人教版八年级下册数学期末考试试题带答案

人教版八年级下册数学期末考试试卷

一、单选题

1．下列计算中，正确的是（    ）．

A．    B．

C．    D．

2．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（     ）

A．一、二、三    B．二、三、四    C．一、二、四    D．一、三、四

3．已知直角三角形的两条直角边的长分别是1，，则斜边长为（   ）

A．1    B．    C．2    D．3

4．下列命题是真命题的是（    ）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B．对角线相互平分的四边形是菱形

C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等的平行四边形是矩形

5．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（    ）

A．4，5    B．4.5，6    C．5，6    D．5.5，6

6．如图，在中，，，点为上一点，，于点，点为的中点，连接，则的长为（     ）

A．    B．    C．    D．

7．.一支蜡烛长20m,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度(厘米)与燃烧时间(时)的函数关系的图像是

A．    B．    C．    D．

8．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　)

A．2    B．    C．5    D．

二、填空题

9．化简得_____________．

10．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．

11．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为　   　．

12．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数
方差

根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．

13．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为         cm．

14．一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的众数是___________．

三、解答题

15．计算：

（1）                  

（2）．

16．如图，的对角线相交于点分别为的中点．求证：．

17．已知y与x-1成正比例，且当x=3时，y=4. 

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x= -2时，求y的值；

（3）当y=0时，求x的值

18．先化简、再求值．，其中，．

19．如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）如果，，求的度数．

20．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数于点（2，a），求:

（1）a 的值；

（2）k，b 的值；

（3）这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积．

21．古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C便是直角．

（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由　   　（填A或B）

A．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方

B．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形

（2）如果三个正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么我们就称 a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数　   　

（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）

22．为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0﹣120分钟之内）

阅读时间x（分钟）	0≤x＜30	30≤x＜60	60≤x＜90	90≤x≤120
频数	450	400	m	50
频率	0.45	0.4	0.1	n

（1）被调查的市民人数为多少，表格中，m，n为多少；

（2）补全频数分布直方图；

（3）某市区目前的常住人口约有118万人，请估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有多少万人？

23．某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式．

	月使用费/元	主叫限定时间/分钟	主叫超时费（元/分钟）
方式一
方式二

说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费元，当主叫计时不超过分钟不再额外收费，超过分钟时，超过部分每分钟加收元（不足分钟按分钟计算）．

（1）请根据题意完成如表的填空：

	月主叫时间分钟	月主叫时间分钟
方式一收费/元	______________
方式二收费/元		_______________

（2）设某月主叫时间为 (分钟)，方式一、方式二两种计费方式的费用分别为(元)， (元)，分别写出两种计费方式中主叫时间 (分钟)与费用为(元)， (元)的函数关系式；

（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．

参

1．B

【解析】

根据二次根式的计算法则进行计算即可得出答案．

【详解】

解：A、，计算错误；B、计算正确；C、，计算错误；D、，计算正确；故选B．

点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．

2．C

【解析】

试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．

故选C．

考点：一次函数的图象和性质．

3．C

【解析】

根据勾股定理进行计算，即可求得结果．

【详解】

解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，

则斜边长＝=2；

故选C．

【点睛】

本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．

4．D

【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；

B、错误，平行四边形的对角线都是互相平分的；

C、错误，如下图四边形对角线互相垂直，但并非平行四边形，

D、正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5．D

【解析】

【分析】

先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．

【详解】

解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，

则该户今年1至6月份用水量的中位数为=5.5、众数为6，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．

6．B

【解析】

【分析】

先证明Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），得到点E是DC的中点，进而得出EF是△ADC的中位线，再根据已知数据即可得出EF的长度．

【详解】

解：∵，

∴∠BED=∠BEC

在Rt△BDE与Rt△BCE中

 

∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）

∴DE=CE

∴点E是CD的中点，

又∵点F是AC的中点，

∴EF是△ADC的中位线，

∴

∵，，，

∴AD=AB-BC=4

∴EF=2

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的证明及中位线的应用，解题的关键是得到EF是△ADC的中位线，并熟知中位线的性质．

7．D

【解析】

【分析】

燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20-5t （0≤t≤4），图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段．

【详解】

解：燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20-5t （0≤t≤4），

图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段．

故选：D．

【点睛】

此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系h=20-5t （0≤t≤4），做出解答．

8．B

【解析】

【分析】

根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.

【详解】

根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=. 

故选B

【点睛】

本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．

9．

【解析】

【分析】

利用二次根式的性质进行化简即可.

【详解】

解：.

故答案为.

点睛：本题考查了二次根式的化简.熟练应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解题的关键.

10．x≤1

【解析】

分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.

详解：

∵二次根式有意义，被开方数为非负数，

∴1 -x≥0，

解得x≤1.

故答案为x≤1.

点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.

11．y=﹣2x

【解析】

试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解：

∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），

∴﹣k=2，即k=﹣2．

∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．

12．丙

【解析】

由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.

故答案为丙.

13．4.

