计算机图形学题

1．以下对DDA算法及Bresenham算法的描述中，错误的是（  B ）

（A）DDA算法的本质是用数值方法解微分方程（数值微分法）。

（B）DDA算法效率低，但利于硬件实现。

（C）Bresenham算法只有加法和乘2计算，效率高。

（D）Bresenham算法的基本思想是借助于一个决策变量d的正负符号，来确定下一个该亮点的象素点。 

2．下列对圆弧的生成算法中，可能造成所产生的圆是不封闭的算法是（ B ）

（A）扫描法    （B）DDA算法    （C）Bresenham算法    （D）正负法

3．计算机图形学与计算几何之间的关系是(  B  ) 

(A）学术上的同义词                     (B）计算机图形学以计算几何为理论基础

(C）计算几何是计算机图形学的前身     (D）两门毫不相干的学科

4. 对直线的扫描转换算法中，下列说法正确的是（ A  ）

（A）Bresenham算法主要是通过借助于一个决策变量d的正负符号，来确定下一个该亮点的象素点。

（B）Bresenham算法中决策变量的计算式与上一次决策变量的正负无关。

（C）DDA算法主要利用整数进行计算，其效率较高。

（D）DDA算法不需要计算直线的斜率，但Bresenham算法需要。

5. 用中点法画线时，对坐标点P（xi,yi）,对M（xi+1,yi+0.5）有di=F(M)=F(xi+1, yi+0.5)<0，此时下一个象素应选择（  C  ）

（A）P1(xi+1,yi)      (B)P2(xi,yi+1)       (C)P3(xi+1,yi+1)         (D)P4(xi,yi)

6．对简单种子填充算法，其算法原理是将种子像素入栈，当栈非空时，将执行以下三个步骤：（1）栈顶像素点A出栈。（2）按某一顺序查出与A相邻的4个像素，若其中某个像素还是区域中原有颜色，或不为边界，则将该像素入栈。（3）将A置成填充色。

