浙江省杭州市2018届高三上学期期末考试数学试题 (1)

数学试题卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（   ）

A.            B.           C.             D. 

2.双曲线的渐近线方程为（   ）

A.            B.           C.             D. 

3.设数列的通项公式为，则“”是“数列为递增数列的”（   ）

A.充分不必要条件      B.必要不充分条件       C.充要条件        D.既不充分又不必要条件

4.若函数的导函数的图象如图所示，则（   ）

A. 函数有1个极大值，2个极小值          

B. 函数有2个极大值，2个极小值       

C. 函数有3个极大值，1个极小值         

D. 函数有4个极大值，1个极小值

5.若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（   ）

A. 1            B. 2           C.              D. 

6.设不等式组，所表示的区域面积为，若，则（   ）

A.            B.           C.              D. 

7.设函数（且），则函数的奇偶性（   ）

A. 与无关，且与无关               B. 与有关，且与有关     

C. 与有关，但与无关               D. 与无关，但与有关

8.在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，且.设与所成角为，与平面所成角为，二面角为，则（   ）

A.            B.           C.             D. 

9.设函数，记为函数在上的最大值，为的最大值，则（   ）

A. 若，则             B. 若，则           

C. 若，则             D. 若，则

10.在四边形中，点分别是的中点，设，，若

，则（   ）

A.         B.           C.         D. 

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

11.设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为      ，虚部为      .

12.在一次随机实验中，事件发生的概率为，事件发生的次数为，则期望      ，方差的最大值为      .

13.在中，角所对的边分别为，，则      ，设为边上一点，且，则的面积为      .

14.如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为      ，表面积为      .

15.在二项式的展开式中，若含的项的系数为，则      .

16.有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4只，都分别标有字母，任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法共有      种.（用数字作答）

17.已知单位向量的夹角为，设，则当时，的取值范围是      .

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本小题满分14分）设向量， 

（1）求函数的最小正周期；

（2）若方程无实数解，求的取值范围.

19.（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，，， 

（1）证明：；

（2）求与平面所成角的正弦值.

20.（本小题满分15分）设函数

（1）求证：；

（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围.

21.（本小题满分15分）已知椭圆，直线，设直线与椭圆相交于两点.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若直线的斜率成等比数列（其中为坐标原点），求的面积的取值范围.

22.（本小题满分15分）设数列满足

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）设数列的前项和为，求证：