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，

∴OA=OB=4cm，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OA=4cm．

考点：矩形的性质．

14．

【解析】

【分析】

根据平均数计算出x的值，从而直接得出众数即可．

【详解】

解：∵一组数据，，，，的平均数是，

∴，

解得，

∴这组数据为，，3，，，

∴众数为3，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了平均数、众数的计算，解题的关键是掌握平均数的计算公式以及众数的概念．

15．（1）；（2）

【解析】

【分析】

(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)利用平方差和完全平方公式计算.

【详解】

解：(1)原式=3﹣+2

=；

(2)原式=()2+2+1﹣[（）2﹣1]

=5+2+1﹣5+1

=2+2．

故答案为：（1）；（2）2+2．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算.

16．见解析

【解析】

【分析】

利用平行四边形得到，由E、F分别为OC、OA的中点得到OE=OF，由此证明△OBE≌△ODF，得到BE=DF.

【详解】

∵四边形是平行四边形，

∴．

∵分别是的中点，

∴，

∴．

在和中，

∴，

∴．

【点睛】

此题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，利用SAS证明三角形全等，将所证明的等量线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法.

17．(1) ;(2)-6;(3)1

【解析】

【分析】

（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；

（2）利用（1）中关系式求出x=-2时对应的函数值y即可．

（3）利用（1）中关系式求出y=0时对应的自变量x即可．

【详解】

解：（1）由题意可设，因为当时，

所以，，解得，

故与之间的函数表达式为

（2）因为，所以当时，

（3）因为，所以当时，即，解得

【点睛】

题考查了待定系数法求一次函数解析式．注意本题中是“y与x-1成正比例”，而不是“y与x成正比例”．

18．；

【解析】

【分析】

根据二次根式混合运算的法则化简，再将x，y的值代入计算即可．

【详解】

解：

当，时

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．

19．（1）见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）先根据两组对边平行得出四边形为平行四边形，再根据角度相等得出即可；

（2）由三角形内角和计算出∠ABC的度数，再根据角平分线得出∠DBF的度数，再由（1）可得∠BDE的度数即可．

【详解】

（1）证明：

∴四边形为平行四边形

是的角平分线

四边形为菱形．

（2）解：，，

是的角平分线

由（1）可知，

【点睛】

本题考查了菱形的判定及角度的计算问题，解题的关键是熟知菱形的判定定理．

20．（1）a=1；（2）k=2，b=-3；（3）.

【解析】

【分析】

（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；

（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值；

（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可．

【详解】

（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；

（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，

得：，

又由（1）知a=1，

解方程组得到：k=2，b=-3；

（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，

y=2x-3与x轴交点坐标为（，0）

∴所求三角形面积S=×1×=.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．

21．（1）B（2）（6，8，10）（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解即可写出答案；

（2）根据题中所给勾股数的定义写出一组即可，注意答案不唯一；

（3）由（2）中所写的勾股数画出图形即可．

【详解】

（1）古埃及人得到直角三角形这种方法的依据是运用了勾股定理逆定理，故选B；

（2）根据勾股数的定义写出一组勾股数为（6，8，10）；

（3）所画图形如下所示．

【点睛】

此题考查了勾股定理的证明，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．

22．（1）1000，100，0.05；（2）根据（1）补图见解析；（3）估计该市区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有17.7万人．

【解析】

【分析】

（1）根据0≤x＜30的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以60≤x＜90的频率求出m，用90≤x≤120的频数除以总人数求出n；

（2）根据（1）求出的总人数，补全统计图即可；

（3）用常住人口数乘以阅读时间在60～120 分钟的人数的频率即可得出答案．

【详解】

（1）根据题意得：被调查的市民人数为＝1000（人），

m＝1000×0.1＝100，

n＝＝0.05；

（2）根据（1）补图如下：

（3）根据题意得：118×（0.1+0.05）＝17.7（万人）

估计该市区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有17.7万人．

故答案为（1）1000，100，0.05；（2）根据（1）补图见解析；（3）估计该市区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有17.7万人．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

23．（1），；（2），；（3）当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时；方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同

【解析】

【分析】

（1）按照表格中的收费方式计算即可；

（2）根据表格中的收费方式，对t进行分段列出函数关系式；

（3）根据t的取值范围，列出不等式解答即可．

【详解】

解：（1）由题意可得：月主叫时间分钟时，方式一收费为元；月主叫时间分钟时，方式二收费为元；

故答案为：；．

（2）由题意可得： (元)的函数关系式为：

 (元)的函数关系式为：

（3）①当时方式一更省钱；

②当时，若两种方式费用相同，则当．

解得: 

即当 ,两种方式费用相同，

当时方式一省钱

当时，方式二省钱；

③当时，若两种方式费用相同，则当，

解得: 

即当，两种方式费用相同，当时方式二省钱，

当时，方式一省钱；

综上所述，当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时，方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同．

【点睛】

本题考查了一次函数中方案选择问题，解题的关键是表达出不同收费方式的函数关系式，再利用不等式的知识对不同时间内进行讨论．