小学数学计算总结

8/7+8×(1-25%)=8/15×3/4=2/524÷(2/5-25%)=24÷3/20=160(人) 答：六年级有学生160人。

2.快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时，两车同时从两站相向而行，相遇时快车行了225km，两站相距多少千米？1÷(1/6+1/10)=1÷4/15=15/4(小时)225÷(1/6×15/4)=225÷5/8=360(千米) 答：两站相距360千米。

3.火车站新运来一批钢材，其中的80%将储存在甲，乙两个仓库，还有145吨直接运往钢材市场。已知甲乙两个仓库储存的吨数是2：3，两个仓库各储存了多少吨？145÷(1-80%)=145÷20%=725(吨) 725-145=580(吨) 2+3=5 580×2/5=232(吨) 580×3/5=348(吨) 答：甲仓库储存232吨,乙仓库各储存了348吨。

4.五六年级同学合种一批树苗。当五年级种了总棵树的25%时，六年级比他们多种了90棵。这时已种的与剩下的棵树的比是5：2。已种了多少棵？90÷(5/2+5-25%-25%)=90÷(5/7-1/4-1/4)=90÷3/14=420(棵) 420×5/2+5=420×5/7=300(棵) 答：已种了300棵。

（较简单的题，不附答案：

1、一个数学兴趣小组，女生占全组人数的1/4，后来又吸收了4名女生参加，这时女生人数占全组人数的1/3，男生有多少人？

2、甲乙两桶油，甲桶油比乙桶油重4.8千克,从两桶油中各倒出1.2千克,这时甲桶的5/21等于乙桶的1/3,甲乙两桶油原来各重多少千克?

3、甲乙两个粮仓共存粮380吨，甲仓运出存粮的2/5，乙仓运出存粮的1/3，这时两仓剩下的存粮正好同样多，甲乙两仓原来各存粮多少吨？

4、某车间生产一批零件，第一次检测不合格产品是合格产品的1/14，后来又从合格的产品中发现有12个不合格的，这时不合格的产品是合格产品的1/12，这一天共生产了多少个机器零件？

5、李明骑摩托车从甲地到乙地，要行432千米，开始时以每小时48千米的速度行驶，途中因故停驶2小时，为按时到达乙地，他必须把以后的速度比原来加快1/2，问他是在离甲地多远的地方停车的？

6、甲乙丙丁四人合作一批零件，甲做的是其它三人工作总量的一半，乙做的是其它三人工作总量的1/3，丙做的是其它三人工作总量的1/4，丁做了390个，求这四个人的工作总量。

7、一批货物运出的比剩下的1/4多24吨，剩下的与运出的比是4：5，这堆货物有多少吨？

8、甲乙两个车间，共有工人180名，如果把乙车间人数的1/5调到甲车间，甲车间正好等于乙车间人数的2倍，甲乙两车间原来各有多少人？

9、学校图书馆的文艺书占总数的40%，最近又买来120本文艺书，这样文艺书的本数就占总数的48%，学校现在有图书多少本？

10、家药厂原计划24天生产一批农药，实际每天的生产量比计划多20%，实际提前几天完成了计划？

11、小强读一本书，已知第一周读了全书的2/7，第二周读了全书的5/14，这时已读的比未读的多36页，这本书共有多少页？

12、某工厂第一车间原有工人240名，现在调出1/8给第二车间，这时第一车间的人数比第二车间人数的8/9还多2名，第二车间现在有工人多少名？

13、一份文件，甲乙二人合抄，甲抄3页与乙抄4页所有原时间相同，两人合抄3天后，共抄了总页数的7/9，余下的由乙1人抄写，6小时抄完，问前3天甲乙两人每天抄写几小时？

14、某商店有每千克12元的甲种糖、每千克8元的乙种糖和每千克6元的丙种糖，有一天卖出甲乙两种糖千克数之比是3：8，卖出乙丙两种糖的千克数之比是2：1，共收入2170元，问这一天甲、乙、丙三种糖各卖出多少千克？

