2006年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷

数学试卷

说明：

本卷共有五个大题，25个小题，全卷满分120分。考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内

1．下列四个运算中，结果最小的是               （  ）

A．1+（－2）    B．1－（－2）    C．l×（－2）   D．1（－2）

2．在下列运算中，计算正确的是                  （  ）

A．    B．    C．     D． 

3．两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是    （  ）

A．内切    B．相交    C．外切    D．外离

4．若点A（2、n）在x轴上则 点B（n－2 ，n+1）在    （  ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限  D．第四象限

5．某运动场的面积为300m，则它的万分之一的面积大约相当于   （  ）

A．课本封面的面积    B．课桌桌面的面积

C．黑板表面的面积    D．教室地面的面积

6．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米。与他相邻的一棵树的影长为3. 6米，则这棵树的高度为    （  ）  

A ．5 .3米    B．4. 8米   C．4 .0米  D．2.7米

7．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为    （  ）

A．     B．     C． D． 

8．下列图案都是由宁母“m”经过变形、组合而成的。其中不是中心对称图形的是（  ）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分．共24分）

9．分解因式          

10．计算：         

11．在△ABC中∠A=80°∠B=60° ，则∠C=        

12．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0. 25m，则y与x的函数是关系式为          

13．若分式的值为零，则x的值为          

14．若圆锥的母线长为3 cm，底面半径为2 cm，则圆锥的侧面展开图的面积        

I5．请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出1 个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形。

16用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：

（1）第4个图案中有白色纸片      张

（2）第n个图案中有白色纸片      张

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

17．计算： 

18．已知关于x的一元二次方程，

    （1）求证方程有两个不相等的实数根：

    （2）设方程有两根分别为，满足求k的值。

19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°

（1）求点A的坐标；

（2）若直线AB交x轴于点C，求△AOC的面积。

20．如图AB是⊙O的直径，BC是⊙O弦OD⊥CB于点E，交于点D。

（1）请写出三个不同类型的正确结论：

（2）连结CD，设∠CDB=，∠ABC=，试找出与之间的一种关系式并给予证明。

四、（本大题共3小题．每小题8分。共24分）

21．如图。在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD。将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C’处，折痕DE交BC于点E。连结C’E。

（1）求证：四边形CDE是菱形；

（2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明；

22．一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示：

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的

  计算公式是：标准分=（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差

  从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

友情提示：

一组数据的标准差计算公式是，其中为n个数据  的平均数。

23．小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排的人一样多（设为a人，a>8），就站到A窗口队伍的后面排队，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。

  （1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）。

  （2）此时，若小杰迅速从A窗口转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其它因素）。

五、（本大题共2小题，每小题12分。共24分）

24．已知抛物线，经过点A（0，5）和点B（3 ，2）

（1）求抛物线的解析式：

（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；

（3）若⊙ Q的半径为r，点Q 在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值。

25．问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

    ①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN。

   ②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点。BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN。

然后运用类似的思想提出了如下命题：

   ③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN。    

任务要求

  （1）请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；

   （说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分）

  （2）请你继续完成下面的探索；

①如图4，在正n（n≧3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立（不要求证明）

②如图5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立，若成立，请给予证明。若不成立，请说明理由

（I）我选     

证明 

2006年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生考试

数学试卷

参及评分说明

 1、如果考生的解答与本参不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。

 2、每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这题的内容和难度则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分。

