高等土力学论文

张云杰

摘要：非线性弹性模型因其简单明晰而获得广泛应用中,其中邓肯—张(Duncan —Chang) 模型是最受欢迎的,它包括初始模型和修正后的E - B 模型。本文主要介绍这两种模型的特点、研究现状、其在工程中的应用及其未来发展的展望。

关键词：邓肯- 张模型;模型特点;非线性弹性模型;工程应用；发展展望。

1 引言 

许多材料不论土、岩石还是混凝土，即使承受小变形都会显现出非线性力学的性能，目前描述土的应力应变关系的数学模型归纳起来有两大类:一类是弹性模型,它包括线性弹性模型和非线性弹性模型,其中较典型是E-μ模型和K-G模型；另一类是弹塑性模型。从实际应用来看,弹塑性模型能较好地反映土的实际变形特征和内部机理,以及土体的硬化、软化和剪胀性质,但参数求取相对较困难,计算过程复杂；弹性模型中非线性弹性模型既能比较好地模拟土的实际力学性质,又具有形式简洁参数少的特点, 因此在工程计算分析中被广泛采用。

非线弹性模型在计算时以虎克定律为基础,假定土体的弹性模量E和泊松比μ,或者体积变形模量K 和剪切模量G是应力状态的函数，并结合三轴试验来来描其应力-应变关系。

2 邓肯-张模型的研究改进及其在工程中的应用

Duncan—Chang在Kndner应力-应变双曲线假定基础上提出双曲线E-μ模型。Duncan 等人通过模型试验并使用Duncan—Chang模型进行计算,发现荷载较高时,计算的沉降值偏大.由于测定土的变形模量E和泊松比μ受试验方法等因素的影响较大,而实际应用中恰当的模量和泊松比的选定又比较困难,因此有人认为土的应力- 应变特性利用杨氏模量及泊松比是不恰当的。在排水条件下,若发生强烈的剪胀现象时,土的μ值可等于或大于0.5 ,这时用E-μ模型就遇到很大的困难,在有限元计算中某些单元应力状态达到破坏时,会得到不合理的结果。 在三轴试验中,模型能描述不同应力路径关系,但体变预测不准,泊松比值误差较大。Duncan等人对模型进行了修正,即采用剪切体积模量的K-G模型,因邓肯一张非线性弹性E-μ和E-B模型都不能反映土的剪胀和应变软化。虽然E-μ和E-B 模型存在许多局限性,但其模型参数较简单,概念清楚,各个试验参数都有一定的物理意义与几何意义,可以通过常规三轴剪切试验获得而应用最为广泛。

E-μ模型在《高等土力学》（哈尔滨工业大学出版社）中已有介绍，下面简单介绍下E-B模型。在三轴试验中,在不同的周围压力σ3下,一般可测得一组应力—应变关系曲线。固结排水试验得到土的应力—应变关系曲线通常接近双曲线,因此假定土的应力—应变关系满足如下的双曲线方程:

(1)

式中: -主应力差; -相应于的轴向应变,由试验测定;

a 、b -决定于土性质的试验参数。把式(1) 改写成:

a + b=/(  )                                  (2)

和/( ) 关系呈直线方程,将实测的和/( ) 绘制在同一坐标下,则所得直线在/( )坐标轴上的截距就是a ,所得直线的斜率为b。

按照初始切线模量  的定义,当

ε1 →0 时,由(1)

式得：

=d()/d | →0=1/ a                             (3)

而当→∞时, ()u 

= /(a + b)| →∞= 1/b

至此,康得纳和柴拉斯高1963 年指出的双曲线应力—应变关系可表达为:

=  /(1/  + /( )u)

初始模量

简布通过试验研究在1963 年指出,土的初始模量都是侧限压力的指数函数,并可用下式表示:

 = K·Pa(/Pa)n                                (4)

式中: Pa-大气压力;

K、n-无因次基数和无因次指数,是决定于土质的试验常数。由lg(/ Pa )与 lg(/Pa )直线关系确定,其截距为K,斜率为n。

切线模量Et

土的非线性特性就是指变形模量E随应变ε1(或 )而变化,常用切线模量Et 表示。

 （5）

土样破坏时的应力称为破坏应力差()f,它总是比应力差极限() u 小。

令:

 （6）

Rf 称为破坏比,其值一般在0.75～1.0之间。根据摩尔—库仑准则,抗剪强度可表示为:

                    (7)

式中:c、φ-土体的粘聚力和内摩擦角。将式(3) 、(4) 、(5) 、(6) 代入式(7) 后整理,即得由邓肯(Duncan) 和张(Chang) 于1970 年提出的土体非线性模型:

   （8）

切线体积模量Bt

在土体的应力、变形有限元分析中,需要一个反映土体积变化的参数。起初,邓肯—张模型中采用切线泊松比 ,后来发现不太理想,继而采用切线体积模量作为计算参数。在三轴试验中,体积模量表示为:

式中: -决定于土质的试验常数,分别由lg(/Pa和lg(/Pa)直线的截距和斜率确定。计算时,通常取=0.7()f时的体应变。

应用邓肯一张非线弹性模型近似计算路基沉降

    土体在路堤荷载作用下的变形过程,伴随着主应力大小的不断变化及主应力方向 的不断偏转,土的弹性模量及泊松比也随之改变。为模拟这一过程,得出位移在路基横向的近似分布情况.假定如下: ①路堤填筑荷载引起的附加应力场可近似采用同样荷载作用下在线弹性半空间无限体所产生的附加应力场。②土体力状态应力—应变本构关系符合邓肯一张非线性型。③路基横向断面受力状态为平面应变状态。压缩试验所得的e - p曲线在一定程度上体现了土体的非线性特性,可考虑用它来确定非线性变形参数K、n 。其计算结果与实验所得结果较为吻合

3 发展展望

    邓肯—张模型概念清楚,参数较少而简单,且各个试验参数都有明确的物理意义与几何意义,可以通过常规三轴试验确定参数大小,故而应用最为广泛。虽然自身存在某些应用,但是只要在应用到工程中时考虑其适用条件对某些参数加以调整和改进,其应用就能实现既准确又简洁。其应用还是很有发展前景的。