15、六年级两个班同学参加植树劳动，一班植树的棵数比总数的3/10多100棵，二班植树的棵数比总数的3/5少50棵，求两班共植树多少棵？

16、甲走完一段路需6小时，乙的速度比甲快20%，乙走完这段路需几小时？

17、一筐苹果连筐重122千克，第一天卖出一半，第二天又卖出剩下的一半，这时连筐还有44千克，原来这筐苹果净重多少千克？

18、一筐苹果，先拿出140个，又拿出余下的60%，这时剩下的苹果正好是原来总数的1/6，这筐苹果原来有多少个？） 

二年级　　1. 有一根木头，要锯成4段，锯每段需要四分钟，全部锯完需要多长时间？

　　解答：（4－1）×4=12（分）

　　2. 把一根木头锯成8段，一共需要21分钟，每锯一段用多长时间？　　解答：21÷（8－1）=3（分）

三年级　　1. 用数字1、2、3、4、5可以组成多少个三位数？可以组成多少个个位是1的三位数？

　　解答：5×4×3=60      4×3×1=12

　　2. 有3封不同的信，投到4个不同的邮箱里，一共有多少种不同的投法？

　解答：4×4×4=

　　四年级　　1. 用11个相同的1×3的长方形纸片来完全覆盖一个11×3的棋盘，没有重叠，有多少种不同的覆盖方式？

　　解答：1，1，2，3，4，6，9，13，19，28，41，即共有41种覆盖方式。

　　后面一个数等于它前面第一个数加上它前面第三个数的和。

　　2. 平面上有一条直线，把平面分成两部分。如果将平面分成不小于2010个部分，至少要画几条直线？

　　解答：设至少要画n条直线。

　　1+（1+n）×n÷2≥2010       （1+n）×n÷2≥2009      （1+n）×n≥4018

　　（1+62）×62=3906＜4018     （1+63）×63=4032＞4018   答：至少要画63条直线。

　　五年级

　　1. 一个长方体的长是宽的2倍，宽是高的3倍，棱长总和为80厘米。求它的表面积。

　　解答：设高为1份，则宽为3份，长为6份。棱长和为80，

　　每份是：80÷[（1+3+6）×4]=2（厘米）

　　高是2厘米，宽是6厘米，长是12厘米。

　　表面积是（12×6＋12×2＋6×2）×2=216（平方厘米）

　　2. 将表面积为54平方厘米，96平方厘米，150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）。求这个大正方体的体积。

　　解答：54÷6=9=32    96÷6=16=42           150÷6=25=52

　　33+43+53=216（立方厘米）

    六年级

　　1. 10个连续的自然数，其中第三大的数是9。把这10个数填到下图的方格中，每格填一个数，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。那么，这个和数最小是________。

　　解答：10个连续自然数中，9是其中第三大的数，所以这10个自然数为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.

　　图中三个2×2的正方形中四数之和相等，所以2＋3＋…＋11再加上两个重复的数，和被3整除

　　因为2＋3＋…＋11＝65，

　　要使和数最小，两个重复数的和应最小，这两个数可以取2与5，或3与4。这时和数是24。和数为24是可能的。

　　2. 甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米。甲、乙在A地，丙在B地，同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。求A、B两地相距多少米？

　　解答：（40＋50）×[（30＋50）×10÷（40-30）]=7200（米）

80道

工程问题 

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 

解： 

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 

9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 

1-45/80＝35/80表示还要的进水量 

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 

解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 

1/20*（16-x）+7/100*x＝1 

x＝10 

答：甲乙最短合作10天 

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 

解： 

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 

答：乙单独完成需要20小时。 

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 

解：由题意可知 

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 

得到1/甲＝1/乙×2 

又因为1/乙＝1/17 

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 

答案为300个 

120÷（4/5÷2）＝300个 

可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。 

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 

答案是15棵 

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 

答案45分钟。 

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。 

1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。 

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 

答案为6天 

解： 

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 

即：甲乙的工作效率比是3：2 

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 

时间比的差是1份 

实际时间的差是3天 

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 

方程方法： 

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 

解得x＝6 

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 

答案为40分钟。 

解：设停电了x分钟 

根据题意列方程 

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 

解得x＝40 

二．鸡兔同笼问题 

1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少2,问鸡与兔各有几只? 

解： 

4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。 

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？ 

4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6） 

372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 

100-62＝38表示兔的只数 

三．数字数位问题 

1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数1234567.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 

解： 

首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 

依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 

10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 

同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 

同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 

从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除； 

200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。 

最后答案为余数为0。 

2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值... 

