勾股定理复习

教学目标：

1、掌握勾股定理及其简单应用

2、掌握直角三角形的判别条件及其简单应用

重难点：

运用勾股定理解决生活中的实际问题

知识点：

1、勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：

（1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2、如何判定一个三角形是直角三角形

（1）先确定最大边（如c）

（2）验证与是否具有相等关系

（3）若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠

则△ABC不是直角三角形。

3. 勾股定理的证明

用拼图方法，借助面积的不变关系来证明．

4. 勾股数

满足=的三个正整数，称为勾股数

如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17

（5）7，24，25 （6）9, 40, 41

测试题：

一、选择题

1、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（    ）

A、2，3，4       B、，，      C、6，8，10      D、，， 

2、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（   ）

A、1倍           B、2倍              C、3倍            D、4倍

3、下列说法中正确的是（       ）

A、已知是三角形的三边，则

B、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C、在中，，所以

D、在中，，所以

4、下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a>0）；④32，42，52。其中可以构成直角三角形的边长有（        ）

A、1组            B、2组              C、3组              D、4组

5、三个正方形的面积如图，当B＝144、C＝169时，则A的值为（        ）

A、313            B、144               C、169               D、25

6、如图，在中，，AC＝5cm，BC＝12 cm，其中斜边上的高为（       ）

A、6 cm           B、8.5 cm            C、cm           D、cm

7、一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，，则木板的面积为（       ）

A、60            B、24             C、30        D、12

8、两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8 cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6 cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（         ）

A、100cm            B、50cm             C、140cm             D、80cm

9、在中，，AC＝40，CB＝9，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为（       ）

A、6             B、7                 C、8                   D、9

10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（        ）

A、2 cm          B、3 cm              C、4cm                D、5cm

二、填空题：（每小题4分，共32分）

11、满足的三个正整数称为               。

12、如图，直角三角形中未知边的长度=             。

13、三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是            三角形。

14、如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_   m。

15、一个三角形的三边的比为5︰12︰13，它的周长为60cm，则它的面积是           __   cm2。

16、如图，一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶            __   m。

17、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。

18、如图,一圆柱高8cm,底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是________________cm。

三、解答题： 

19、新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰，AC＝BC＝13米，AB＝24米。求AB边上的高CD的长度？

20、有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺。请求竹竿高与门高。

21、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

22、在某一平地上，有一棵高6米的大树，一棵高3米的小树，两树之间相距4米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？

23、如果△ABC的三边分别为，， (＞1)；

求证：△ABC是直角三角形。

24、如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向靠近墙的方向拉多远？

25、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm，BC=10 cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，请你求出CE的长。

26、八年级数学科老师在一次“探究性学习”课中，给出如下数表：

（1）请你分别认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n（n为自然数，且n>1）的代数式表示： 

 a=             b=            c=              

（2）猜想：以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的结论。（本题8分）