其正确步骤为（ B  ）

（A）（1）->（2）->（3）               （B）（1）->（3）->（2）

（C）（2）->（3）->（1）               （D）（3）->（2）->（1）

7．曲线分为规则曲线和自由曲线，以下为自由曲线的是（  D ）

（A）渐开线        （B）双曲线        （C）双曲线          （D）等高线

8. 下列有关Bezier曲线性质的叙述语句中，错误的结论为（ D  ）

（A）Bezier曲线可用其特征多边形来定义。

（B）Bezier曲线不一定通过其特征多边形的各个顶点。

（C）Bezier曲线两端点处的切线方向必须与其特征折线集（多边形）的相应两端线段走向一致。

（D）n次Bezier曲线，在端点处的r阶导数，只与r个相邻点有关。

9．由M个控制顶点Pi(i=1,… k)  所决定的n次B样条曲线，由（ D  ）段n次B样条曲线段光滑连接而成。

（A）k-n-2         （B）k-n-1           （C）k-n              （D）k-n+1

10．在下列有关B样条曲线的叙述语句中，错误的叙述为（ D  ）

（A）B样条曲线的形状和位置与坐标系的选择无关。

（B）B样条曲线的凸包区域比同一组控制顶点定义的Bezier曲线的凸包要小。

（C）由平面内n+1个控制点构成的B样条曲线p(t)的特征多边形，在该平面内的任意一条直线与p(t)的交点个数不多于该直线和特征多边形的交点个数。

（D）若一节点向量中的各节点均不相同，则k次B样条曲线在节点处为k次连续。

11. 对Coons曲线的性态分析，当给出位置矢量P0，P1和切矢量P0’，P1’下列说法描述正确的是（ A  ）

（A）可以确定一条唯一的Coons曲线。

（B）可以确定一条Coons曲线，但不是唯一的。

（C）当切矢的方向发生变化时，曲线形状不发生变化。

（D）当切矢的大小发生变化时，曲线形状不发生变化。

12．当二维图形沿X轴进行错切变换时，下列说法错误的是（ C  ）

（A）交换过程中，点的y坐标保持不变，而坐标值发生线性变化

（B）平行于X轴的线段变换后仍平行于X轴

（C）平行于Y轴的线段变化后仍平行于Y轴

（D）X轴上的点在变换过程中保持不变，其余点在变换后都平移了一段距离。

13．对于由P0P1P2四点所决定的二次B样条曲线，下列叙述中错误的是（  D  ）

（A）起始点位于（P0+P1）/ 2处；

（B）终止点位于（Pn-1+Pn）/ 2处；

（C）起始点的切矢为：P1-P0；

（D）终止点的切矢为：Pn-Pn-2。

14．对三维立体的构造模型，错误的是（ B ）

（A）线框模型不能明确给出定点与形体之间的关系，是真实物体的高度抽象。

（B）表面模型使形体与表面一一对应，能定义形体究竟位于形体的那一侧。

（C）实体模型包含了实体所需的较多信息，如几何信息、拓扑信息。

（D）实体模型能有效确定实体存在某一侧的点。

二．多项选择题

1．对生成直线的一般要求中，以下描述正确的有（ ABC  ）

（A）象素是均匀分布的。

（B）所画的线应是直的，且有精确的起点和终点。

（C）所显示的亮度应沿直线不变，且与直线的长度和方向无关。

（D）生成速度没有特别要求。

2．通过区域编码法进行二维直线段的裁剪时，以下说法正确的是（  BCD ）

（A）区域编码法适合于大多数线段与窗口相交的情况。

（B）区域编码法的目的是为了让计算机能快速地判断一条线段与窗口的关系。

（C）区域编码法通过讨论线段两端点的编码的逻辑与的结果和该线段的可见性关系。

（D）舍弃窗口外的字线段，只要用交点的坐标值代替被舍弃端点的坐标即可实现。

3．对三维图形中的几何元素的定义中，以下说法正确的是（  ABD ）

（A）面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，由一个外环和若干个内环界定其范围。

（B）一个面可以没有内环，但必须有且只有一个外环。

（C）环是有有序的有向边（直线段或曲线段）组成的面的封闭边界，环中的边可以相交。

（D）体素是可以用有限个尺寸参数定形和定位的立体。

4．对于由P0P1P2P3四点所决定的三次均匀B样条曲线，下列叙述中正确的是（  ACD  ）

（A）起始点位于（P0+4P1+P2）/ 6处；       （B）终止点位于（P3+P1+2P2）/ 6处；

（C）起始点的切矢为：（P2-P0）/ 2；         （D）终止点的切矢为：（P3-P1）/ 2。

5．利用参数方程形式描述曲线曲面的优点中，以下正确的是（  ABD ）

（A）可以满足几何不变性要求。

（B）有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状。

（C）不便于处理斜率无穷大的情形。

（D）易于用向量和矩阵表示几何变量，简化了计算。

6．在曲线曲面的描述中，所构造的数学模型要求有（ ABC  ）

（A）空间的唯一性

（B）物体的连续性

（C）坐标变换后形状不变性（坐标性）

（D）物体无界性

7．以下对圆弧的生成算法中，描述正确的有（ BD  ）

（A）圆弧的DDA算法可能导致所产生的圆是不封闭的，且半径有不断减小的趋势。

（B）通过正负法生成圆弧时，对平面上一点P（x,y）,当F（x,y）>0时，表示此点在圆外。

（C）圆弧的Bredsenham算法起点和终点不一定都是准确的，但至少有一个是准确的。

（D）圆弧的Bredsenham算法，分布均匀，计算简单

8． 利用扫描线算法进行填充多边形时，主要利用了以下那些性质（ ABC  ）

  （A）区域的连贯性    （B）扫描线连贯性    （C）边连贯性    （D）以上都没用到

三．判断题

1．插值得到的函数严格经过所给定的数据点；逼近是在某种意义上的最佳近似。 （  √  ）

2. 若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或旋转变换，然后在将原点平移回去。                                   （  √  ） 

3．任何显示控制器所提供的分辨率不能超过屏幕分辩率。                      （  √  ）

4．图形变换可分为两种：几何变换和投影变换。                                 （  √  ）

5. 齐次坐标表示点并不能有效防止溢出。                                   （  ×  ）

6．边填充算法中是将扫描线与多边形交点左方的所有象素取补。                （  ×  ）

7. DDA（微分方程法）是Bresenham算法的改进。                            （  ×  ）

四．填空题

1. 常用的输入设备有  鼠标  、  键盘  、  光笔  等。（注：此题答案不唯一）

2．在进行多边形的扫描线的填充算法时，为了提高效率，我们将建立活动边表，在表中每个节点都存放相关信息（x，△x，Yma），它们分别表示的含义为 当前扫描线与边的交点X  ，  从当前扫描线到下一条扫描线之间的x增量  ，  边所交的最高扫描线号  。

3．当三维立体图形进行正面投影时（X,Z坐标不变），其齐次变换矩阵TV=。

4．连贯性原理包括  区域   连贯性、  扫描线  连贯性和  边   连贯性。

5. 图形的填充的算法有：  种子填充   算法、  扫描线填充  算法等。

6. 计算机中表示图形的方法是  点阵表示  和  参数表示  。

7．拟合是指在曲线、曲面的设计中，用  插值  和  逼近  的方法使生成的曲线、曲面达到某些设计要求。

8．由M个控制顶点Pi(i=0,1,… m)所决定的n次B样条曲线，由  m-n+1  段n次B样条曲线段光滑连接而成。

五．简答题

1. 什么是四连通区域？什么是八连通区域？

参：

    答：四向连通区域指的是从区域上任一点出发，可通过上、下、左、右4个方向上的移动组合，到达区域的任意像素；八向连通区域指的是从区域上任一点出发，可通过上、下、左、右、左上、右上、左下、右下8个方向上的移动组合到达区域上的任意像素。