解： 

(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 

前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 

对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 

问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 

(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 

(A+B)/B = 100 

(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 

3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 

答案为6.375或6.4375 

因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4， 

所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。 

当是102时，102/16＝6.375 

当是103时，103/16＝6.4375 

4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 

答案为476 

解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a 

根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 

解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 

答：原数为476。 

5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 

答案为24 

解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 

7a+24＝300+a 

a＝24 

答：该两位数为24。 

6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 

答案为121 

解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 

它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 

因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 

因此这个和就是11×11＝121 

答：它们的和为121。 

7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 

答案为85714 

解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 

再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 

根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2 

解得x＝85714 

所以原数就是857142 

答：原数为857142 

8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 

答案为3963 

解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9 

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 

abcd 

2376 

cdab 

根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。 

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。 

先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 

根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 

再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。 

再代入竖式的千位，成立。 

得到：abcd＝3963 

再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 

9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 

解：设这个两位数为ab 

10a+b＝9b+6 

10a+b＝5（a+b）+3 

化简得到一样：5a+4b＝3 

由于a、b均为一位整数 

得到a＝3或7，b＝3或8 

原数为33或78均可以 

10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 

答案是10：20 

解： 

（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20 

四．排列组合问题 

1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） 

A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 

解： 

根据乘法原理，分两步： 

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。 

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种 

综合两步，就有24×32＝768种。 

2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) 

A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 

解： 

5全排列5*4*3*2*1=120 

有两个l所以120/2=60 

原来有一种正确的所以60-1=59 

五．容斥原理问题 

1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) 

A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 

解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 

最大值就是含铁的有43种 

2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) 

A，5 B，6 C，7 D，8 

解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。 

分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 

由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 

由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 

由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 

由（4）知：a1＝a2+a3……④ 

再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 

然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 

a2×4+a3＝26 

由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 

当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 

又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。 

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。 

故只解出第二题的学生人数a2＝6人。 

3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 

答案：及格率至少为71％。 

假设一共有100人考试 

100-95＝5 

100-80＝20 

100-79＝21 

100-74＝26 

100-85＝15 

5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数） 

87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人） 

100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的） 

及格率至少为71％ 

六．抽屉原理、奇偶性问题 

1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？ 

解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。 

把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 

答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。 

2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 

答案为21 

解： 

每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法. 

当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 

当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样. 

3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 

解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 

6*4+10+1=35(个) 

如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 

6*5+3+1＝34（个） 

如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 

6*5+2+1＝33 

如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 

6*5+1+1＝32 

4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） 

不可能。 

因为总数为1+9+15+31＝56 

56/4＝14 

14是一个偶数 

而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。 

七．路程问题 

1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 

解： 

根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。 

根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。 

可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20 

根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米 

2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 

答案720千米。 

由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。 

3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。 

解： 

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 

600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和 

（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 

（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 

600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间 

600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间 

4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 

答案为53秒 

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒 

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 

5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 

答案为100米 

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 

5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程 

2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。 

6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数） 

答案为22米/秒 

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒 

关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。 

7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 

正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。 

解： 

由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完 

8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 

答案：18分钟 

解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 

列式40x+40y=1 

x:y=5:4 

得x=1/72 y=1/90 

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 

故得解 

9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？ 

答案是300千米。 

解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。 

因此360÷（1+1/5）＝300千米 

从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 

10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？ 

解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 

2÷1/48＝96千米表示总路程 

11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。 

解： 

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 

时间比为3：4 

所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 

6*33＝198千米 

12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 

解： 

把路程看成1，得到时间系数 

去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 

返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30 

两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时 

去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 

路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米） 

八．比例问题 

1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快 

答案：甲收8元，乙收2元。 

解： 

“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。 

又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。 

而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以 

甲还可以收回18-10＝8元 

乙还可以收回12-10＝2元 

刚好就是客人出的钱。 

2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？ 

答案22/25 

最好画线段图思考： 

把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。 

所以，今年的成本占售价的22/25。 

3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米? 

