山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学(理)试题

数学（理）试题

一、选择题

1．若，则

A．      B．      C．      D． 

2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

A．      B．      C．      D． 

3．下面命题中假命题是

A．      B．，使      

C．，使是幂函数，且在上单调递增      

D．命题“”的否定是“”

4．如图，是的直径，点是半圆弧的两个三等分点，，则

A．      B．      C．      D． 

5．设，则的大小关系是

A．      B．      C．      D． 

6．已知中三内角的对边分别是，若，则的面积为

A．      B．      C．或      D．或

7．设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

A．    B．    C．      D． 

8．已知是首项为1的等差数列，是的前项和，且，则数列的前五项和为

A．      B．      C．      D． 

9．已知函数的零点，且，则

A．5      B．4      C．3      D．2

10．函数的一段图象是

11．已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是

A．      B．      C．      D． 

12．已知函数，则函数的极大值之和为

A．      B．      C．      D． 

二、填空题

13．由曲线、直线以及所围成的图形面积是         。

14．设是锐角，则是的           条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）。

15．定义在上的函数满足，且时，，则               。

16．设函数，有以下4个命题：

①对任意的，有；

②对任意的，有；

③对任意的，有；

④对任意的，总有，使得。

其中正确的是          （填写序号）。

三、解答题

17．已知向量，且。

（1）求的值；

（2）求。

18．在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，点，满足，点在线段上运动（包括端点），如图。

（1）求的余弦值；

（2）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由。

19．已知是等差数列，其前项和为，是等比数列（），且，。

（1）求数列与的通项公式；   （2）记为数列的前项和，求。

20．将函数的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后再向上平移1个单位，得到函数的图象。

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）若函数与的图象关于直线对称，求当时，函数的最小值和最大值。

21．统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数为。

（1）当千米/小时时，要行驶100千米耗油量多少升？

（2）若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？

22．已知，其中。

（1）若是函数的极值点，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）若在上的最大值是0，求的取值范围。

参

一、选择题

1．B

2．B

3．D

4．D

5．A

6．C

7．A

8．B

9．A

10．D

11．C

12．B

二、填空题

13．   

14．充要  

15．   

16．②③④  

三、解答题

17．解：由可得，整理得

解得，故

（2）

18．（1）由题意可得， 

（2）设，其中， 

若，则

即，若，则不存在

若，则

，故

19．解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，由已知，由已知可得

因此

（2）

两式相减得

故

20．解：（1）函数的图象向下平移1个单位得，再横坐标缩短到原来的倍得，然后向右移1个单位得

所以函数的最小正周期为

由

的递增区间是。

（2）因为函数与的图象关于直线对称

当时，的最值即为时，的最值。

时，， 

的最小值是，最大值为。

21．解：（1）当千米/小时时，要行驶100千米需要小时

要耗油(

（2）设22.5升油该型号汽车可行驶千米，由题意得

设

则当最小时，取最大值，

由

令

当时，，当时， 

故当时，函数为减函数，当时，函数为增函数

所以当时，取得最小值，此时取最大值为

答：若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶200千米。

22．解：（1）由题意得

由，经检验符合题意

（2）令

①当时， 

与的变化情况如下表

的单调递增减区间是， 

②当时，的单调递减区间是

③当时， 

与的变化情况如下表

的单调递增减区间是， 

综上，当时，的单调递增区间是。

的单调递增减区间是， 

当，的单调递增区间是。

的单调递增减区间是， 

（3）由（2）可知

当时，在的最大值是

但，所以不合题意

当时，在上单调递减

可得在上的最大值为，符合题意

在上的最大值为0时，的取值范围是。