西南交大材料力学A2网上作业经典题目整理

        1、根据超静定的成因不同，列出的平衡方程和几何方程思路和方法也不同，要注意掌握其中的规律。

        例如：

     在本体中所补充的几何方程应该是如果补充的是由于结构的对称性会自动满足，还是无法求解。

      所以对于有刚性构件的结构，几何方程应根据“变形协调”的思路去思考。即寻找由刚性构件确定出来的变形规律。  

         2、对于一些题目来说涉及到斜变形，即：既有x方向的变形又有y方向的变形。就要使用作图法来求解。

        方法：以铰接点为圆心，以杆变形后的长度为半径，画圆弧，小变形可以以垂线（或者切线）代替圆弧。

           3、温度变化在超静定中的应用

求解杆1、杆2的内力：

由于温度变化和受力是引起杆件变形的两种不同的物理因素，如果是静定结构，那么温度变化引起的杆件是不受任何约束的，而且只有上式的第一项，此时杆件不受力；但是对于超静定结构，温度变化引起的变形受到约束，杆件内产生了内力，内力对杆件的变形进行调整，因此，杆件的变形就要在上式的第一项的基础上加上杆件内力的影响。其实，考虑的简单一点就是此时的结构是在温度变化和受力的两种因素的共同作用之下，因此变形的计算要同时考虑这两个因素的影响。

2、应力状态与强度理论

     1、计算倾角截面上的正应力与切应力的公式的注意事项：

注意其中的的正负，绕轴线逆时针转动为正，顺时针为负。

2、主应力

        对于平面单元体三个主应力必定是纯在一个主应力为零。一定要给出三个，其下标1、2和3要按照数值的大小来排列，袋鼠值最大的主应力命名为第一主应力。

     最大正应力作用的平面切应力一定为零。而最大切应力作用的平面正应力一般不为零，除非应力圆的圆心正好与坐标原点。

      根据切应力互等定理两个互相垂直的斜截面上的切应力大小相等符号相反，但是反过来并不一定成立。

      两个在同一个应力圆的圆周上互相垂直的斜截面的正应力之和为定值

      即：。使用时要注意条件必须是位于同一应力园的圆周上，否则不一定成立。

      对于纯剪单元体45度方向上快速求解其主应力的公式的使用

        其对应的45度方向上的主应力为：

       对应的公式为： 

      当应力为相反的方向时，相应的取负号

     3、应力状态及应力圆

      相应的应力圆

      这表明这个单元体的所有斜截面都不会出现压应力，二只有拉应力和切应力的存在。

     相应的应力圆

这表明这个单元体的所有斜截面上都不会出现拉应力，而只会存在只会有压应力和切应力存在。

          相应的应力圆

       由于这个单元体上下左右四个面上只有切应力、没有正应力，因此这种盈利状态又称为纯“剪应力状态”，丹药注意“纯剪应力状态”只是反映了单元体上作用的盈利特点，它不是除单向、平面和空间（三向）应力状态之外的第四种应力状态。

  4、使用作图法求斜截面上的应力

     注意：

        1）、角度的起始位置时圆心与的连线，而不是轴

         2）、旋转角度时应以应力圆的圆心C为中心，而不是以坐标原点O为中心，当坐标原点与应力圆的圆心非常接近时要非常的小心。

         3）在应力圆上相对于起始点的旋转方向要和单元体上相对于起始面的旋转方向相同；

          4）二倍角关系，应力圆上旋转角度应该是单元体上旋转的角度的两倍。   

          5）注意最大切应力可以应力圆上截取，即：纵坐标最大处，但由于作图的精度有限，所以最好还是利用公式计算：，但要注意其中的正负号的正确。

            三、应力与应变的关系

1、根据应变效应可以知道，一个方向的正应力不仅在这个方向上引起线应变，而且还会在与这个方向垂直的方向引起线应变。

2、某一方向的线应变一定与两个互相垂直的方向上的主应力有关。

3、在强度理论中主应力的排序是非常的敏感的，排序出错，相应的强度理论也会出错。

4、一般说来，第一、二强度理论适用于脆性材料，而第三、四强度理论适用于塑性材料，并且第三、四强度理论常用。

             四、组合变形

1、一般说来，在压弯组合变形，中性轴会和惯性矩较小的主轴重合。

2、矩形截面的梁发生斜弯曲时，其中性轴不在于主轴重合如：

 该横截面的主轴就不再是y轴，而是a-a轴。

3、当梁在两个互相垂直的平面内发生弯曲时弯曲平面和挠曲平面有如下关系：

   两角度之间的关系为：

4、矩形截面的弯矩计算不可以用总弯矩来计算，应采取分解、分组、叠加的方法来来计算 如：

则：

5、要正确的掌握概念，看清题目所给的信息，切不可想当然，死记公式。如：

看清题目所给的信息，本题中所给的并不是a点的坐标，而是到x、y轴的距离，所以应该选A而不是B，所以应该题目所给的信息，切记想当然。

6、如图所示：

求解最大弯曲正应力的方法切不可使用

切记：

   1）、圆是一个极对称图形，过形心的任意一根轴都是型心主轴，因此圆截面梁不会发生些弯曲。

  2）、圆截面梁如果受到两个互相垂直的弯矩分量作用时，求截面内不在圆周上的点的最大主应力是可以采用先分解、分组、叠加的方法来求解。求最大主应力是就不可以使用分解、分组、叠加的方法啦，应为坐标不是表示的那一点。

