北师大版八年级数学上册期末测试卷

    八

年

级

数

学

测试卷（考试题）

四川省达州市通川区2018-2019学年度八年级上期期末质量检测数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.的平方根是　　

A.  B. 3 C.  D. 9

【答案】A

【解析】解：，

9的平方根是，

故选：A．

根据平方运算，可得平方根、算术平方根．

本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．

2.若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为　　

A.  B.  C.  D. 

【答案】C

【解析】解：点P在x轴下方，y轴的左方，

点P是第三象限内的点，

第三象限内的点的特点是，且点到各坐标轴的距离都是3，

点P的坐标为．

故选：C．

根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．

本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．

3.如图，下列条件不能判断直线的是　　

A.  B.  C.  D. 

【答案】D

【解析】解：A、能判断，，，满足内错角相等，两直线平行．

B、能判断，，，满足同位角相等，两直线平行．

C、能判断，，，满足同旁内角互补，两直线平行．

D、不能．

故选：D．

要判断直线，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．

解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

4.在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩单位：个分别为：24，20，19，20，22，23，20，则这组数据中的众数和中位数分别是　　

A. 22个、20个 B. 22个、21个 C. 20个、21个 D. 20个、22个

【答案】C

【解析】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；

把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，

处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．

故选：C．

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

5.下列四个命题中，真命题有　　

两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

如果和是对顶角，那么．

三角形的一个外角大于任何一个内角．

如果，那么．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】A

【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；

如果和是对顶角，那么，所以正确；

三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以错误；

如果，那么，所以错误．

故选：A．

根据平行线的性质对进行判断；

根据对顶角的性质对进行判断；

根据三角形外角性质对进行判断；

根据非负数的性质对进行判断．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为　　

A.  B.  C.  D. 

【答案】C

【解析】解：点A，B的坐标分别为，，

，，

在中，由勾股定理得：，

，

，

点C的坐标为，

故选：C．

求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．

本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

7.已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是　　

A.  B.  C.  D. 

【答案】C

【解析】解：函数的图象经过第一、二、三象限，

，，

函数的图象经过第一、二、四象限．

故选：C．

根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置．

本题考查了一次函数与系数的关系：由于与y轴交于，当时，在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当时，在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴，的图象在一、二、三象限；，的图象经过一、三、四象限；，的图象经过一、二、四象限；，的图象经过二、三、四象限．

8.已知和是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为　　

A.  B.  C.  D. 

【答案】D

【解析】解：和是二元一次方程的两个解，

，

解得：，

一次函数的解析式为．

故选：D．

由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．

此题考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．

9.如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点A、B的坐标分别为，，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段AC扫过的面积为　　

A. 

B. 12

C. 16

D. 18

【解析】解：点A、B的坐标分别为，，

，

，，

，

当时，，解得，

当点C落在直线上时，线段AC向右平移了个单位，

线段AC扫过的面积．

故选：B．

先计算出，再利用勾股定理计算出，从而得到，由于沿x轴向右平移，C点的纵坐标不变，则可把代入，解得，于是得到当点C落在直线上时，线段AC向右平移了个单位，然后根据矩形的面积公式求解．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，，且k，b为常数的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是直线上任意一点的坐标都满足函数关系式也考查了平移的性质．

