公路平面线形设计的五单元导线法

丁建明　　李方

【东南大学交通学院 南京210096】

摘要：本文以我国习用的导线法为基本思想，引进不完整回旋线和圆

曲线为基本设计单元，吸取了三单元导线法及国外曲线形设计方法的

精华，提出公路平面线形的五单元设计方法，该方法在高等级公路平

面设计中，既保留习用导线设计法，又无地设计任意曲线组合线

形，显示其设计的灵活性。特别是采用单交点就能设计复曲线及卵型

曲线，给设计人员提供很大的方便。笔者根据设计方法的原理，编制

了相应的计算机程序，能迅速获得曲线特征点及任意中心桩的坐标与

方位角。

关键词：公路　平面线形　设计　五单元导线法

　　随着我国的经济快速发展，高等级公路的不断修建，对公路平面

线形的要求越来越高，传统的直线为主的导线设计方法很难满足线形

随地形、地物改变而变化。特别是在立体交叉线形设计中显示出明显

的不足。在一些发达国家，高等级公路采用了以曲线为主的方法，而

且一条公路中曲线长度所占的比例成为一项重要的评价指标。在我

国，曲线型设计方法在互通式立体交叉设计中已普遍采用，但由于我

国的传统公路测量与导线设计方法的根深蒂固，使得曲线型设计方法

在各级公路线形设计中还难以推广。笔者研究的五单元导线法，以我

国习用的导线法为基本思路，引进了曲线型设计方法的思想，使平面

线形的设计显得非常灵活，借助于简单的计算机程序，能迅速地获得

满意的线形及准确的中心桩坐标。

1　五单元导线法概念

　　如图1，设I、J、K为某路线的导线交点，现以J为导线点设计平

曲线，平曲线五单元组成：

　　(1)不完整回旋曲线11(R1→R2,R1>R2,A1)；(2)半径为R2的圆曲

线L2；(3)不完整回旋曲线13(R2→R,R2>R3或R2圆R3曲线14；(5)回旋线15(R3R4,R3Q点。若已知某些参数，可通过各单元起、终点的连线及切线与导线

间的几何关系可求得一些待定参数及特征点与任意中桩的坐标。基于

这样的思路，笔者研究了三种设计模型及几种组合线型以适应不同的

设计需要。

2　设计模型一

　　图1 中假定已知R1、R2、R3、R4、12、A1、A0、A2，则可求得14

且可求得P、B、C、D、E、Q点的坐标及任意中桩点的坐标。

　　求解如下：

　　(1)对于完整的回旋线有，不完整回旋线有

　　(2)根据I、J、K三点坐标可得到路线在J点的偏角α(本文中所有

角度均以弧度计)。设五单元中各单元对应的偏角为α1、α2、α3、

α4、α5。由几何关系知：

　 (3)对于以PB段为例的不完整回旋线，如图2有：

　　若L为回旋线上任一点M到起点O之间的回旋线长，令1m=L/A1，则

点M的坐标为：

　　当时L=1a，代入公式可求得P点坐标XP、YP；L=1A+11时代入公式

可求得B点坐标XB、YB、（XP、YP、XB、YB为相对于图2 坐标系的坐

标)。

　　PB的倾角为τ，有

在△PAB中，∠PAB=π-β1-β1′；根据三角形正弦定理有：

PA/sinβ1′=AB/sinβ1=PB/sin(π-β1-β1′)=PB/sin(π-α1)

∴AB=PB*sinβ1/sin(π-α1)；PA=PB*sinβ1′(π-α1)

　　对于以BC为例的圆曲线，如图3，，则可知β2

=∠FBC=∠FCB=β2′=α2/2；α2=I2/R2；BC=2*R2*sin(α2/2)。 

　　△BFC中：BF/sinβ2′=FC/sinβ2=BC/sin(π-β2-β2′)

=BC/sin(π-α2)

