幂的运算教案

2、经历探索幂的乘方与积的乘方法则的过程，进一步体会幂的意义。

3、握同底数幂的除法的运算法则，熟练地运用法则计算。

2、理解幂的乘方和积的乘方

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为。

知识点二：同底数幂乘法的推广及逆用

同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上同底数幂的情况，即

知识点三：幂的乘方的意义及推导

幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(m,n为正整数)

知识点四：幂的乘方法则

 (m,n为正整数)，这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

知识点五：积的乘方的意义及推导

积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如等。

知识点六：积的乘方的法则

=（n为正整数），这就是说积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

积的乘方的运算性质可以由两个因数推广导三个或多个因数，如。

知识点七：幂的乘方及积的乘方的逆用

幂的乘方法则： ；

积的乘方的法则： =.即可以正向使用，也可以反向使用，即=， =。

知识点八：同底数幂的除法

同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

用公式表示为：，m，n为正整数，且m>n)。

知识点九：零指数幂与负整数指数幂的意义

(1)零指数幂：，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.

(2)负整数指数幂：是正整数)，即任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

知识点十：用科学计数法表示绝对值较小的数

规律：科学计数法是将一个数写成的形式，其中。一个绝对值较小的数也可以用科学计数法表示，其形式为是数中从左边起第一个非零数字前零的个数，包括小数点前面的那个零。

通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。

注意上述各式的逆向应用。如计算，可先逆用同底数幂的乘法法则将写成，再逆用积的乘方法则计算，由此不难得到结果为1。

例1 计算：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）

小结：在进行混合运算时，若遇同级运算（加减为同一级，乘除为同一级）时，要严格按照从左到右的顺序进行计算。如本例中的第（1）小题要避免这样的错误： =。

例2 计算：

（1）；（2）；（3）

小结：在进行计算时，若遇有同类项，一定要合并同类项，以求得最简结果。

例3   （1）已知，，求值

（2）已知，，求的值

（3）已知，，求的值

小结：本例中的三个小题均是根据所要求的代数式将其进行变形，找出与已知条件中给出的式子相同的形式，代入进行计算，得出结果。在此过程中，体现出逆用公式， ，的思想。 

下列计算中，正确的是（     ）；

A．                B．    

C．      D． 

计算：等于（     ）；

A．        B．       C．      D． 

计算的结果是（     ）；

A．         B．         C．         D． 

若， =3，则的值为（      ）。

A．72         B．36         C．          D． 

解答题：

将按下列要求进行操作：若指数为奇数，则将幂乘以；若指数为偶数，则将它的指数除以2，如此继续下去。则第几次操作后的指数为4？第15次操作后的指数是多少？

堂    

总结

 ○ 非常满意   ○ 满意    ○ 一般   ○ 差   

                                             学生签字：