2. 什么是插值？什么是逼近？

参：

    答：插值是指给定一组有序的数据点Pi(i=0,1,…,n),构造一条曲线顺序通过这些数据点，称为对这些数据点进行插值，所构造的插值曲线称为插值曲线。逼近指选择一条次数较低的函数，构造一条曲线使之在某种意义下最接近给定的数据点，所构造的曲线为逼近曲线。插值和逼近统称为拟合。

3．比较Bezier曲线，B样条曲线的主要几何特性，并比较其优劣性。

参：

    答：Bezier曲线是由一组折线集，也就是特征多边形来定义，它的起点和终点与该多边形的起点和终点重合，且多边形的第一条边和最后一条边表示曲线的起点和终点处的切矢方向。    

它的不足在于：（1）曲线离特征多边形较远，逼近效果不好；（2）Bezier曲线改变某一个控制点的位置对整条曲线都有影响，不能做局部修改，不易控制形状；(3)特征多边形的顶点个数决定了Bezier曲线的阶次，并且当n较大时，次数增大，计算不便。特征多边形对曲线的控制将会减弱。

B样条曲线改进了Bezier曲线，由空间n+1个控制点生成的K阶B样条曲线是由L+1（L=n-k+1）段B样条曲线逼近而成，每个曲线段的形状仅由点列中的K+1个顺序排列的点所控制。

故B样条曲线具有如下性质：（1）凸包性；（2）几何不变性；（3）变差缩减性；（4）连续性；(5)局部性；（6）造型的灵活性。

4．分别写出三维变换的平移、对原点的缩放、以及绕Z轴的旋转角变换矩阵。

参：

答：平移变换矩阵：，其中、、分别表示x轴方向、y轴方向和z轴的平移距离；

缩放变换矩阵：，其中、、分别表示x轴方向、y轴方向和z轴的缩放比例；

绕Y轴的旋转矩阵：，其中为旋转的角度（右手坐标系）

六．论述题

1. 简述简单种子填充算法的采用递归算法的过程。

参：

       答：简单的种子填充算法主要通过种子像素的入栈，当栈非空时重复执行下面三步骤：

（1）栈顶像素出栈；

（2）将出栈像素置成填充色。

（3）按左、右、上、下顺序检测与出栈像素相邻的四个像素，若其中某个像素在区域内且未置成填充色，则把该像素入栈。

2．写出二维图形几何变换矩阵的一般表示式，并说明其中各个子矩阵的变换功能。

参：

    T2D=，其中是对图形的缩放、旋转、对称、错切等变换；（）是对图形进行平移变换；是对图形作投影变换，（） 是对整个图形作伸缩变换。

3. 分别写出二维变换的平移、旋转、缩放矩阵。

参：

    平移变换的矩阵为：，其中、分别表示x轴方向和y轴方向的平移距离。

      旋转变换的矩阵为：，其中逆时针时取正值，顺时针时取负值。

    比例变换的矩阵为：，当，，取0，1等特殊值时，将产生特殊效果，即对称变换。

4. 简述中点分割法进行裁剪的过程。

参：

答：中点分割剪取法，主要是对线段不断地进行对分，并排除在区域外的部分，找出线段落在窗口内的部分。其方法主要是通过求出离线段的一个端点最近并且在区域内的点的方法，来确定线段落在窗口内的端点

七．计算题

1．用Bresenham算法生成圆弧。要求根据已知条件，先计算出各点的坐标值，然后在下面的方格中标出各点（用“●”）。

已知：直线段的起点（0，0），终点（4， 0）

偏差计算公式：    

F0=2△Y-△X                 初始值

Fm+1=Fm+2△Y-2△X            Fm≥0

Fm+1=Fm+2△Y                 Fm<0

（0，0）

参：

解答步骤为：

（1）决策变量的初值F0=2△Y-△X=2×4-5=3>=0

点亮点（0，0）

（2）F1= F0+2△Y-2△X=3+2×4-2×5=1>=0

        点亮点（1，1）

（3）F2= F1+2△Y-2△X=1+2×4-2×5=-1<0

        点亮点（2，1）

（4）F3= F2+2△Y =-1+2×4=7>=0

        点亮点（3，2）

（5）F4= F3+2△Y-2△X =7+2×4-2×5=5>=0

        点亮点（4，3）

（6）F5= F4+2△Y-2△X =5+2×4-2×5=3>=0

        点亮点（5，4）

2．写出对任意直线Ax+By+C=0的对称变换的过程以及变换矩阵。

参：

对直线方程Ax+By+C=0,有：X轴上的截距为-C/A；Y轴上的截距为-C/B；斜率为-A/B。

对任意直线的变换可分解为以下五步：

将直线沿X轴平移C/A，使之过原点

T1=

让直线绕原点顺时针旋转角，使之与X轴重合

T2=

    （3）图形对直线的对称变换变成对X轴的对称变换

 T3=

（4）让直线绕原点逆时针旋转角，恢复到原来的倾斜位置

T4=

（5）将直线平移回原来的位置

T5=

         组合变换矩阵

          T= T1×T2×T3×T4×T5=