解： 

原来甲.乙的速度比是5:4 

现在的甲：5×（1-20％）＝4 

现在的乙：4×（1+20％）4.8 

甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2 

总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米 

4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？ 

答案为：27 

解：根据“周长减少25％”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。 

根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。 

体积÷底面积＝高 

现在的高是4/3÷9/16＝/27，也就是说现在的高是原来的高的/27 

或者现在的高：原来的高＝/27：1＝：27 

5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？ 

第二题：答案为65吨 

橘子+苹果＝30吨 

香蕉+橘子+梨＝45吨 

所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨 

橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝2/13 

说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份 

橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15份 

56道

1、修一条长2400米的公路，第一天修了全长的1/4，第二天修了余下的1/3，问还剩多少米？

解：2400×1/4=600，2400－600=1800，1800×1/3=600，1800－600=1200

答：还剩余1200米。

2、甲、乙、丙三人有人民币若干元，丙的钱数比甲少1/10，丙的钱数又比乙多1/2，已知甲的钱数比乙的钱数多200元，求甲、乙、丙三人各有人民币多少元？

解：方法一：设甲的钱数为X元，乙为（X-200）元，丙为9/10元；9/10X=3/2（X-200），0.9X=3/2（X-200），0.9X=1.5X-300，300=0.6X，X=300÷0.6,X=500

    方法二：丙：甲=9/10:1=9:10，丙：乙=3/2：1=3：2=（3×3）：（2×3）=9：6，甲：乙：丙=10：6：9；200÷（10-6）=50（元）；50×10=500（元）…甲，50×6=300（元）…乙，50×9=450（元）…丙

答：甲、乙、丙分别为500、300、450元。

3、某班男生人数是女生人数的5/4，最近又转来一名女生，结果女生人数成了男生人数的5/6，求现在全班有多少人？

解：原来男：女=5：4=30：24；现在女：男=5：6=30：25；（25－24）÷1=1（人）；1×（30+25）=55（人）

答：全班有55人。

4、水果店运来一批水果，第一天卖出1200千克，第二天比第一天多卖出1/8，这时还余下总数的1/4，求这批水果共有多少千克？

解：1200×（1+1/8）=1350（千克）；（1200＋1350）÷（1—1/4）=3400（千克）

答：共有3400千克。

5、学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书占这批图书的1/2，求这批图书共有多少本？

解：32÷（58%—1/2）=400（本）

答：共有400本。

6、五年级共有3个班，一班人数占全年级的10/33，三班人数比二班人数多1/11，如果从三班调走4人后，和二班人数同样多，求五年级共有多少人？

解：设二班有X人；12/11X—4=X，12/11X—X=4，1/11X=4，X=4÷1/11，X=44；44×（1+1/11）=48（人）；（44+48）÷（1—10/33）=132（人）

答：共有132人。

7、甲、乙两人在银行共存款若干元，已知甲的存款数1/4等于乙存款数的1/5，又知乙比甲多存了24元，求甲、乙两人各存款多少元？

解：设乙存了X元，甲（X—24）元；（X—24）×1/4=1/5X，1/4X—6=1/5X，1/4X—1/5X=6，1/20X=6，X=6÷1/20，X=120；120－24=96（元）

答：甲、乙两人各存款120、96元。

8、乘汽车从甲城到乙城去，原计划5又1/2小时，由于途中有36千米的道路不平坦，走这段道路不平的道路时，速度相当于原来的3/4，因此晚到1/5小时，求甲、乙两城之间的距离。

解：1/5÷（4—3）=1/5（小时），1/5×3=3/5（小时），36÷3/5=60（千米/小时），60×5又1/2=330（千米）

答：距离是330千米。

9、甲、乙两人从东、西两城相向而行，甲行了全程的5/11正好与乙相遇，已知甲每小时行4.5千米，乙走完全程需要5又1/2小时，求东、西两城相距多少千米？

解：1÷5又1/2=2/11（千米/小时），1—2/11=9/11（千米/小时），6/11÷2/11=3（小时），3×4.5=13.5(千米)，13.5÷9/11=29.7(千米)

答：东、西两城相距29.7千米。

10、某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的1/5比白糖重量的1/4还多2千克，两袋糖共重82千克，求红糖和白糖各多少千克？

解：设：红糖为X千克；1/5X—1/4（82—X）=2，1/5X—82/4+1/4X=2，9/20X—82/4=2，9/20X=2+82/4，X=50；82—50=32（千克）

