2010年河北省专接本数学一(理工类)真题试卷(题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1． 若函数f(x)的定义域为[1，3]，则函数f(1+x2)的定义域为(    )．

A．[1，3]

B．[0，2]

C．

D．

正确答案：C           

解析：因为f(x)的定义域是[1，3]，所以有1≤1+x2≤3故选C

2． =(    )．

A．e

B．e-1

C．e+1

D．e-1+1

正确答案：D           

解析：

3． 已知在x=0点连续，则a=(    )．

A．1

B．一1

C．

D．

正确答案：C           

解析：

4． 已知参数方程则=(    ).

A．t

B．2t

C．

D．

正确答案：D           

解析：

5． 已知且则z=(    )．

A．1

B．2

C．3

D．2

正确答案：C           

解析：所以有即1+(1+x)2=4+9+(1一z)2得z=3．

6． 下列级数收敛的是(    )．

A．

B．

C．

D．

正确答案：B           

解析：利用P级数的敛散性，易知选B。

7． 与共线且满足的向量为(    )．

A．{-4，2，一4}

B．{-2，1，一2}

C．{4，2，4}

D．{2，一1，2}

正确答案：A           

解析：共线，2×(-4)+(-1)×2+2×(-4)=一18，故选A。

8． 微分方程y’’一y=ex的一个特解形式(a，b为常数)为(    )．

A．aex+b

B．axex

C．ax2ex

D．(a+bx)ex

正确答案：B           

解析：非齐次线性微分方程的特解形式，特征方程λ2一1=0，得1是其一阶特征根。

9． 四阶行列式的值等于(    )．

A．a1a2a3a4一b1b2b3b4

B．a1a2a3a4+b1b2b3b4

C．(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)

D．(b2b3一b2b3)(a1a4一b1b4)

正确答案：D           

解析：

10． 如果线性方程组有唯一解，则有(    )．

A．k≠1，k≠一2

B．k≠一1，k≠一2

C．k≠一1，k≠2

D．k≠1，k≠2

正确答案：A           

解析：系数行列式由行列式的展开性质得线性方程组有唯一解，故系数行列式不为零．

填空题

11． 函数f(x)=x2—6x+4lnx的极小值是__________.

正确答案：4ln2—8           

解析：当x≠0时，令f’(x)=0得稳定点为x=1，x=2f’’(x)=2—4x-2f’(1)=一20．由极值的充分条件得极小值点是x=2，极值是f(2)=4ln2—8

12． 曲线y2=x与直线y=x一2所围成图形的面积为____________.

正确答案：           

解析：

13． 设L为逆时针方向的圆周x2+y2=9，则=___________.

正确答案：一18π           

解析：利用格林公式得

14． 幂级数的收敛半径R=_____________.

正确答案：3           

解析：故R=3．

15． 曲面z—ex+2xy=3在(1,2，0)处的切平面方程为_____________.

正确答案：(4，2，0)           

解析：F(x，y，z)=z-ex+2xy在(0，2，0)处所以此点处的切平面方程是4(x一1)+2(y一2)+o(z—0)=0．

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

16． 若函数f’’(x)是连续函数，f(2)=3，f’(2)=0，求

正确答案：   

17． 计算

正确答案：   

18． 设z=xf(ex+y)，且f(u)二阶可导，求

正确答案：   

19． 设三阶方阵A、B满足关系式：A-1BA=6A+BA，且求B。

正确答案：在A-1BA=6A+BA两边右乘以A-1，得A-1B=6E+B，即(A-1一E)B=6E，于是B=6(A-1一E)-1   

综合题

20． 设f(x)二阶可导，且满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0．若f(a)=f(b)=0，求证：x∈[a，b]，f(x)=0．

正确答案：f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0的特征方程为r2+r一2=0，解之得r1=1，r2=一2，所以f(x)=C1ex+C2e-2x由f(a)=f(b)=0得解此方程组得C1=C2=0所以s(x)=0，x∈(a，b]．