高一下学期期末考试数学

注意事项：

    1．本试卷备有答题纸，请在答题纸上作答，否则无效。

    2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：

    回归直线的方程是：，

    其中

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．                （    ）

    A．    B．    C．    D．

2．用辗转相除法（或更相减损术）求得78和36的最大公约数数是        （    ）

    A．24    B．18    C．12    D．6

3．设向量且点A坐标为，则点B的坐标为        （    ）

    A．    B．    C．    D．

4．按如图所示的程序框图，在运行后输出的结果为        （    ）

    A．36    B．45

    C．55    D．56

5．下列各式中,值为的是    （    ）

    A．

    B．

    C．

    D．

6．右边程序执行后输出的结果是    （    ）

    A．-1

    B．0

    C．1

    D．2

7．如图是在一次全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为    （    ）

    A．84，4．84

    B．84,1．6

    C．85,1．6

    D．85,4

8．已知在矩形中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足，则P点出现的概率为                （    ）

    A．    B．    C．    D．不确定

9．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为        （    ）

A．    B．    C．    D．

10．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人．现采用分层抽样取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（    ）

    A．15，5，25    B．15，15，15    C．10，5，30    D．15，10，20

11．函数的单调增区间为            （    ）

    A．    B．

    C．    D．

12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

    A．          B．         C．      D．

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知向量，且，则实数=           ．

14．已知函数的部分图像如下图所示：则函数的解析式为           ．

15．在区间[-1，1]上随机取一个数x，则的值介于0到之间的概率为        ．

16．对于函数,下列命题：

    ①函数图象关于直线对称；

    ②函数图象关于点对称；

    ③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到；

    ④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而得到；

    其中正确的命题是_________________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤．）

17．（本小题满分10分）

如图是单位圆上的点，且分别在第一，二象限．是圆与轴正半轴的交点，为正三角形．若点的坐标为．记．

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）求的值．

18．（本小题满分12分）

    阅读流程图，若记y=f（x）．

   （Ⅰ） 写出y=f（x）的解析式，并求函数的值域；

   （Ⅱ）若x0满足f（x0）＜0 且f（f（x0））=1,求x0．

19．（本小题满分12分）

某中学举行了一次“上海世博会知识竞赛”，从全校参加竞赛的学生的试卷中，随机抽取了一个样本，考察竞赛的成绩分布（得分均为整数，满分100分），将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6．请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

   （Ⅰ）样本容量是多少？

   （Ⅱ）成绩落在那个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率；

   （Ⅲ）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比．

20．（本小题满分12分）

    将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为a,b．

   （Ⅰ）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；

   （Ⅱ）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

21．（本小题满分12分）

    已知向量，向量与向量的夹角为，且．

   （Ⅰ）求向量；

   （Ⅱ）设向量向量，其中，若，试求的取值范围．

22．（本小题满分12分）

    已知，α和β为锐角．

   （Ⅰ）若tan（α+β）=2+，求β；

   （Ⅱ）若tantanβ=2-，满足条件的α和β是否存在？若存在，请求出α和β的值，若不存在，请说明理由．

参

一、选择题：（每小题5分，共60分）

（13）    （14）   （15）   （16）②、④

三、解答题：（本大题共5小题，共70分．答案仅供参考，其它解法请各位教师酌情给分）

17．（本题满分10分）

    解：（Ⅰ）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，

    ，得，              ------------------- 3分

    所以＝     ------------------ 6分

   （Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以，

    所以==

     ----- 10分

18．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）

    当时，；当时，；

    当时，．

    综上，函数的值域为                        -------------6分

   （Ⅱ）因为，所以，所以，

    所以，

    所以，所以，所以，或．------------12分

19．（本小题满分12分）

    解：在频率分布直方图中，长方形的高之比=面积之比=频数之比=频率之比

   （Ⅰ）样本容量为      ----------------------------4分

   （Ⅱ）成绩落在内的人数最多，

    频数为，频率为      ------------------------------8分

   （Ⅲ）成绩高于60分的学生占总人数的百分比为

        ------------------------------12分

20．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．

    因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切，所以有

    即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝

    所以，满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况．

    所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是         --------6分

   （Ⅱ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．

    因为，三角形的一边长为5

    所以，当a=1时，b=5，（1，5，5）                     1种

    当a=2时，b=5，（2，5，5）                     1种

    当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）       2种

    当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）       2种

    当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，

    （5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），

    （5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）            6种

    当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）       2种

    故满足条件的不同情况共有14种

    所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．     ----------- 12分

21．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）设，则，

    解得或，

    所以，或．                  -------------------   6分

   （Ⅱ）因为，所以．

    ，

    所以  

    因为    ，所以，故，

    所以   ．                 --------------------   12分

22．（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）因为，所以

    因为β为锐角，所以 ．                  -------------------6分

   （Ⅱ）由，得，

    所以，

    因为，

    所以，

    于是、是一元二次方程的两根，

    解得．

    若,则与矛盾，不合题意，

    所以，

    所以，故存在满足条件．   -----------------12分