答：红糖、白糖分别为50、32千克。

11、两根电线共长52米，第一根的1/4和第二根的2/5的和是16米，求两根电线各长多少米？

解：设：第一根长X米；1/4X+（52—X）×2/5=16，1/4X+104/5—2/5X=16，-3/20X+104/5=3/20X，24/5=3/20X，X=24/5 ×20/3，X=32；52—32=20（米）

答：第一根电线长32米，第二根电线长20米。

12、兄弟4人合买一台彩电，老大出的钱是其他三人出钱总数的1/2，老二出的钱是另外三人出钱总数的1/3，老三出的钱是另外三人出钱总数的1/4，老四比老三我出40元，问这台彩电多少钱？

解：1—1/3—1/4—1/5=13/60，13/60—1/5=1/60；40÷1/60=2400（元）

答：这台彩电2400元。

13、甲、乙两人星期天一起去买东西，两人身上所带的钱共计86元。在友谊商场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4/9，乙买一件衬衫花去了人民币16元。这样，两人身上所剩的钱正好一样多。甲、乙两人原先各带了多少钱？

解：设甲带了X元；X—4/9X=86—X—16，5/9X=70—X，X+5/9X=70，14/9X=70，X=45；86—45=41（元）

答：甲、乙两人原先各带了45、41元。

14、食堂运来一批大米，第一天吃了全部的2/5，第二天吃了余下的1/3，第三天吃了又余下的3/4，这时还剩下15千克，食堂共运来大米多少千克？

解：15÷（1—3/4）÷（1—1/3）÷（1—2/5）=150（千克）

答：食堂共运来大米150千克。

15、有大、小两种西红柿罐头，第一次买了2个小罐头，3个大罐头，共重5又9/10千克；第二次买了2个小罐头，7个大罐头，共重13又1/10千克，求大、小每个罐头各重多少千克？

解：13又1/10—5又9/10=7.2；7.2÷(7—3)=1.8；（5又9/10—1.8 ×3）÷2=0.25(千克)

答：大、小每个罐头各重1.8、0.25千克。

16、有两本书，第一本书页数的1/2和第二本书页数的1/3合在一起是130页，第一本书页数的1/3和第二本书页数的1/2合在一起是120页，求这两本书各是多少页？

解：设：第一本有X页；1/3X+（130—1/2X）×3×1/2=120，1/3X+（130—1/2X）×3/2=120，1/3X+195—3/4X=120，75=5/12X，X=180；（130—1/2×180）×3=120（页）

答：第一本有180页，第二本有120页。

17、甲、乙、丙三人，甲、乙两人的体重之和是98又1/2千克，乙、丙两人的体重之和是112又1/2千克，甲、丙两人的体重之和是111千克，求三人的体重各是多少千克？

解：（98.5+112.5+111）÷2=161(千克)；161—98.5=62.5(千克)…甲；161—112.5=48.5(千克)…乙；161—111=50(千克)…丙。

答：甲、乙、丙三人的体重各是62.5、48.5、50千克。

18、有甲、乙两种金属，甲金属的1/16和乙金属的1/33重量相等，而乙金属的1/55比甲金属的1/40重7克，求两种金属各重多少克？

解：设：甲金属重量为X克；（1/40X+7）÷1/55=1/16X÷1/33，55/40X+385=33/16X，385=33/16X—55/40X，385=11/16X，X=385÷11/16X，X=385÷11/16，X=560；（560 ×1/4+7）÷1/55=1155（克）

答：甲、乙两种金属各重560、1155克。

19、一个书架分上下两层，共放书360本，如果把上层的1/10放入下层，上、下层的本数相等，求上、下层原来各放书多少本？

解：设上层放书X本；1/10X+（360—X）=9/10X，1/10X+360—X=9/10X，360=9/10X—1/10X+X，360=18/10X，X=200；360—200=160（本）