　　∴BF=FC=BC*sinβ2/sin(π-α2)。

　　同理可求得α3、α5、CH、HD和ET、TQ

　　根据α=α1+α2+α3+α4+α5，得α4=α-α1-α2-α3-α4

-α5。△DME中：β4=α4/2；弧长14=α4*R3，弦长DE=2*R3*sin(α4/

2)；DM/sinβ4′=ME/sinβ4=DE/sin(π-α4)；

∴DM=ME=DE*sinβ/sin(π-α4)

　　根据以上推导可知，五单元中每一个单元起终点连接线与起终点

切线所连成的三角形均是定解，由此可继续求解下列其他三角形： 

　　△FHG中可求出FG，GH的长度，△GMN中可求出GN，NM的长度，

△NTS中可求出NS，TS的长，则AS=AB+BF+FG+GN+NS，△ASJ中可求出

AJ，JS的长度，则PJ=PA+AJ；于是P点的坐标可通过I、J点坐标及PJ

与IJ的长度之比内插求得。同理可求得Q点的坐标。再通过几何关系

可求得B、C、D、E点的坐标及曲线上任意中桩点的坐标。

3　设计模型二

　　在图1中，若I、J、K、P点的坐标已确定，同时已知A0、A1、

A2、R1、R2、R4及相应的11、12则可求得R3及相应的13、14和15，并

随 之求得各特征点坐标。

　　求解步骤如下：

　　若给定一R3的值，使曲线与导线相切于P′、Q，根据设计模型

一，则可解出P′、Q的坐标。若改变R3值，则P′、Q的坐标也相应改

变。当R3的值使得P′的坐标正好与给 定的P点坐标相同时，则R3的

值即为所求。

　　在实际工程中不一定要求得R3的精确解，只要R3在某一允许范围

内，使得P′、P两点足够接近即可。根据已知参数和求得R3值，便可

如设计模型一求解。当R3值增大，则P′向I方向滑动，反之，若R3值

减小，则P′向J方向滑动。在此模型中，除可搜索R3值外，亦可搜索

A0或A2，或给定A0/A2搜索A0与A2两个参数值。于是根据设计模型

一，可求得各特征点及任意中心桩号的坐标。

4　设计模型三

　图1中，若I、J、K、P、Q点的坐标已确定，同时已知R1、R2、R 

3、R4、A1、A2及相应的11、15则可求得A0和12、13、14及各特征点坐

标。

　　求解步骤如下：

　　显而易见，在图1中△PAB、△FTQ均是定解三角形。由P、Q、J点

的坐标可推出B、E点的坐标，则B、C、D、E构成普通卵型曲线，根据

半径为R2和R3的两圆弧位置，即可求得A0及13的值，随之求得12及14

的值。

　　同样，根据设计模型一，可求得各特征点及任意中桩点坐标。

5　几种组合曲线

　　根据A0、A1、A2、R1、R2、R3、R4的取值不同，五单元曲线可按

需要组合成以下几种线型：

　　(1)A0≠0、A1≠0、A2≠0、R1≠∞、R2≠∞、R2≠R3，为三卵型

曲线；

　　(2)A0=0、A1≠0、A2≠0、R1≠∞、R4≠∞、R2=R3，为双卵型曲

线；

　　(3)A0≠0、A1=0、A2=0、R2≠R3或、A0≠0、A1≠0、A2≠0、R1

=R4=∞、R2≠R3，为单卵型曲线； 

　　(4)A0=0、A1≠0、A2≠0、R1≠R3、R1=R4=∞，为复曲线；

　　(5)A0=0、A1≠0、A2≠0、A1≠A2、R2=R3、R1=R4=∞，为常规非

对称型曲线；

　　(6)A0=0、A1≠0、A2≠0、A1=A2、R2=R3、R1=R4=∞，为常规对称

型曲线；

　　(7)A0=0、R1=R4=∞、R2=R3，为拱型曲

线。

参 考 文 献

1 李方.公路平面线形的一种新方法.中国公路学报，1992.2 

gps在高速公路测量中的应用

gps测量的特点

相对于经典测量学来说，gps测量主要有以下特点：

--测站之间无需通视。测站间相互通视一直是测量学的难题。gps这一特点，使得选点更加灵活方便。但测站上空必须开阔，以使接收gps卫星信号不受干扰。

--定位精度高。一般双频gps接收机基线解精度为5mm+1ppm，而红外仪标称精度为5mm+5ppm，gps测量精度与红外仪相当，但随着距离的增长，gps测量优越性愈加突出。大量实验证明，在小于50公里的基线上，其相对定位精度可达12×10-6，而在100～500公里的基线上可达10-6～10-7。