7、如图所示：

则矩形梁发生

注意规范的表达！

8、判断平面弯曲和斜弯曲的原则：外力的作用线是否平行于截面的型心主轴，如果平行则发生平面弯曲，否则发生斜弯曲。

   判断是否发生扭转的原则：判断外力的作用线是否通过截面的弯曲中心，如果通过截面的弯曲中心，则不发生扭转，否则将发生扭转。注意大多数的开口薄壁构件的弯曲中心是不和截面的型心从和的。

如：T形截面的弯曲中心在翼缘中心线和腹板中心线的交点处。

9、注意使用强度理论像第三强度理论的几种表达形式的使用条件，如如果当截面上有轴力作用时，除非可以证明轴力引起的正应力与弯矩引起的正应力相比可以忽略不计，否则是不可以用该种表达形式。

10、截面核心：

矩形的截面核心为一菱形其对角线为与之平行矩形边长的三分之一。

                  五、压杆稳定

1、在临界力作用下压杆仍可以保持直线平衡状态，只是失稳时直线平衡状态不再是压杆唯一的平衡状态，此时压杆还可以在微弯的状态下保持平衡状态。

2、由于正多边形（包括正方形）对其任意一根型心轴惯性矩横截面的都相等，所以正多边形过型心所有轴的强弱程度都相等，因此正多边形压杆失稳时其任意一根型心轴都可能成为中性轴。

3、当压杆的材料、长度及弯曲刚度均相同时，压杆临界力的大小就取决于约束条件，约束越强临界力就越大，反之亦反。例如：

显然（4）的临界力最大。（3）的临界力最小。

              六、杆件连接

1、如果力F的作用线通过螺栓群的几何中心，则每根螺栓所承担的力相同且             如图所示: 

       剪切面积为:

           每个螺栓的挤压力与剪切力相同：

            挤压面积为：

2、如图所示的安全联轴器，当安全销剪断时有：

要根据具体情况进行分析！

3、如图所示，其中D=4d，

支座的受剪面积为；

地基对基座的均布反力q；

基座受剪面上的剪应力的计算:由于基座中“挖去”一个“直径为d高度为t的圆柱”后所剩部分的竖直方向的分力平衡，有：

注意其中的计算法则和技巧的运用！

 4、如图所示，其中截面的宽度（垂直纸面）为b

   通过去半边结构可以计算出每根钢板所受的力为

可以计算出剪切面积为bl；挤压面积为。

5、如图所示，在圆柱体中的剪切与挤压的计算：

                    （为夹接）

         其中挤压力,挤压面积为圆柱体的直径和高度的乘积；而剪切力（若是搭接则）,剪切面积为圆柱体的截面面积。

               七、能量方法

1、图示杆件的刚度为EA，计算该杆的应变能：

则应变能为：在本题中采用分段计算！

2、如图所示在悬臂梁1和2两个截面上收到集中力作用，设1和2 截面的绕度分别如图所示，求；

解：根据卡氏第二定理，令,;

则：

   注意到第二个广义力与第二个绕度方向相反所以

3、如图所示，计算整体结构的应变能：

   本结构为静定结构，易知BC杆的轴力为,则BC杆的应变能为，对于AB段为对称的结构可以去半边结构来计算；然后进行相加即可！

4、如图所示，求截面A的绕度和转角：       

计算本题首先要区分同名荷载，对于A、B处可以都区分也可以只区分一个，对于所要求的可以同时求出转角和绕度！

本题也有要注意点：在求A截面的转角时需要加上一个虚拟的力矩;还有就是AB和BC杆的弯曲刚度不同！

5、如图所示，求C截面的相对转角：

对于本题，根据对陈性，可以去半边结构来进行计算，但是千万不可以想当然的认为A、B支座的水平反力为零！，并且在去半边结构进行计算A支座的水平反力时虚拟力矩必须参与计算！

             八、动荷载

1、匀加速运动中的修正系数：当重物匀加速上升时，结果造成向上加速提升重物时需要大于重物重力的力；当重物匀加速下降时，结构造成重物向下匀加速运动时只需施加小于其重力的力即可。

2、如图所示：起重设备自重为Q,将重量为P的重物一匀加速a向上提升，求量的最大弯矩：

本题中梁的最大弯矩发生在跨中C截面处，但是要注意，由于起重设备有自重，其引起的静弯矩是不可以修正的，而重物的提升过程中，其重力引起的静弯矩是要进行修正的。

3，如图所示，其中，求梁内最大的弯曲正应力。

首先这个题是一个超静定的题目，需要补充几何方程：

    即：

然后在进行求解修正。

注意：对于这样的综合性的题目，特别注意步骤，步骤要完整，有了步骤就可以得分