湖北省武汉市硚口区2017-2018年下期八年级期中数学试题

八年级数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

   下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑.

1．在二次根式中，的取值范围是

A．         B．       C.          D．

2．下列计算错误的是

A.     B.     C.     D. 

3．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是

A. 3，4，5    B. 6，8，10    C. 1，1，    D. ， ， 

4．点（3,-1）到原点的距离为

A．         B．3            C．1               D．

5．已知实数、满足，则x﹣y等于

A. 3    B. ﹣3    C. 1    D. ﹣1

6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠ABE为

   A. 100           B.150              C.200             D. 250 

7．的结果为

A．         B．       C.         D．

8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为

A．（，1）         B．（2，1）    

C．（2，）         D.（1，）

9．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是

A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形

B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形

C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形

10．如图，三个相同的正方形拼成一个矩形ABCD，点E在BC上，BE=2，EC=10，FM⊥AE交AB于F，交CD的延长线于M，则FM的长为

 A．    B．        C．       D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算：=        .

12．在实数范围内分解因式： =          ．

13．在菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=4， 则菱形ABCD的周长是        ．

14．如图，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=       ．

15．AD是△ABC的高，AB=4,AC=5,BC=6，则BD=       .

16．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠D=60°，∠A＝105°，∠B＝120°，则的值为__________．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（本题8分）计算：（1）；      （2）．

18．（本题8分）已知：，.

求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.

19.(本题8分)如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 mile,“海天”号每小时航行

4n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距10n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

20．（本题8分）已知：如图，在中，延长线至点，延长至点，使得．连接，与对角线交于点．

求证：．

21．（本题8分）如图，每个小正方形的边长都为1.

（1）请直接写出：四边形ABCD的面积是      ；

（2）求点B到AD的距离.

22．(本题10分)如图，在矩形中，，分别是线段AC、BC上的点，且四边形为矩形．

（1）若是等腰三角形时，求的长；

（2）求证：PC⊥CF．

23．（本题10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

(1)如图1，点O是AB的中点，OM⊥AC于M，求证：AM=CM；

(2)如图2，若∠A=30°，AB=8cm，动点P从点A出发，在AB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CA边上以每秒cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜4），连接PQ．若△APQ是直角三角形，直接写出t的值；求证：PQ的中点D在△ABC的一条中位线上．

24.（本题12分）已知点E，F，M，N分别在矩形ABCD的边DA，AB，BC，CD上.

（1）如图1，若EM垂直平分BD，求证：四边形BMDE是菱形；

（2）如图2，若∠MAN=∠NMC=45°，求证：MC2=ND2+BM2；

（3）如图3，若四边形EFMN是平行四边形，AB=4，BC=8，求四边形EFMN周长的最小值.

2017∼2018学年度下学期八年级期中考试数学参

1 .A  　　2.B  　 3.D      4.D     5.A     6.B     7.C  　 8.C   　9.D     10.B 

11.2     12.   13.     14.     15.     16. 

17.(1)解:原式==.      （4分）

　　（2）解：原式==.  （8分）

18．（1） 解：原式==.  （2分）

　　（2） 解：原式==.  （4分）

　　（3）解：原式=== 6.（8分）

1９．根据题意,（2分）

　　　.（4分）    .（6分）

　　　由＂远航＂号沿东北方向航行可知,．（７分）

　　答：＂海天＂号沿西北方向航行．（８分）

20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC，（2分）

　　　　∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，（4分）

　　　　∵AB=CD，FD=BE，∴CF=AE，（5分）

　　　　∴△COF≌△AOE，（7分）

　　　　∴OE=OF．（8分）

　　（方法二：连接FA、CE,证四边形FAEC是平行四边形，也可.）

21 . 解：（1）14.5  （4分）

　　　　（2）连BD，设B到AD的距离为，

　　　　　　可求 ， （5分）

　　　　　　　  （6分）

　　　　　　 （7分）   　 （8分）

22.解：（1）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，

　　　　∴DC=AB=6， AC= =10；（1分）

　　　　　要使△PCD是等腰三角形，有如下三种情况：

　　　　　当CP=CD时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ；（2分）

　　　　　当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，

　　　　　　∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP= ，即AP=5；（3分）

　　　　　当DP=DC时，过D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC= AD·DC= AC·DQ，　　　

　　　　　　∴DQ= ，∴CQ= ，

　　　　　　∴PC=2CQ = ,∴AP=AC-PC= .（6分）

　综上所述，若△PCD是等腰三角形，AP的长为4或5或.

（2）连接PF、DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，

　四边形ABCD是矩形，（7分）

　　在矩形PEFD中,,,（8分）　,,　,（9分）

　　又，

　　,（10分）

23.（1）证明：连接OC， 点O是AB的中点

　　 又  （3分）

()①或2  （5分）

　　　②证明：取AB的中点E，AC的中点F；连接EF,DF，过P作于H， 

在中  ， 　 又，  AF=CF （7分）          又∵D是PQ的中点  （8分）

　　　∵E、F分别是AB、AC的中点 （9分）

　　　∴D在△ABC的中位线EF上.（10分）

24.证明：（1）∵EM垂直平分BD  OB=OD 

　　　　　　 ∵四边形ABCD是平行四边形   

　　　　　  ∴△DOE≌△BOM ∴OE=OM(2分)

           又OB=OD EM⊥BD ∴四边形BMDE是菱形（3分）

（2）延长MN分别交AB、AD的延长线于点E、F，作，截取，连接,则有,

　　　　,

　　又∵，≌（4分）

　　, 

又∵  ≌（5分）

∴    则,

　　在中，,（6分）

　　在中，,    在中，,

　　在中，,

　　,（8分）

（3）在矩形ABCD及四边形EFMN是平行四边形可证明AF=CN,     （9分）

如图，延长DC至N’，截CN’=CN,连接FN’交BC于M’，连接MN’、AC.则有MN’=MN,　　　

　　　由三角形中两边之和大于第三边易知,无论F点在什么位置,点M在M’处时　

　　　FM+MN=FN’=AC=最小,     （11分）

　　故四边形EFMN周长的最小值为.（12分）