--观测时间短。在小于20公里的短基线上，快速相对定位一般只需5分钟观测时间即可。

--提供三维坐标。gps测量在精确测定观测站平面位置的同时，可以精确测定观测站的大地高程。

--操作简便。gps测量的自动化程度很高。在观测中测量员的主要任务是安装并开关仪器、量取仪器高和监视仪器的工作状态，而其它观测工作如卫星的捕获，跟踪观测等均由仪器自动完成。

--全天候作业。gps观测可在任何地点，任何时间连续地进行，一般不受天气状况的影响。

gps测量在公路测量中的应用

公路路线一般处在一条带状走廊内。其平面控制测量往往采用导线形式，这包括附合导线、闭合导线、结点导线等导线网形式。对于重要构造物如大桥、特大桥、长大隧道等，也有布设成三角网、线形锁等形式。

--常规测量方法的缺陷：

1、规范对附合导线长、闭合导线长及结点导线间长度等有严格规定，一般对于高等级公路均要求达到一级导线要求。这样，导线附合或闭合长度最长不得超过10公里，结点导线结点间距不能超过附合导线长度的0.7倍。这种要求一般在实际作业中难以达到，往往出现超规范作业。

2、搜集到的用于路线测量控制的起算点间一般很难保证为同一测量系统，往往国测、军测、城市控制点混杂一起，这就存在系统间的兼容性问题，如果用不兼容的起算点，势必影响测量质量。

3、国家大地点破坏严重，影响测量作业。由于国家基础控制点，大多为五六十年代完成，经过30多年，有些点由于经济建设的需要被破坏，有些点则由于人们缺乏知识遭人为破坏。在这些地区进行路线测量作业，往往在50公里以上均找不到导线的联测点。这样路线控制测量的质量得不到保证。

4、地面通视困难往往影响常规测量的实施。一般路线的控制点要求布设在距路线的300米范围内。由于通视的原因，这一条件难以满足，甚至在大范围密林、密灌及青纱帐地区，根本无法实施常规控制测量。

对于长大隧道，特大桥用常规测量有下列局限：

1、长大隧道、特大桥等构造物一般要求测量等级在四等以上。用常规测量方法，往往采用增加测回数，延长观测时间等费时、费工的方法来设法提高精度。

2、长大隧道、特大桥多为地形复杂困难地带，进行常规控制测量，为通视和网形，往往砍伐工作量相当大，这样测设费用很大，作业艰苦。

3、长大隧道及特大桥的控制网高精度及与路线网的低精度衔接，虽说用平差方法可以得到克服，但由于地形条件困难，其联结的测量工作量很大，且不太方便。实际工作中，构造物的控制测量与路线的控制测量经常出现脱节现象。

利用gps测量能克服上述列举的缺陷，并提高作业的效率，减轻劳动强度，保证了高等级公路测设质量。

--gps测量用于加密国家控制点：

京珠国道主干线粤境高速公路汤塘至广州北二环段路线长约60公里，所处地形为重丘区，路线设计为6车道。

该段有11个各种系统的平面控制点，经过实地寻找，找出了7个，有4个被破坏，破坏中有2个国家Ⅱ等点。在已找出的的7个控制点中，国家测绘局系统Ⅰ等点1个，Ⅲ等点1个；城市测量系统点2个；总参军控点3个。这些平面控制点分属不同测量系统，且等级不同。

为提高京珠国道粤境高速公路汤塘至广州北二环段测设质量，决定在国家测绘系统基础进行控制点的加密。加密的控制点布设方案是：沿公路路线每10km布设一对点，该对点相距约1km，且应通视良好。这样，该段共设了6对gps加密点，加密点的精度要达到四等控制网的要求。gps四等网由18个点组成。

