2019中考数学专题复习(四) 多结论判断题

类型1　代数多结论判断题

解这类多结论判断题，主要有两种方法：一是直接由条件到结论的判断，二是用排除法解答(有些此类题根本就不能正面解答)，在用排除法时，经常用到：特殊图形排除法、反例排除法、概念辨析排除法、特值排除法和验证排除法等．解答选择题时，恰当的选用排除法能达到事半功倍的效果．

　已知函数y＝

的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA，OB.下列结论：

①若点M1(x1，y1)，M2(x2，y2)在图象上，且x1②当点P坐标为(0，－3)时，△AOB是等腰三角形；

③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；

④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为(2，－)．

其中正确的结论个数为(C)

A．1                B．2                  C．3               D．4

解析：①由图象可知，当x1＜x2＜0时，

函数y随x的增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．

②∵P(0，－3)，∴B(－1，－3)，A(4，－3)．

∴AB＝5，OA＝＝5.∴AB＝AO.

∴△AOB是等腰三角形．故②正确．

③设P(0，m)，则B(，m)，A(－，m)，

∴BP＝－，AP＝－.∴AP＝4BP.

∴SAOB＝S△OPB＋S△OPA＝＋＝7.5，故③正确．

④设P(0，m)，则B(，m)，A(－，m)．

∴BP＝－，AP＝－，OP＝－m.

∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，

∴∠BOP＋∠AOP＝90°，∠AOP＋∠OAP＝90°.

∴∠BOP＝∠OAP.∴△OPB∽△APO.

∴＝，即OP2＝PB·PA.

∴m2＝－·(－)．∴m4＝36.

∵m＜0，∴m＝－.

∴A(2，－)．故④正确．

∴②③④正确．

1．(2018·滨州)如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(－1，0)，则

①二次函数的最大值为a＋b＋c；

②a－b＋c＜0；

③b2－4ac＜0；

④当y＞0时，－1＜x＜3，其中正确的个数是(B)

A．1                B．2                C．3            D．4

提示：①④正确．

2．(2018·恩施)抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，部分图象如图所示，下列判断中：

①abc＞0；

②b2－4ac＞0；

③9a－3b＋c＝0；

④若点(－0.5，y1)，(－2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；

⑤5a－2b＋c＜0.

其中正确的个数有(B)

A．2                   B．3                   C．4                    D．5

提示：②③⑤正确．

3．(2018·赤峰)已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)，如图所示，下列命题：

①a＞0；

②对称轴为直线x＝1；

③抛物线经过(2，y1)，(4，y2)两点，则y1＞y2；

④顶点坐标是(1，－3)．

其中正确的概率是(C)

A.                B.                C.               D．1

提示：命题①②④是真命题．

4．(2018·安顺)如图，已知直线y＝k1x＋b与x轴，y轴相交于P，Q两点，与y＝的图象相交于A(－2，m)，B(1，n)两点，连接OA，OB，给出下列结论：

①k1k2＜0；

②m＋n＝0；

③S△AOP＝S△BOQ；

④不等式k1x＋b＞的解集是x＜－2或0＜x＜1.

其中正确的结论的序号是②③④．

5．(2018·建设兵团)如图，已知抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x，我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.

①当x＞2时，M＝y1；

②当x＜2时，M随x的增大而增大；

③使得M大于4的x的值不存在；

④若M＝2，则x＝1.

上述结论正确的是①②③(填写所有结论的序号)．

提示：④若M＝2，则x＝1或2＋.

6．(2018·咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米．

其中正确的结论有(A)

A．1个             B．2个               C．3个           D．4个

提示：①正确；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．

类型2　几何多结论判断题

几何类多结论判断题考查的知识点较多，主要以圆和四边形为核心，解决问题的主要手段是三角形的全等和相似．此类题目看似需要判断的项较多，但它们之间有思维递进的关系，所以在解决问题时要抓住多个选项之间的内在联系．

　(2016·咸宁)如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点(不与A，B重合)，点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有下列结论：

①＝；

②△OGH是等腰直角三角形；

③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；

④△GBH周长的最小值为4＋.

其中正确的是①②．(把你认为正确结论的序号都填上)

解析：①连接OA，OB，

根据正方形的性质，知∠AOB＝90°＝∠EOF.

∴∠AOB－∠BOE＝∠EOF－∠BOE，

即∠AOE＝∠BOF.根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等，可得＝.故①正确；

②连接OC，则OB＝OC.

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝BC.

∴＝.由(1)知＝，

∴－＝－，即＝.

∴∠BOG＝∠COH.

在△OGB和△OHC中，

∴△OGB≌△OHC(ASA)．

∴OG＝OH.

又∵∠GOH＝90°，

∴△OGH是等腰直角三角形．故②正确；

③由②知△OGB≌△OHC，

∴S△OGB＝S△OHC.

∴不管点E的位置如何变化，四边形OGBH的面积都等于S△OCB.故③错误；

④过点O分别向AB，BC作垂线段，垂足分别为I，J.∵△OGH是等腰直角三角形，

∴GH＝OG＝OH.

由②知△OGB≌△OHC，

∴GB＝HC.

∴△GBH的周长为GB＋BH＋GH＝HC＋BH＋GH＝BC＋GH＝4＋OG.

∴△GBH的周长当OG垂直于AB时取得最小值，即4＋OG＝4＋2.

故④错误．故正确的是①②.

1．(2018·德州)如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：

①OD＝OE；

②S△ODE＝S△BDE；

③四边形ODBE的面积始终等于；

④△BDE周长的最小值为6.

上述结论中正确的个数是(C)

A．1                B．2                 C．3                  D．4

提示：①③④正确．

2．(2018·曲靖)如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC内部交于点H，作射线AH交BC于点E；分别以点A，E为圆心，大于AE的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE.下列结论：

①∠LKB＝22.5°；

②GE∥AB；

③tan∠CGF＝；

④S△CGE∶S△CAB＝1∶4.

其中正确的是(A)

A．①②③             B．②③④             C．①③④             D．①②④

3．(2018·黑龙江龙东)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1，则下列结论：

①∠CAD＝30°；

②BD＝；

③S平行四边形ABCD＝AB·AC；

④OE＝AD；

⑤S△APO＝.

其中正确的个数是(D)

A．2               B．3              C．4              D．5

4．(2018·孝感)如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD于点E，连接CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H.则下列结论：

①∠ADC＝15°；

②AF＝AG；

③AH＝DF；

④△AFG∽△CBG；

⑤AF＝(－1)EF.

其中正确结论的个数为(B)

A．5                  B．4                  C．3                   D．2

提示：①③④⑤正确．

5．(2018·咸宁)如图，已知∠MON＝120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD.有下列结论：

①AD＝CD；

②∠ACD的大小随α的变化而变化；

③当α＝30°时，四边形OADC为菱形；

④△ACD的面积的最大值为a2.

其中正确的是①③④．(把你认为正确的结论的序号都填上)

6．(2018·广州)如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；

②∠ACD＝∠BAE；

③AF∶BE＝2∶3；

④SAFOE∶S△COD＝2∶3.

其中正确的结论有①②④．(填写所有正确结论的序号)

提示：③AF∶BE＝1∶3.

7．(2018·随州)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD且BC＞AB，BD＝8.给出以下判断：

①AC垂直平分BD；

②四边形ABCD的面积S＝AC·BD；

③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；

④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；

⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为.

其中正确的是①③④．(写出所有正确判断的序号)