2020年高考文科数学卷1

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符    合题目要求的。

1.  已知集合，，则

A.             B.                 C.             D. 

2.  若，则

A. 0                    B. 1                    C.                 D. 2

3.  埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边    长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形    的边长的比值为

A. 

B. 

C. 

D. 

4.  设O为正方形ABCD的中心，在O、A、B、C、D中任取3点，则取到的3点共线的概率为

A.                 B.                 C.                 D. 

5.  某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同    的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回    归方程类型的是

A.         B.         C.         D. 

6.  已知圆，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为

A. 1                    B. 2                    C. 3                    D. 4

7.  设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为

A. 

B. 

C. 

D. 

8.  设，则

A.                                     B. 

C.                                     D. 

9.  执行右面的程序框图，则输出的n =

A. 17

B. 19

C. 21

D. 23

10.  设是等比数列，且，则

A. 12                B. 24                C. 30                D. 32

11.  设F1、F2是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP| = 2，则    的面积为

A.                 B. 3                    C.                 D. 2

12.  已知A、B、C为球O的球面上的三个点，⊙O1为的外接圆。若⊙O1的面积为，        ，则球O的表面积为

A.                 B.                 C.                 D. 

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.  若x、y满足约束条件则的最大值为____________。

14.  设向量，若，则m = _____________。

15.  曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_____________。

16.  数列满足，前16项和为540，则 ______________。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试    题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.  （12分）

某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A、B、C、D四个等级。加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元。该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件。厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表                        乙分厂产品等级的频数分布表

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

18.  （12分）

的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知。

（1）若，求的面积；

（2）若，求C。

19.  （12分）

如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，是底面的

内接正三角形，P为DO上一点，。

（1）证明：平面PAB平面PAC；

（2）设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的

体积。

20.  （12分）

已知函数。

（1）当a = 1时，讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求a的取值范围。

21.  （12分）

已知A、B分别为椭圆的左、右顶点，G为E的上顶点，。P为直线上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D。

（1）求E的方程；

（2）证明：直线CD过定点。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计      分。

22.  [选修：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。

（1）当k = 1时，C1时什么曲线？

（2）当k = 4时，求C1与C2的公共点的直角坐标。

23.  [选修：不等式选讲]（10分）

已知函数。

（1）画出的图像；

（2）求不等式的解集。