10.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是　　

A.  B.  C.  D.  8，

【答案】C

【解析】解：3秒时到了；

8秒时到了；

15秒时到了；

24秒到了；

35秒到了；

48秒到了；

63秒到了；

80秒到了．

第80秒时质点所在位置的坐标是．

故选：C．

应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，，此时点在坐标轴上，进而得到规律．

本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解决问题的关键找到各点相对应的规律．

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是______．

【答案】2

【解析】解：由平均数的公式得：，解得；

方差．

故答案为：2．

根据平均数确定出x后，再根据方差的公式计算方差．

此题考查了平均数和方差的定义平均数是所以数据的和除以所有数据的个数方差的公式

12.若点与点关于y轴对称，则的值是______

【答案】

【解析】解：点与点关于y轴对称，

，，

．

故答案为：．

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

13.当______时，函数是正比例函数．

【答案】1

【解析】解：函数是正比例函数，

，

解得：．

故答案为：1．

直接利用正比例函数的定义得出，进而得出答案．

此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．

14.如图，BD与CD分别平分、的外角、，若，则______．

【答案】

【解析】证明：BD、CD分别是、的平分线

，，

、是的两个外角

，

在中，，

故答案为：．

先根据BD、CD分别是、的平分线可知，，再由、是的两个外角得出，故，根据三角形内角和定理求出即可．

本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．

15.如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是______．

【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可知

；

故答案为：125．

根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．

本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．

16.如图，在平面直角坐标系中，点、点，点P是x轴正半轴上一动点给出4个结论：

线段AB的长为5；

在中，若，则的面积是；

使为等腰三角形的点P有3个；

设点P的坐标为，则的最小值为．

其中正确的结论有______．

【解析】解：如图1，过B作于C，

点、点，

，，

在中，由勾股定理得：，

故结论不正确；

如图2，在中，，，

，

过B作轴于D，

，，

，

，

，

，

，

故结论不正确；

如图3，

以A为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点，得是等腰三角形；

作AB的中垂线，交x轴的正半轴有一交点，得是等腰三角形；

以B为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点，得是等腰三角形；

综上所述，使为等腰三角形的点P有3个；

故结论正确；

如图4，过B作轴于D，

，

，，

由勾股定理得：，，

作A关于x轴的对称点，连接交x轴于P，则，

，

此时的值最小，

过B作于C，

则，，

由勾股定理得：，

的最小值是，

即设点P的坐标为，则的最小值为．

故结论正确；

综上所述，其中正确的结论有：；

故答案为：．

利用勾股定理可以计算AB的长；

如图2，作辅助线，利用面积差可得的面积；

如图3，分别以AB为腰和底边作等腰三角形有三个，分别画图可得；

如图4，先作垂线段BD，由勾股定理可知：就是PA的长，就是PB的长，所以的最小值就是的最小值，根据轴对称的最短路径问题可得结论．

本题考查了轴对称的最短路径问题、等腰三角形的判定、图形与坐标特点、勾股定理，是一个不错的综合题，难度适中，有等腰三角形和轴对称的作图问题，也有求最值问题，第4问中，熟练掌握并能灵活运用轴对称的最短路径问题是关键．

三、计算题（本大题共3小题，共21.0分）

17.解方程组

．

【答案】解：，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

则方程组的解为；

方程组整理得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

则方程组的解为．

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；

方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

18.某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下： 

成绩

在的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a，中位数为b，求的值．

【答案】解：由题意，有

解得．

由，众数，中位数．

．

【解析】根据题意可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y的值．

众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数根据定义求出a，b，再求代数式的值．

本题为综合体考查了平均数、众数与中位数的意义，以及解二元一次和二次根式的化简．

19.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：

的长；

求阴影部分的面积．

在中，，

，

解得，

．

过G点作于M，

则，，，，

，

．

【解析】设，则，在中，根据构建方程即可解决问题；

过G点作于M，根据三角形面积不变性，，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．

本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．

四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）

20.计算：

【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】直接利用立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；

直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

21.如图，已知，，．

作出关于x轴对称的；

写出点、、的坐标______ ，______ ，______ ；

计算的面积．

【答案】0，   ，   3，0

【解析】解：所作图形如图所示：

，，；

的面积

．

故答案为：0，，，，3，0．

分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；

根据直角坐标系的特点写出各点的坐标；

用所在的矩形的面积减去三个三角形的面积即可求解．

本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出各点的对应位置，然后顺次连接．

22.已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，，，AD平分，求证：

；

平分．

，

，

，

，

，

；

平分，

，

，

，，

，

，

平分．

【解析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；

根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出，，，求出即可．

本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

23.如图，直线：分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线：与x轴交于点C，两直线，相交于点B，连AC．

求点B的坐标和直线AC的解析式；

求的面积．

【答案】解：，

解得，，

点B的坐标为，

将代入，得，即点C的坐标为，

将代入，得，即点A的坐标为，

设过点A和点C的直线的解析式为，

，得，

即直线AC的解析式为；

将代入得，，即点D的坐标为，

的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，

，

即的面积的是6．

【解析】根据题意可知点B是直线和直线的交点，然后根据题意可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线AC的解析式；

根据题意可以求得点C和点D的坐标，从而可以求得的面积．

本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

24.电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法若某户居民每月应交电费元与用电量度的函数图象是一条折线如图所示，根据图象解下列问题：

