微积分基础-国家开放大学电大学习网形考作业题目答案

一．单项选择题

1.函数的定义域是（       ）．

A.

B.

 C.

 D.

正确答案: C

2.设函数，则f（x）=（     ）．

 A.x2-1

 B.x2-2

 C.x2-3

 D.x2-4

正确答案: A

3.设函数，则该函数是（     ）．  

 A.奇函数

 B.偶函数

C.非奇非偶函数

 D.既是奇函数又是偶函数

正确答案: C

4.极限=（　   ）．   

A.-1

B.1

C.0

D.不存在

正确答案: C

5.函数的间断点为(     )．

 A.x=0

B.x=1

C.x=2

 D.x=3

正确答案: D

6.极限（    ）

 A.1

 B.

C.3

 D.不存在

正确答案: C

7.若，则（        ）． 

A.

B.

 C.

 D.

正确答案: C

8.若函数，则（     ）

A.

 B.

C.

 D.

正确答案: C

9.设，则 =（　    ）．

 A.

 B.

C.

D.

正确答案: C

10.设，则 =（　    ）．

 A.

B.

C.

D.

正确答案: A

11.

 A.

B.

C.

D.

正确答案: B

12.已知F(x)是f（x）的一个原函数，则（       ）

A.

B.

C.

D.

正确答案: C

13.下列等式成立的是（　）．

 A.

B.

C.

D.

正确答案: A

14.

 A.

B.

C.

 D.

正确答案: B

15.

 A.

 B.

C.

D.以上说法都错误

正确答案: A

16.

 A.

 B.

C.

D.

正确答案: B

17.下列无穷积分收敛的是（　）．

A.

B.

C.

 D.

正确答案: B

18.以下微分方程阶数最高的是（   ）。

 A.

 B.

C.

D.

正确答案: D

19.下列微分方程中，（     ）是线性微分方程。

 A.

B.

C.

 D.

正确答案: A

20.微分方程y'=0的通解为（    ）．    

 A.y=Cx

B.y=x+C

C.y=C

D.y=0

正确答案: C

21.若f（x）=sin x，则f "（0）=（   ）

A.1

B.-1

C.0

D.ln3

正确答案: C

22.若f（x）=xcosx，则f ''（x）=（    ）．

 A.cos x + x sin x

B.cos x - x sin x

C.-2sin x - x cos x

D.2sin x + x cos x

正确答案: C

23.函数的单调增加区间是（     ）

 A.

B.

C.

D.

正确答案: A

24.函数y=（x+1）2在区间（-2,2）是（    ）

 A.单调增加　

B.单调减少

 C.先增后减　

D.先减后增

正确答案: D

25.函数的极大值点是（   ）

 A.x=1

 B.x=0

 C.x=-1

D.x=3

正确答案: C

26.

 A.1

B.2

C.0

 D.3

正确答案: B

27.

 A.x=1

 B.x=e

 C.x=-1

D.x=0

正确答案: D

28.满足方程f '(x)=0的点一定是函数y=f(x)的（   ）.

A.极值点

 B.最值点

 C.驻点

D.间断点

正确答案: C

29.曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是（   ）．  

 A.e4

B.e2

C.2e4

D.2

正确答案: C

30.下列结论中（    ）不正确．  

 A.f（x）在x=x0处连续，则一定在x0处可微.

B.f（x）在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导.  

C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.

D.若f（x）在[a，b]内恒有f '(x)<0，则在[a，b]内函数是单调下降的.

正确答案: A

二．判断题

1.偶函数的图像关于原点对称。（    ）

 A.对

B.错

正确答案: B

2.如果函数在处连续，则在可导。（    ）

A.对

B.错

正确答案: B

3.当时，为无穷小量。（    ）

A.对

B.错

正确答案: A

4.若，则。（     ）

 A.对

B.错

正确答案: B

5.若函数，则。（     ）

A.对

B.错

正确答案: A

6.设y=cos6x，则dy=6 sin6 xdx。（     ）

 A.对

B.错

正确答案: B

7. sinx-cosx的全部原函数为 cosx+sinx

A.对

 B.错

正确答案: B

8.设定积分

 A.对

B.错

正确答案: A

9.定积分

A.对

B.错

正确答案: A

10.

A.对

B.错

正确答案: A

11.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4) 的曲线是y=x2+4

 A.对

 B.错

正确答案: B

12.y=e2x是微分方程的解。

 A.对

B.错

正确答案: A

13.若，则  。 （   ）      

 A.对

 B.错

正确答案: A

14.函数在点处的切线方程为    （   ）

A.对

B.错

正确答案: B

15.函数f(x)=ax2+1在区间内单调增加，则a应满足a>0 。（     ）

 A.对

 B.错

正确答案: A

16.函数的单调减少区间是。（     ）

 A.对

B.错

正确答案: B

17.若函数在内恒有，则在上的最大值是.              （   ）

A.对

B.错

正确答案: A

18.可能的极值点包括驻点和不可导点（     ）。

A.对

B.错

正确答案: A

三．填空题（每小题5分，共4小题）

1.函数的定义域是  1  。

正确答案:

5

2.函数的间断点是x=        。

答案： 1  

正确答案:

4

3.若，则 = 1  。

正确答案:

2

4.若函数，则  1  。

正确答案:

5.已知，则=　　　　　　　　．

答案： 1  

正确答案:

1

6.

设f（x）=3x5-2x4+x2-5x-7，则f(7)（x）=（）   

答案： 1  

正确答案:

0

7.函数y=x2-2x+4的驻点是x= 1 。

正确答案:

1 

8.函数y=x2-2x+4的极小值为 1 。

正确答案:

3

9.-15sin5xdx= 1 d(cos5x)

正确答案:

3

10.设f(x)是连续的奇函数，则定积分（ 1 ）　

正确答案:

0

11.

若= 2，则k =（ 1 ）．

正确答案:

1 

12.微分方程的阶数为______ 1 。

正确答案:

3

四．计算题

⒈计算极限．

2．计算极限．

3.计算极限．

4．设，求.

5．设，求.

6.设，求.

7.计算不定积分

8．计算不定积分.      

9.计算不定积分

10.计算定积分         

11.计算定积分.    

12．计算定积分.

五．应用题

1．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

2.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？

3.用钢板焊接一个容积为4立方米的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？

4.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？