高二上学期期中考试数学试卷及答案(文科)

一、选择题（共60分）

1．已知a＞b＞1，P= ，Q=，R=则P,Q,R关系是（  ）

A. P＞Q＞R          B. Q＞R＞P        C.P＞R＞Q          D.R＞Q＞P

2. 命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是（   ）

A．若A∪B≠A，则AB      B．若A∩B≠A，则AB

C．若AB，则A∩B≠A       D．若AB，则A∩B≠A

3．对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的(    )

 A．充分不必要条件    B．必要不充分条件     C．充要条件   D．都不对

4．下列命题中正确的个数是(    )

①x∈R,x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；

③x∈{x|x是无理数}，x2是无理数

A．0     B．1      C．2      D．3

5．已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是(    )

A．pq为真，pq为真， p为假     B．pq为真，pq为假， p为真

C．pq为假，pq为假， p为假     D．pq为真，pq为假， p为假

6．△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(    )

A． (y≠0)         B. (y≠0)

C. (y≠0)        D. (y≠0)

7．方程mx2-my2=n中，若mn<0,则方程的曲线是(    )

A．焦点在x轴上的椭圆      B．焦点在x轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的椭圆      D．焦点在y轴上的双曲线

8．若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是(    )

A．圆      B．双曲线     C．直线      D．抛物线

9．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=(    )

A．8      B．10       C．6      D．4

10．设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是(    )

A．1      B．      C．2     D． 

11．若不等式x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（   ）

A．（-3,2）     B．（-2,3）     C．（-）   D．R

12．关于x的不等式的解集是(1,+),则关于x的不等式()()>0的解集是 (     )

     A.     B.(-1,2)      C. (1,2)    D. 

二、填空题(共20分)

13. 不等式3x-3x+2的解集是_____________

14．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。

15．短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。

16. 若-2x+y2且-1x-y1则z=4x+2y的最大值是______

三、解答题：

17．(12分)

已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=

    (1)求椭圆方程；

(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。

18. (11分) 

不等式＞1的解集为R,求k的取值范围.

19．(11分)

过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，若AB中点M（2,1）求直线AB方程。

20．(12分)

（1）求y=x+（x＞-2）的最小值

（2）已知（x，y均为正），求x+y的最小值

21．(12分)

解关于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0.

22．(12分)

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。

参

一、选择题：

13．   14.    15. 12    16. [－7,7]

三、解答题：

17．(1) 

(2) 

18．∵ x2-3x+3恒正

∴原不等式等价于kx2-3kx+4>x2-3x+3

即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集为R

若k-1=0,即k=1，则显然符合条件

若k≠1,则

即： 

综上： 

19．设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2

(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)　　(y1+y2)·k=4

∵y1+y2=2y ，∴k=2

∴直线AB方程为y=2x-3

20．（1）y=x+2+-2≥0

        当且仅当x=-1时，ymin=0

（2）x+y=(x+y) 

    当且仅当x=4，y=12时，x+y最小值为16

21．(x-2)(ax-2)>0

0或x<2｝

a>1时，　解集为｛x|x>2或x<｝

a=1时，　解集为｛x|x≠2｝

a<0时，　解集为｛x|a=0时，　解集为｛x|x<2｝

22．设椭圆方程为，由得a=2b

即椭圆方程为x2+4y2=4b2

设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0

由得5x2+8x-4b2=0

由82-4×5(4-4b2)>0得b2>……………………①　

x1x2=

y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=

∴    

∴椭圆方程为