  3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

  4、只给整数分数。

一、选择题（本大题共8小题．每小题3分．共24分） 

1．C；

2．D，

3．C；

4．B；

5．A；

6．B；

7．D；

8．B

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分．共24分）

9．a（a－b）；

10．；

11．40°；

12． ；

13． 1；

14．6

15．本题答案不惟一，只要符合要求都给满分，以下答案供参考

16．（1）13；（2）3n+l

   说明：1. 第12小题不写x>0，也给满分。

         2. 第16小题第（1）问1分，第（2）问2分

三、（本大题共4小题．每小题6分，共24分）

17．解：原式=         …………   2分

           =                ………… 4分

           =                              …………6分

18．（1）证明：△=，     …………2分

        原方程有两个不相等的实数根              …………3分

  （2）解：由根与系数的关系，得   …………4分

                  …………………    5分

       解得k=1                              …………·    6分

19．解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D

则OD=OA cos60°=2×=1，    ……  1分

       AD=OA sin60°=2×=，  ……  2分

        ∴点A的坐标为（1，）         ……3 

      （2）设直线AB的解析式为y=kx+b，

       则有            ……4分

      ∴直线AB的解析式为y        ……5分

       令x=0，得，∴

              ……  6分                                          

20．（1）不同类型的正确结论不惟一，以下答案供参考： 

①BE=CE   ②，③∠BED=90°  ④∠BOD=∠A， ⑤AC∥OD 

⑥AC⊥BC  ⑦     ⑧

⑨ΔBOD是等腰三角形    ⑩ΔBOE∽ΔBAC等，

   说明：1、每写对一条给1分，但最多只给3分；

2、结论与辅助线有关且正确的，也相应给分。

（2）与的关系式主要有如下两种形式，请参照评分：

①答；与之间的关系式为－=90°   ……    4分

证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠A+∠ABC=90°

又∵四边形ACDB为圆的内接四边形，∴∠A+∠CDB=180°

∴∠CDB－∠ABC=90°

即－= 90°         ……6分

说明：关系式写成= 90°+或=－90°均参照给分

     ②答与之间的关系式为； >2      ……4分

     证明 ∵ OD=OB ， ∴∠ODB=∠ OBD

 又∵∠ OBD=∠ABC+∠CBD   ∴∠ODB>∠ABC

∵OD⊥BC   ∴ ∴CD=BD        ……5分

∴∠CDO=∠ODB=∠CDB

∴∠CDB>∠ABC

>2                     ……6分

说明：若得出与与的关系式为>，且证明正确的也给满分。

四、（本大题共3小题，每小题8分。共24分）

21．（1）证明根据题意可得；

    CD=C’D，∠C’DE=∠CDE         ……1分

∵AD∥BC ∴∠DE=∠CED       ……2分

∴∠CDE=∠CED                   ……3分

∴CD= D =E=CE        ……4分

∴四边形CDE是菱形        ……5分

 （2）答：当BC=CD+AD时，四边形ABED为平行四边形    ………  6分  

     证明：由（1）知CE=CD    

     又∵BC=CD+AD   ∴BE=AD                          ………  7分  

又∵AD∥BE  ∴四边形ABED为平行四边形        ………  8分  

22．解（1）数学考试成绩的平均分   ……… 2分

    英话考试成绩的标准差

……4分

    （2）设A同学数学考试成绩标准分为P，英语考试成绩标准分为P，则

P =        ……5分

P            ……6分

     P> P

从标准分看，A同学数学比英语考得更好。 ……8分   

23．解：（1）小杰继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间为

（分）                      ………3分

    （2）由题意．得      ………6分

         解得a>20

         a的取值范围为a>20 ………8分

五、（本大题共2小题，每小题12分。共24分）  

24．解：（1）由题意，得    ………3分

    抛物线的解析式为               ……4分

    （2）当⊙P在运动过程中，存在⊙P与坐标轴相切的情况。

    设点P坐标为（），则当⊙P与y轴相切时，有=1， =±1

    由=－1，得，     …………5分

由=  1，得             …………6分

当⊙P与x轴相切时有

∵ 抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方．∴=1  

    由=1，得，解得=2，B（2，1）

    综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：

         ………… 8分

（3）设点Q坐标为（x，y），则当⊙Q与两条坐标轴都相切时，有y=x

由y=x得

，即，

解得……  10分

由y=－x，得，

即，此方程无解。   ……… 11分

    ∴⊙O的半径为   ………………12分

25．（1）根据选择命题的难易程度评分，以下答案供参考：

（I） 如选命题①

证明：在图1中，∵∠BON=60°∴∠1+∠2=60°    ……1分

∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3                      …… 2分

又∵BC=CA，∠BCM=∠CAN=60°∴ΔBCM≌ΔCAN   …3分

∴BM=CN                                      ……4分

（II）如选命题②

证明：在图2中，

∵∠BON=90°

∴∠1+∠2=90°

∵∠3+∠2=90°，

∴∠1=∠3                  …… 1分

又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=90°

∴ΔBCM≌ΔCDN            …… 2分

∴BM=CN                             …… 3分

（III）如选命题③

证明：在图3中，

∵∠BON=108°

∴∠1+∠2=108°            …… 1分

∵∠2+∠3=108°

∴∠1=∠3                   ……2分

又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=108°                   ……3分

∴ΔBCM≌ΔCDN                   ……  4分

∴BM=CN                         ……  5分

（2）①答：当∠BON=时结论BM=CN成立。            ………2分

②答当∠BON=108°时。BM=CN还成立        ……1分

证明；如图5连结BD、CE。

在△BCD和△CDE中

∵BC=CD， ∠BCD=∠CDE=108°，CD=DE

∴ΔBCD≌ ΔCDE                                    ……2分

∴BD=CE ， ∠BDC=∠CED， ∠DBC=∠CEN   

∵∠CDE=∠DEC=108°， ∴∠BDM=∠CEN             ……3分

∵∠OBC+∠ECD=108°， ∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°， ∴∠DBM=∠ECN         ……4分

∴ΔBDM≌ ΔCNE   ∴BM=CN                     …… 5分

说明：1、第（1）小题第（I）问4分，第（2）问3分，第（3）问5分。

      2、第（2）小题第①问2分，第②问5分。