2013年宁波市北仑区中考数学一模试卷及答案(word解析版)

∵﹣2的相反数是2，

∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，

故选A．

故选B．

B，根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可以计算出结果．

C，根据完全平方公式可判断；

D，利用合并同类项法则：只把系数相加，字母部分完全不变，可以判断正误．

B，a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误；

C，a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2是完全平方公式，故此选项正确；

D，3a﹣2a=（3﹣2）a=a，故此选项正确；

故选：B．

∴这组数据的众数为60元．

故选A．

故选：A．

B、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，并不能说买1000张该种彩票就一定能中奖，故本选项错误；

C、三角形的内角和是180°，所以度量一个三角形的内角和是360°，这是不可能事件，故本选项正确；

D、小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是，故本选项错误．

故选C．

故选D．

所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选B．

∴最低出售价为：200×（1+20%）=240元

∴360﹣240=120元，即最多降价120元时商店老板才能出售．

故选C．

B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，故此说法正确；

C、当x＜0时，y随着x的增大而减小，故此说法错误；

D、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，故此说法正确；

故选C．

（n﹣1）倍，第三个数的分母是第二个数的分母的（﹣1）倍．

故选B．

∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE

∴∠BAC=∠DAE

又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°

∴△ABC≌△ADE（AAS）

∴BC=DE，AC=AE，

设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，

CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，

在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，

解得：a=，

∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF

=×（a+4a）×4a

=10a2=x2．

故选C．

可知：x﹣3≥0，

解得：x≥3．

概念：式子（a≥0）叫二次根式．

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

∴∠ADE=∠B=70°．

在对称轴的右面y随x的增大而增大，

∵点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，

2＜3，

∴y1＜y2．

故答案为：＜．

∴直线CD与⊙O的位置关系是相切．

∵正方形的对角线相等且相互垂直平分

∴CE=DE=BE

∵CD=4

∴BD=4

∴CE=DE=BE=2

梯形OEDC的面积=（2+4）×2÷2=6

扇形OEC的面积===π

∴阴影部分的面积=6﹣π．

∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，

∴BD==2．

∵O是对称中心，

∴OD=BD=．

∵OH是⊙D的切线，

∴DH⊥OH．

∵DH=1，

∴OH=2．

∴tan∠ADB=tan∠HOD=．

∵∠ADB=∠HOD，

∴OE=ED．

设EH为X，则ED=OE=OH﹣EH=2﹣X．

∴12+X2=（2﹣X）2解得X=．即EH=

又∵∠FOE=∠DHO=90°

∴FO∥DH

∴∠EFO=∠HDE

∴tan∠EFO=tan∠HDE==．

=．

由①得，2x﹣x+1＞4，

x＞3，

由②得，x≤5，

所以，不等式组的解集为，3＜x≤5，

所以，不等式组整数解为4，5．

．

（2）先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可求出喜欢排球的百分比，进而求出其所占圆心角的度数；

（3）用列表法或画树状图的求出总的事件所发生的数目，根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率．

∴一共调查了：40÷20%=200（人），

∵喜欢乒乓球人数为60（人），

∴所占百分比为：×%=30%，

∴喜欢排球的人数为：200×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=20（人），

由以上信息补全条形统计图得：（2）有（1）可知喜欢排球所占的百分比为：×%=10%，

∴占的圆心角为：10%×360°=36°；（3）画图得：

由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为

P（一男一女）=．

②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD=∠MDC，再根据等角对等边可得MD=MC，然后证明AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．

∴∠DAC=∠NCA，

在△AMD和△CMN中，

∵，

∴△AMD≌△CMN（ASA），

∴AD=CN，

又∵AD∥CN，

∴四边形ADCN是平行四边形，

∴CD=AN；②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，

∴∠MCD=∠MDC，

∴MD=MC，

由①知四边形ADCN是平行四边形，

∴MD=MN=MA=MC，

∴AC=DN，

∴四边形ADCN是矩形．

∵i=1：=，

∴坡AB与水平的角度为30°，

∴，即得h==10m，

，即得a=，

∴MN=BC+a=（30+10）m，

∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，

∴，

解得：DN=MN•tan30°=（30+10）×=10+10≈27.32（m），

∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）．

答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．

（2）由第一问表示出的yA与x之间的函数关系式得到此函数为一次函数，根据x的系数为负数，得到此一次函数为减函数，且0≤x≤200，故x取最大200时，yA有最小值，即为A村的运费较少时x的值；

（3）设两村的运费之和为W，W=yA+yB，把第一问表示出的两函数解析式代入，合并后得到W为关于x的一次函数，且x的系数大于0，可得出此一次函数图象是y随x的增大而增大，可得出x=0时，W有最小值，将x=0代入W关于x的函数关系式中，即可求出W的最小值．

（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可．

（3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=时，求出y即可；

（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出，得到ON=，进而表示出△PMN的面积，利用二次函数最值求出即可．

∴c=4，

∵顶点在直线x=上，

∴﹣=﹣=，

∴b=﹣；

∴所求函数关系式为；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，

∴AB=，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=CD=DA=AB=5，

∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），

当x=5时，y=，

当x=2时，y=，

∴点C和点D都在所求抛物线上；（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，

设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，

则，

解得：，

∴，

当x=时，y=，

∴P（），（4）∵MN∥BD，

∴△OMN∽△OBD，

∴即得ON=，

设对称轴交x于点F，

则（PF+OM）•OF=（+t）×，

∵，

S△PNF=×NF•PF=×（﹣t）×=，

S=（﹣），

=﹣（0＜t＜4），

a=﹣＜0∴抛物线开口向下，S存在最大值．

由S△PMN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，

∴当t=时，S取最大值是，

此时，点M的坐标为（0，）．