该四等网采用4台trimble se400单频接收机作业。该机的标称精度为10mm+2ppm。四等网的观测时间为90min。数据采样间隔为15s。

基线预处理采用厂家提供的trimvecplus软件，平差计算采用武汉测绘科技大学编制的gpsadj　ver2.0软件包。

通过平差处理，该四等网最弱点位中误差为4.11cm，平均点位中误差3.18cm，最弱边相对中误差1/27669，平均边长相对中误差1/453578。

整个四等网作业仅花4d时间。其效率较常规测量手段至少提高3倍。

在此基础上，我院同湖北省测绘局、湖南省第二测绘院合作，在京珠国道主干线湖南耒阳广州花都段进行了近600km的gps加密国家控制点的测量。该地区路线跨越南岭山脉，沿线山高深、植被茂盛、地形地貌复杂、通视条件极差。国家一、二等三角点破坏严重，测设内可供利用的三角点稀少，在路线走廊范围内仅找到7个保存完好的国家三角点。

经过平差处理，网中最弱点点位中误差为4.13cm，最弱边相对中误差为1/12.5万。控制网的各项指标达到甚至超过国家四等网的技术要求。

近600km的gps控制网，仅用两个外业组，10个作业员，7台gps接收机，约20d的作业时间。若采用常规测量方法在相同人手的情况下，至少需要三个月的时间才能完成。

gps测量用于隧道控制测量

在京珠国道主干线粤境高速公路翁城县境内有座靠椅山双洞直线型平行隧道，初测的左、右洞起讫桩号分别为zk144+710～zk147+730，yk144+730～yk147+740。其洞长分别为3020m和3010m。根据《公路隧道勘测规程》中对隧道类别划分标准，属公路特长隧道，洞外测量在贯　通面上对贯通误差影响值限值为±55mm。

靠椅山隧道地处亚热带地区，雨量充沛、荆剌丛生，沟深林密，野外作业条件十分艰苦，采用常规方法不仅费时费力，而且选点困难，砍伐工作量大。结合靠椅山地形特征，采用gps测量，布设了gps控制网。

靠椅山隧道控制网由14个点组成，网中最短边长为100.842m，最大边长为3597.4m，平均边长为1104.848m。

采用wild 200 gps接收机进行静态观测，观测时间为20～50min，采样率为10s，共观测了29条基线向量。

经过平差处理，网中最弱边相对精度为1/60106，最高相对精度达1/137万；最弱点位中误差为±0.83cm。在贯通面上贯通误差左、右线分别为±0.707cm和±0.693cm。

通过实施gps测量可看出：gps测量灵活、方便，能大大节省人力、物力、减少野外砍伐工作量，减少一些不必要的过渡点；具有极高的精度，它完全能达到《公路勘察规程》对隧道测量的要求；较红外仪导线测量，可提高效率4～5倍。

gps用于特大桥控制测量

鄂黄长江公路大桥是连结长江两岸黄冈市和鄂州市的公路特大桥。为便于大桥设计和施工，采用gps对首选方案Ⅲ、Ⅳ桥位进行Ⅲ等平面控制测量。布网设计方案为双大地四边形。垂直于江面的长边约为1200m，平行于江面的短边约为500m。双大地四边形与两个国家Ⅱ等以上大地点联测。

