孝感高中2011届高三九月数学调研测试

数  学（理）

命题人：张享昌 李勇刚    考试时间：9月16日 下午15∶00~17∶00

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限         B.第二象限        C.第三象限        D.第四象限

2.不等式的解集为（    ）

A.            B.        C.        D. 

3. 设是从集合到集合的映射，下列说法正确的是（   ）

A.中每一个元素在中的原象是唯一的

B.中可以有元素在中无象

C.中每一个元素在中必有唯一的象

D.是中所有元素的象的集合

4. 已知，下列结论正确的是（    ）

A.    B.        C.            D.在处连续

5. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为（   ）

A.        B.            C.            D. 

6.已知则的值等于（   ）

A.            B.            C.                D. 

7.为定义在区间上的连续函数，它的导函数的图象如图，则下列结论正确的是（   ）

A.在区间上存在极大值        

B.在区间上存在反函数

C.在处的取得最小值            

D.以上结论都不对

8.若任取，且，都有成立，则称是上的凸函数，则下列函数中，是凸函数的为（   ）

A.,                    B. 

C.                     D. 

9.若函数、在区间上均可导，且，，则在上有（   ）

A.            B.        C.        D. 

10.已知函数,集合,则中元素的个数为（   ）

A.3个                B.4个            C.6个            D.8个

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卷相应位置上。

11.已知函数,则                     .

12.已知，若非是的充分而不必要条件，则实数的取值范围为                        .

13.已知是奇函数，且满足.当时，,则=    .

14.已知,则的值为                .

15.已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：① =0；②在上是减函数；③的图象关于直线对称；

④在处取得最大值；⑤没有最小值.

以上判断正确的序号为                   .(写出所有你认为正确的序号)

三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知集合,.

,全集.

(1)若且，求实数的值；

(2)若，求.

17. （本小题满分12分）

已知函数的图象与的图象关于点对称.

(1)求的函数解析式；

(2)设（）,若对任意,恒成立,求实数的取值范围.

18. （本小题满分12分）

已知命题函数在区间上单调递增，命题函数在区间内既有极大值又有极小值，求使命题、中有且只有一个为真命题时实数的取值范围.

19. （本小题满分12分）

如图，设矩形的周长为（为定值）,把该矩形沿折起来，折过去后，交于点，设，△的面积为.

（1）求函数的解析式，并指出定义域；

（2）求△的最大面积及相应的值.

20. （本小题满分13分）

已知是定义在R的奇函数，且，.

（1）求的反函数，并求出定义域；

（2）设，若不等式的解集为非空数集，求实数的取值范围.

21. （本小题满分14分）

已知函数是定义在上的奇函数，当时，（其中为自然对数的底，）.

（1）求函数的解析式；

（2）是否存在负实数，使得当时，的最小值是3?如果存在，求出负实数的值；如果不存在，请说明理由.

（3）设，求证：当时，.