答：上、下层原来各放书200、160本。

20、一瓶酒精，当用去了1/2，连瓶共重700克，当用去酒精的1/3后，连瓶共重800克，求瓶子的重量是多少克？

解：1/2—1/3=1/6；800—700=100；100÷1/6=600；600×1/2=300；700—300=400（克）

答：瓶子的重量是400克。

21、甲、乙、丙三人共植树697棵，已知甲植树棵数的1/2等于乙植树棵数的2/5，甲植树棵数的1/3等于丙植树棵数的2/7，问甲、乙、丙分别种树多少棵？

解：设甲种了X棵树；1/2X÷2/5+1/3X÷2/7+X=697，5/4X+7/6X+X=697，41/12=697，X=204；204×1/3÷2/7=238；697—204—238=255（棵）

答：甲、乙、丙分别种树204、238、255棵。

22、某车间缺勤人数是出勤人数的1/10，后来又有两人因事请假，这时缺勤人数是出勤人数的1/8，求全车间共有多少人？

解：设：后来有X人缺勤；X+2=1/8（10X—2），X=9；10×9+9=99（人）

答：全车间共有99人。

23、一条公路，第一天修了全长的1/8多5米，第二天修了全长的1/5少14米，还剩下63米，求这条公路有多少米？

解：设：这条公路有X米；X—（1/8X+5）—（1/5X—14）=63，X—1/8X—5—1/5X+14=63，27/40X—5+14=63，27/40X=63+5—14，X=80

答：这条公路有80米。

24、大、小两瓶油共重2.7克。小瓶用去0.3千克后，剩下的油与大瓶油重量的比是1：2，求大、小瓶原来油各是多少千克？

解：设小瓶有X千克；（X—0.3）×2=2.7—X，2X—0.6=2.7—X，2X+X=2.7+0.6，3X=3.3，X=1.1；2.1—1.1=1.6(千克)

答：大、小瓶原来油各是1.1、1.6千克。

注：利润=售价—成本；利润率=（售价—进价）÷进价×100%；预定售价=预定利润+进价；买价=利润+进价；本息和=本金+利金；利息=本金×利率×时间；税后利息=本金×利率×（1—5%）

25、某商品在原定价的基础上打八五折出售，仍能获得15%的利润，问定价时期望的利润是多少？

解：设现售价为A，进价为B，原定价为C，期望利润率为X，售价是原定价的85%，即A=85%C，C=A/85%，而A=（1+15%）B，即B=A/115%，那么X=（C—B）÷B×100%，X=（C/B—B/B）×100%，

，X=（115%/85%—1）×100%，X=135%—100%，X=35%

答：定价时期望的利润是35%。

26、某商品按20%的利润定价，然后按8.8折卖出，实际获得利润84元，求商品的成本是多少元？

解：设成本是X元；（X+20%X）×0.88=X+84,120%X×0.88=X+84,105.6%X=X+84,105.6%X—X=84，5.6%X=84,X=1500

答：成本是1500元。

27、一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这件商品的进价是多少元？

解：设进价是X元；（X+180）×（1—10%）×（1—20%）=X—240，（X+180）×10/9×80%=X—240，（X+180）×8/9=X—240，8/9X+160=X—240，240+160=X—8/9X，X=3600

答：进价是3600元。

28、一件商品按20%的利润定价，然后又按8折售出，结果亏损了元，这件商品的成本是多少元？

解：设成本为X元；（X+20%X）×80%=X—，120%X×80%=X—，96%X=X—，=X—96%X，=4%X，X=1600

答：成本是1600元。

29、某件商品按每个5元利润卖出4的钱数，与按每个利润20元卖出3个的钱数一样多，这种商品的成本是多少元？

解：设成本是X元；（X+5）×4=(X+20)×3,4X+20=3X+60,4X—3X=60—20，X=40

答：这种商品的成本是40元。

30、小刘决定将压岁钱8000元存入银行三年，当年的年利率为6.36%,三年后到期共取出多少元？（需交利息税）

解：8000×3×6.36%=1526.4；1526.4×(1—5%)=1450.08；8000+1450.08=9450.08

答：共取出9450.8元。

31、小吴在一家IT公司工作，今年6月份一共得到的收入为4200元，根据《中华人民共和国个人所得税》的规定：超过1600元至2100的部分应交纳5%的税，超过2100元至3600的部分应交纳10%的税，超过3600元至6600的部分应交纳15%的税，……求这个月小吴应交纳税金多少元？

