随机变量及其分布单元测试题及答案(超级经典)

一、选择题，共12小题。

1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X；②长江上某水文站观察到一天中的水位X；③某超市一天中的顾客量X其中的X是连续型随机变量的是  （       ）          

A．①　       　B．②　　       C．③　　       D．①②③

2.袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是   （       ）   

   A．取到的球的个数                        B．取到红球的个数

   C．至少取到一个红球                        D．至少取到一个红球的概率　

3．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则   

   “X >4”表示试验的结果为     （       ）                                   

　　A．第一枚为5点，第二枚为1点      B．第一枚大于4点，第二枚也大于4点

C．第一枚为6点，第二枚为1点      D．第一枚为4点，第二枚为1点

4.随机变量X的分布列为P（X =k）=，k=1、2、3、4，其中为常数，则P（）  

    的值为   （       ）                                                

A．                B．            C．              D． 

5. 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是. 现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为   （       ）                           

6．已知随机变量X的分布列为P(X =k)=,k=1,2,3,则D(3X +5)等于   （       ）

A．6               B．9           C．3               D．4

7. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，  

   则    （       ）                                                     

A．4　　         B．5　　         C．4.5　           D．4.75

8．某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的

    概率为   （       ）                                                                  

A．          B．         C．                D． 

9.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的

   值为    （       ）                                                              

A. 0                 B. 1             C. 2                D. 3

10．已知X～B(n，p)，EX =8，DX =1.6，则n与p的值分别是  （       ）

A．100、0.08      B．20、0.4      C．10、0.2      D．10、0.8

11．随机变量，则随着的增大，概率将会  （       ）

A．单调增加        B．单调减小      C．保持不变      D．增减不定

12．某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独 

     立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为   （       ）        

　　A．0.4             B．1.2           C．             D．0.6

2.填空题，共4小题。

13.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球，一次摸出5个球，在已知它们的颜 

    色相同的情况下，该颜色是白色的概率是          ． 

14．从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽

    得次品数为X，则E(5X+1）=________________．

15．设一次试验成功的概率为P，进行100次重复试验，当P =________时，成功次数

16．已知随机变量X的分布列为且EX =1.1，则

    DX=________________．　

三．解答题。

17．某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N（70,100），如果规定低于60分为不 

及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多

少？（参考数据：）

18.如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工

   作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统  

   N2正常工作.  已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分别求系统

   N1，N2正常工作的概率P1、P2．

19. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概

    率为0.7，求

 （1）他罚球1次的得分X的数学期望；

 （2）他罚球2次的得分Y的数学期望；

 （3）他罚球3次的得分的数学期望．

20. 某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格．其

中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：两人成绩都合格才一同参加，否

则都不参加．设每人成绩合格的概率为，求

（1）三人至少有一人成绩合格的概率；

（2）去参加竞赛的人数X的分布列和数学期望．

21．某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若 

行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm

计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机经常驾车在机场

与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车

路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客

的行车路程X是一个随机变量．设他所收租车费为

    (1)求租车费关于行车路程X的关系式；

    (2)若随机变量X的分布列为

(3)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途  

  中因故停车累计最多几分钟?

22.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中 

   摸出一个红球的概率为p．

  (1) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．

     (i)求恰好摸5次停止的概率；

     (ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布率及数学期望E X．

  (2) 若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红  

      球的概率是，求p的值．

选修2-3随机变量及其分布参

一、选择题  

BBCBA    ACACD    CB

二、填空题

13.       14. 3         15.，最大值是5        16．0.49

三、解答题

17.解：因为由题意得： 

（1）＝0.1587，

（2）．

答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占2.28% ．

18.解:记元件A、B、C正常工作的事件分别为A、B、C，

由已知条件P(A)=0.80， P(B)=0.90，P(C)=0.90．  

(1)因为事件A、B、C是相互的，所以，系统N1正常工作的概率P1=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.8,故系统N1正常工作的概率为0.8． 

(2)系统N2正常工作的概率P2=P(A)·［1－P()］

=P(A)·［1－P()P()］

=0.80×［1－(1－0.90)(1－0.90)］=0.792.

故系统N2正常工作的概率为0.792. 

19.解：（１）因为，，所以

1×＋0×．

（２）Y的概率分布为

    （３）的概率分布为

20.解：用A、B、C表示事件甲、乙、丙成绩合格．由题意知A、B、C相互，且P(A)=P(B)=P(C)=.

（1）至少有1人成绩合格的概率是

．

（2）X的可能取值为0、1、2、3.

      ；

；

；

．

所以X的分布列是

21.解：(1)依题意得　，即.

(2) 

∵  

∴  （元）

故所收租车费η的数学期望为34.8元．

　　(3)由38=2 X +2，得X =18，5 (18-15)=15

　　所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟．

22. 解:  (1)（i）．

(ii)随机变量X的取值为0，1，2，3.

由n次重复试验概率公式，得

；

；

；

．

随机变量X的分布列是

(2)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球．

由，得.