经过平差处理，控制网精度为：最弱点位中误差1.93cm，最弱边长相对中误差1/113000，满足了Ⅲ等平面控制测量的精度要求。

gps测量用于导线控制测量京深高速公路河北境高邑至邢台段地处华北平原，地势平坦，最大相对高差约20m，平均海拔约50m，境内村庄较多。植被多为小麦及田间行树。

公路及机耕道密集。

采用三台wild 200 gps接收机进行导线测量，作业方式采用点连接方式，三台接收机同时作业。作业完后，向前滚动。

在gps观测之前，已作高精度红外导线测量(edm)和水准测量。

通过实际测量可以看出：

l gps观测时间为7.5min，与常规红外仪测量相比，时间缩短了约20min，效率为4倍；与全站仪测量相比，时间缩短约8min，效率为2倍。

l gps导线测量可靠性好，平面精度和高程精度均能满足高速公路测设的要求。

gps测量用于摄影测量外业控制点测量

摄影测量一般沿飞行航摄的航线，每隔一定间隔就要在野外实地测量一定数量的平面和高程控制点。野外平高控制点的间隔n按地形类别及所测地形图的比例尺而定。如1∶2000地形图，摄影比例尺为1∶10000，间隔n一般为4～6个摄影基线。

常规的野外平高控制点的测量方法是先沿航摄方向布设导线，然后在此基础上采用支导线方法测定航测象控点。这种方法主要是导线方式测量。

由于航摄面积较广，对23cm×23cm象幅，1∶10000摄影比例尺，覆盖范围为2.3km宽，双航线覆盖范围更宽，在这广阔范围内进行导线测量，往往由于实地条件的，其作业是相当艰苦的，且工作量大，作业周期长。

在京珠国道主干线粤境高速公路汤塘至广州北二环段这60km路线的航测外业中，利用4台trimblese4000接收机，将一台或两台gps接收机固定于已知点上，其余gps接收机游动于像控点进行像控点三维坐标测量。全线航测像控点测量仅用5d作业时间。

经过平差处理，像控点平面点位精度达到了优于0.10m的精度，最弱边相对中误差为1/43734。

由此可见，gps测量作航测控制，不仅具有高精度，而且具有极大的灵活性。它改变了逐步控制的测量模式，其效率较常规方法提高5倍以上。

gps测量用于密林、密灌地区路线控制测量

随着经济的发展，高等级公路开始向山区、重丘区岭区拓展。这些地区人烟稀少，植被茂盛。成片的密林、密灌地区，水平方向通视困难，有时实施常规测量方法几乎不可能。

在海南中线新建公路海口至屯昌段测设中，自石山至永发镇约20km，植被覆盖厚，多为有剌密灌、杂草地，人迹罕见，有多个火山口。这种地区红外仪导线测量几乎没有可能。为提高高等级公路测设质量，采用gps沿路线每隔2km作一对gps点，这一对gps点应保证足够的水平通视距离。

利用这2km一对的gps通视点，就可在此基础上前后各支出不超过1km进行放线测设工作，既保证了测设工作的质量，又大大减少了作业的劳动强度，加快了测设周期。

在海南中线的20km密林密灌测设中，作了11对gps通视点。采用trimblese4000单频接收机在每个测站上观测30min，数据采样率为15s，作业方法是两台接收机处于固定点上，其余接收机游动于密林密灌区的埋设的通视点上。

经过平差处理，这22个gps点的最弱点位精度为4.95cm，平均点位精度为2.85cm，平均边长相对中误差为1/486993。

gps应用展望

从gps测量中，可以看出gps具有很大的发展前景：

首先，gps作业有着极高的精度。它的作业不受距离，非常适合于国家大地点破坏严重地区、地形条件困难地区、局部重点工程地区等。

其次，gps测量可以大大提高工作及成果质量。它不受人为因素的影响。整个作业过程全由微电子技术、计算机技术控制，自动记录、自动数据预处理、自动平差计算。

第三，gpsrtk技术将彻底改变公路测量模式。rtk能实时地得出所在位置的空间三维坐标。这种技术非常适合路线、桥、隧勘察。它可以直接进行实地实时放样、中桩测量、点位测量等。

第四，gps测量可以极大地降低劳动作业强度，减少野外砍伐工作量，提高作业效率。一般gps测量作业效率为常规测量方法的3倍以上。

第五，gps高精度高程测量同高精度的平面测量一样，是gps测量应用的重要领域。特别是在当前高等级公路逐渐向山岭重丘区发展的形势下，往往由于这些地区地形条件的，实施常规的几何水准测量有困难，gps高程测量无疑是一种有效的手段。