解：（2100—1600）×5%=25；（3600—2100）×10%=150；（4200—3600）×15%=90；25+150+90=265

答：应交纳税金265元。

32、小李把800元的零花钱存入银行，定期一年，年利润是1.92%，到期时他把所得到的利息支援“希望工程”，求到期时小李支援“希望工程”多少钱？

解：800×1.92%×(1—5%)=14.592(元)

答：支援“希望工程”14.592元。

33、王华的爸爸把80000元存入银行，二年年利率为2.16%，求到期时王华的爸爸可以从银行取回多少钱？

解：80000×2×2.16×(1—5%)=3283.2;80000+3283.2=83283.2（元）

答：取回83283.2元。

34、在股票交易中，每买进或卖出一种股票都需交纳成交金额的0.35%的印花税和0.15%的佣金（手续费），老杨2月12日以每股8.6元的价格买进4000股，4月24日以每股10.24元全卖出了这种股票，求老杨买卖这种股票一共赚了多少元？

解：8.6×4000=34400;4000×10.24=40960;400960×0.35%=143.36;40960×0.15%=61.44;40960—143.36—61.44—34400=6183.2（元）

答：老杨买卖这种股票一共赚了6183.2元。

35、商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，当卖得只剩下1/4时，不仅收回了购进这批凉鞋所付出的款项，而且已获利20元，这批凉鞋共有多少双？

解：设凉鞋有X双；8.7×X×3/4－6.5X=20,8.7×X×3/4×4－6.5×4X=20×4,8.7×3×X－6.5×4X=80,26.1X－26X=80,0.1X=80,X=800

答：这批凉鞋共有800双。

36、成本是1.2元的笔记本1800本，按30%的利润出售，当售掉80%后，剩下的笔记本降价出售，结果获得的利润是预定的85%，问剩下的笔记本的售价是原定价的百分之几？（百分号前保留一位小数）

解：设剩下的笔记本的售价是原定价的百分之X；13×0.8+13×0.2X－1=0.3×0.85,0.26X=0.215,X≈82.7%

答：剩下的笔记本的售价是原定价的82.7%。

37、商店以每枝10元的价格购进一批钢笔，售价为13元，卖到还剩20%时，除去成本，还获利48元，问这批钢笔共有多少支？

解：设这批钢笔有X支；（1—20%）×X×13—10X=48，80%×13—10X=48，55/5X—10X=48，X=120

答：这批钢笔共有120支。

38、某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元，现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍，问：每本书的售价降价多少元？

解：设每本降价X元；（1+0.5）×1×0.24=2(0.24－X),0.36=0.48－2X,2X=0.12,X=0.06

答：每本书的售价降价0.06元。

39、某书店出售一种挂历，每售出一本可获利18元，售出一部分后每本减价10元出售，全部售完，已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历本数的2/3，书店售完这种挂历共获利2870元，书店共售出这种挂历多少本？

解：设这种挂历有X本；   

8×2/5X+18×3/5X=2870

16/5X+54/5X=2870

14X=2870

14X=2870

X=205

答：书店共售出这种挂历205本。

40、植物园每张个人票5元，供1个人入园，每张团体票30元，供不超过10人的团体入园，买10张或更多团体票可优惠10%，某学校组织秋游，原来准备的钱刚好够145人的门票用，临时有增加两人，幸好这两人带来了m元钱，结果147人刚好都能购票入园，m是多少元？

解：145÷10=14……(5);14×30×(1－10%)=378;30×90%－5×5=2(元)

答：m是2元。

41、甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按80%与50%的利润出售，两人全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套（进价不变），甲原来购进这种时装多少套？

解：设甲购进X套；1×80%×X－1×50%×1.2X=10,0.8X－0.6X=10,0.2X=10,X=50

答：甲原来购进这种时装50套。

42、甲商品的定价中含20%的利润，乙商品的定价中含40%的利润，甲、乙两种商品的定价相加是480元，甲的定价比乙的定价高60元，求甲、乙两种商品的成本各是多少元？

解：（480+60）÷2=270;480－270=210;270×(1－20%)=225…甲;210×(1－40%)=150…乙

答：甲、乙两种商品的成本各是225、150元。

43、李华到商店买一盒花球、一盒白球两盒球的数量相等，花球原价是1元钱2个，白球原价是1元钱3个，节日降价，两种球的售价都是2元钱5个，结果李华少花了4元钱，那么他共买了多少个球？