分别写出当和时，y与x的函数关系式；

利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；

若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

【答案】解：当时，

设，则有，解得                

当时，

设，则有，

解得，

；

当时，每度电元

当时，每度电元

当时，，

当时，，

解得：，

答：该用户某月用电62度，则应缴费元，该用户某月缴费105元时，该用户该月用了150度电．

【解析】对段，列出正比例函数，对段，列出一次函数；将坐标点代入即可求出．

根据的函数解析式解答即可．

代入可得y的值，再代入可得x的值．

本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力掌握待定系数法求一次函数解析式的方法．

25.如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．

点A的坐标：______；点B的坐标：______；

求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

在y轴右边，当t为何值时，≌，求出此时点M的坐标；

在的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．

【答案】   

【解析】解：

在中，令可求得，令可求得，

，，

故答案为：；；

由题题意可知，

当点M在y轴右边时，，

，

，

；

当点M在y轴左边时，则，

；

≌，

，

；

，，

，

沿MG折叠，

，

，且，

，解得，

．

在中，分别令和，则可求得A、B的坐标；

利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；

由全等三角形的性质可得，则可求得M点的坐标；

由折叠的性质可知MG平分，利用角平分线的性质定理可得到，则可求得OG的长，可求得G点坐标．

本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识在中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在中注意分两种情况，在中注意全等三角形的对应边相等，在中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．

附赠材料：怎样提高答题效率

直觉答题法

    相信自己的第一感觉

    厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。”这是因为当我们回忆时以往学过的知识时,往往是自己平时的书写习惯或阅读习惯的内容首先浮现于脑际。即使你对自己的学习能力没有多大的自信,但是由于平时学习的积累,这个自动浮现出来的答案大多是正确的答案。因此,我们做题时要注意以下几点

    第一,选择题最好一步到位。做选择题时,相信自己的第一反应,一锤定音,不要犹豫不决、总是想回头再检查。有的考生做完选择题后,不断复验,反复修改,结果反而把对的答案改错了。

    第二,不懂的题要跟着感觉走。一般来说,我们考试不大可能得100分,总有些题目是不懂或没把握的。凭着第一感觉,我们在没把握的题上就不会花太多的时间,而要把剩余的时间放在有把握的题目上,这对节省考试时间和提高答题准确率都是有好处的。尤其是汉字和英文的拼写,视觉性倾向很强,十之都是最先想到的那个答案比较正确。

    第三,检查时要有足够的理由才修改。另一种思路,比如选择题的验证法。有的学生轻率地改动答案,导致改后错多对少。因此,在修改答案时,务必谨慎,没有充分、足够的理由不要推翻第一次的选择。

      估计同学们都会有类似的经验:考试时,脑子里常会浮现两种以上的答案,但不知哪一个才是正确的。这个时候要相信“第一感觉”,也就是最先想到的答案,多半是正确的答案。

 时间分配法

    决定考场胜利的重要因素

    科学分配答题时间,是决定考场能否胜利的重要因素。有了时间上的合理安排,同学们紧张的心情就可以得到舒缓与放松,考试水平也就能最大限度的得到发挥。下面,我们为同学们介绍一个应对的好办法—时间分配法

    第一,考前分配好时间。从发试卷到正式开考前有几分钟的阅卷时间,拿到试卷并填好卷头以后,要浏览整张试卷,查看试卷的容量、试题的难易程度。然后,根据题目、题量、分值和难易程度分配做题时间,易题和少分题少用时间,难题和多分题多用时间。

    比如数学,按分值分配,选择题大约应安排在50~55分钟左右完成,非选择题大约安排90~95分钟左右完成为宜。同学们平时做题时,可以先测试自己每一部分题目的做题时间,定下一个标准,然后考试时根据试卷题目情况,在原来的基础上调整。看到哪一部分有较难的题目,可适当多匀一点时间。

    第二,每个题目有一个时间标准。如果遇到一道题目,思考了3-5分钟仍然理不清解题的思路时,应视为难题可暂时放弃,等到后面有了思路或答完卷之后再回头来做。这样一来就不会出现不能控制时间而影响答后面题目的情况。同时,要注意虽然每个题目有一定的时间,但也不要每题都看时间,否则会弄得自己很紧张

    第三,考试最后的15分钟。不管还有多少题目没有完成,考试的最后15分钟一定要先将答题卡涂好,避免答题无效。

         我们考试时要先考虑答题顺序,然后合理安排每一题的解答时限,不要在某一题上花费太多时间,而影响别的题目的解答。