即可； 

（2）先求得FC=2，然后设EF=x，则DE=EF=x，EC=4-x，在Rt△EFC中，依据勾股定理列出求解即可

本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．

23.【答案】解：（1）在y=2x+3中，令x=0，解得：y=3，

则A点的坐标为（0，3），

在y=-2x-1中，令x=0，解得y=-1，

B点的坐标为（0，-1）；

（2）∵，

解得．

∴C点的坐标为（-1，1）；

（3）∵A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（0，-1），

∴AB=4，

又∵C点的坐标为（-1，1），

∴S△ABC=×4×1=2．

【解析】

（1）在两个一次函数解析式中，令x=0，求得y的值，即可得到点A和B的坐标； 

（2）求两个一次函数的解析式组成的方程组，求得点C的坐标； 

（3）求出AB的长，利用三角形面积公式即可求解．

本题考查了两直线相交问题以及三角形的面积，解决问题的关键是认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．

24.【答案】解：（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为

y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）

化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）

（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，

∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，

∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．

（3）∵y=4x+10040，

∴k=4＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=0时，y最小=10040 

∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．

【解析】

（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式； 

（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值； 

（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就看由求出结论．

本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．

25.【答案】解：（1）如图，取AD的中点F，连接FM．

∵∠FDM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°，

∴∠FDM=∠BMN，

∵AF=AD=AB=AM=MB=DF，

∵BN平分∠CBE，即∠NBE=∠CBE=45°，

又∵AM=AF，

∴∠AFM=45°，

∴∠DFM=∠MBN=135°．

∵DF=MB，

在△DFM和△MBN中，

∴△DFM≌△MBN（ASA）．

∴DM=MN．

（2）结论“DM=MN”仍成立．

证明如下：如图，在AD上截取AF'=AM，连接F'M．

∵DF'=AD-AF'，MB=AB-AM，AD=AB，AF'=AM，

∴DF'=MB．

∵∠F'DM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°，

∴∠F'DM=∠BMN．

又∠DF'M=∠MBN=135°，

在△DF'M和△MBN中，

∴△DF'M≌△MBN（ASA）．

∴DM=MN．

【解析】

（1）要证MD=MN，就要构建△DFM≌△MBN，只需取AD的中点F，连接FM，依据正方形的性质可证△DFM≌△MBN，进而得出DM=MN． 

（2）只需在AD上截取AF'=AM，其证法与（1）相同．

本题综合考查了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．