解：设一盒有X个；1/2X + 1/3X － 2/5X×2=4，1/2X + 1/3X －4/5X=4，1/30X=4，X=4÷1/30，X=120；120×2=240（个）

答：他共买了240个球。

44、小明到商店买红、黑两种笔共66支，红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元，由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价的85%付钱，黑笔按定价的80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？

解：设买了红笔X支；5X×85%+(66－X)×9×80%=[5X+9(66－X)]×（1-18%）,4.25X+7.2(66－X)=(9×66－4X)×0.82,4.25X+475.2－7.2X=594×0.82－3.28X, 4.25X+475.2－7.2X=487.08－475.2,0.35X=11.88,X=36

答：他买了红笔36支。

45、在12千克含盐15%的盐水中加水，使盐水中含盐9%，需要加水多少千克？

解：设需要加水X千克；12×15%÷9%=12+X,1.8÷9%=12+X,20=12+X,20－12=X,8=X

答：需要加水8千克。

46、有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐20%，需要加盐多少千克？

解：设需要加盐X千克；20×15%+X=20%×(X+20),3+X=1/5X+1,X=5/4

答：需要加盐5/4千克。

47、有一种糖水的浓度为35%，现在用这种糖水多少千克加多少千克的水才能稀释成800千克浓度是1.75%的糖水？

解：设需加X千克的水；（800－X）×35%=800×1.75%,280－35%X=14,280－35%X=14,280－14=35%X,X=760；800－760=40（千克）

答：用这种糖水40千克加760千克的水。

48、有含盐10%的盐水30千克，要使盐水含盐25%，需要加盐多少千克？

解：设需要加盐X千克；30×10%+X=25%X（X+30），3+X=25%X+7.5,X－25%X=7.5－3,75%X=4.5,X=6

答：需要加盐6千克。

49、一容器内有浓度为15%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度变为10%，问这个容器内原来含盐多少千克？

解：设容器内原来含盐X千克；X÷15%+20=X÷10%，X÷15%+20=X÷10%，100/15X+20=10X，20=10X－100/15X，20=50/15X，X=6

答：这个容器内原来含盐6千克。

50、有浓度为10%的酒精溶液50千克，要配制成浓度为30%的酒精溶液100千克，需要加水和酒精各多少千克？

解：100×30%=30,100－30=70；50×10%=5，50－5=45；30-5=25…酒精；70－45=25…水

答：需要加水和酒精各25千克。

51、260克含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，需含盐9%的盐水多少千克？

解：设需含盐9%的盐水X千克；260×5%+9%×X=（X+260）×6.4%，13－19%X=0.0X+260×0.0,0.09X－0.0X=16.－13,X=140

答：需含盐9%的盐水140千克。

52、两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%，若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%，那么原有40%的食盐水多少克？

解：设40%的盐水为X，第二杯为Y；40%X+10%Y=30%（X+Y），X=2Y；40%X+10%Y+300×20%=(X+Y+300)×25%,Y=100;X=100×2=200

答：那么原有40%的食盐水200克。

53、A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精纯酒精的含量为36%，C种酒精纯酒精的含量为35%，配制成38.5%的酒精11升，其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？

解：设C种酒精有X升；40%[11－（X+3）－X]+36%（X+3）+35%X=38.5%×11,X=0.5；11－（0.5+3）－0.5=7(升)

答：其中A种酒精有7升。

54、在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？

解：设再加入X千克浓度为5%的硫酸溶液；100×50%+5%X=（100+X）×25%，50+5%X=25+25%X，50－25=25%X－5%X，25=20%X，X=125

答：再加入125千克浓度为5%的硫酸溶液。

55、配制成浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？

解：设需用22%的糖水X克，27%的糖水为（1000－X）克；[22%×X+（1000－X）×27%]÷25%=1000；88%X+1080－1080X=1000，X=400；1000－400=600

答：需用浓度为22%和27%的糖水400、600克。

56、浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？

解：设18%为X，16%为（X－30），20%为[100－X－（X－30）]；

[18%X+（X－30）×16%+（100－X－X+30）×20%]÷18.8=100,X=40；

40－30=10…16%；100－40－10=50…20%

答：浓度为20%、18%、16%的三种盐水分别为50、40、10克。