2021-2022初一数学下期末试卷(含答案)

1．投掷一枚质地均匀的硬币4次，其中3次正面向上，1次反面向上，则第5次掷出反面向上的概率为（）

A．1

2

B．

1

3

C．

1

4

D．

1

5

2．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是（）

A．1

2

B．

1

3

C．

2

3

D．1

3．下列说法中不正确的是（）

A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件

B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件

C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件

D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6

4．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）

A．B．C．D．

5．下列图形中是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

6．如图，在△ABC中，点D、E在BC边上，点F在AC边上，将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合．结论：①∠BAC=90°，

②DE=EF，③∠B=2∠C，④AB=EC，正确的有（）

A．①②③④B．③④C．①②④D．①②③

7．已知三角形的两边长分别为3和8，且周长恰好是5的倍数，那么第三边的长为（ ） A ．4 B ．9 C ．14 D ．4或9

8．如图△ABC ≌△ADE ，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC 的度数为（ ）

A ．45°

B ．40°

C ．35°

D ．25°

9．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）

A ．两条直角边对应相等

B ．斜边和一锐角对应相等

C ．斜边和一直角边对应相等

D ．两个锐角对应相等

10．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）

A ．物体

B ．速度

C ．时间

D ．空气 11．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度

数为（ ）

A ．30°

B ．32°

C ．42°

D ．58°

12．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ）

A ．41a +

B ．43a +

C ．63a +

D ．2+1a

二、填空题

13．从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q ；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是_____．

14．事件A 发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是_____．

15．Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AC cm =，16BC cm =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则CDE △的周长为__________.

16．将点(0A ，3)向右平移4个单位后与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为______. 17．三角形的两条边长分别是2cm ，8cm ，第三边为奇数，则其周长为________． 18．函数3

x +中自变量x 的取值范围是________．

19．如图，点A 在直线m 上，点B 在直线l 上，点A 到直线l 的距离为a ，点B 到直线m 的距离为b ，线段AB 的长度为c ，通过测量等方法可以判断在a ，b ，c 三个数据中，最大的是_____________．

20．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．

三、解答题

21．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A 、B 、C 、D 、E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：

①玩家只能将小兔从A 、B 两个出入口放入；

②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．

（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？

（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？

22．观察设计

(1)观察如图①②中阴影部分构成的图案，请写出这2个图案都具有的2个共同特征

(2)借助后面的空白网格，请设计2个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的2个共同特征．(注 意新图案与已有的2个图案不能重合)

23．如图所示，O 为直线上的一点，且COD ∠为直角，OE 平分BOD ∠，OF 平分AOE ∠，117BOC FOD ∠+∠=︒，求∠BOE 的度数．

24．已知x 为实数．y 、z 与x 的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：

（1）当x 为何值时，y=430？ （2）当x 为何值时，y=z ？

x y z

… … …

3 30×3+70 2×1×8

4 30×4+70 2×2×9

5 30×5+70 2×3×10

6 30×6+70 2×4×11

… … …

25．己知：线段a 如图所示．

求作：正方形ABCD ，使得AB a ．

26．已知多项式()()

2214A x x y =+--． （1）化简多项式A ；

（2）若21y x =-，求A 的值．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

【分析】

先确定掷硬币共有正面和反面两种可能性，后根据概率计算公式计算即可．

【详解】

∵掷硬币共有正面和反面两种可能性，

∴第5次掷出反面向上的概率为：1

2

；

故选A．

【点睛】

本题考查了简单概率的计算，准确计算事件的所有等可能性和事件A的等可能性是解题的关键．

2．B

解析：B

【分析】

先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．

【详解】

共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，

所以小亮恰好站在中间的概率为1

3

，

故选：B.

【点睛】

此题考查概率定义，解题关键在于利用列表法、概率定义求解.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．

【详解】

A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；

B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；

C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是随机事件，故此选项错误，符合题意；

D、一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6，正确，不合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．

4．C

解析：C

【分析】

按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．

【详解】

解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：

．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．

【详解】

A、不是轴对称图形，故A错误；

B、不是轴对称图形，故B错误；

C、是轴对称图形，故C正确；

D、不是轴对称图形，故D错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的判断问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．6．B

解析：B

【分析】

将△ABD沿着AD翻折，则△ABD≌△AED，可得AB=AE，∠B=∠AEB，将△CEF沿着EF翻折，则△AEF≌△CEF，可得AE=CE，∠C=∠CAE，进而得到

AB=EC,∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C，从而判断③④正确,由折叠性质只能得到

∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE,无法得到∠BAC=90°，DE=EF，从而判断①②不一定正确.

【详解】

解：∵将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，

∴AB=AE，∠B=∠AEB，

∵将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合，

∴AE=CE，∠C=∠CAE，

∴AB=EC，∴④正确；

∵∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C，

∴∠B=2∠C，故③正确；

由折叠性质可得△ABD≌△AED，△AEF≌△CEF，

∴∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE,

无法得到∠BAC=90°，DE=EF，

∴①②不一定正确.

故选：B．

【点睛】

本题考查翻折变换，含30°直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．

7．B

解析：B

【分析】

根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的范围，再找出是5倍数的数即可．

【详解】

∵三角形的两边长分别为3和8

∴5<第三边长<11

∴11<周长<22

∵周长恰好是5的倍数

∴周长是15或20

∴第三边长是4或9

∵3,4,8不能组成三角形

∴第三边是9

故选B．

【点睛】

本题考查知识点是三角形三边关系，记住三边关系式解题关键．

8．A解析：A

【解析】

∵△ABC≌△ADE，

∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，

∴∠DAE=180°−∠D−∠E=70°，

∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=45°，

故选A.

点睛：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.

9．D

解析：D

【分析】

根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；

B、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；

C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；

D、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．

10．C

解析：C

【分析】

根据函数的定答．

【详解】

解：因为速度随时间的变化而变化，

故时间是自变量，速度是因变量，

即速度是时间的函数．

故选C．

【点睛】

本题考查了常量与变量，关键是掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．

11．B

解析：B

【解析】

试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣

∠3=32°，∵a ∥b ，AB ∥B ，∴AB ∥b ，∴∠2=∠4=32°，故选B ．

考点：平行线的性质．

12．C

解析：C

【分析】

根据题意列出关系式，化简即可得到结果；

【详解】

根据题意可得：

()()

()()()2221212132163a a a a a a a a +--=++-+-+=+=+；

故答案选C ．

【点睛】 本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．

二、填空题

13．③抽到梅花【解析】【分析】根据概率公式先求出各自的概率再进行比较即可得出答案【详解】∵一副扑克牌有54张王牌有2张抽到王牌的可能性是；Q 牌有4张抽到Q 牌的可能性是；梅花有13张抽到梅花牌的可能性是； 解析：③抽到梅花．

【解析】

【分析】

根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较，即可得出答案．

【详解】

∵一副扑克牌有54张，王牌有2张，抽到王牌的可能性是

21=5427； Q 牌有4张，抽到Q 牌的可能性是42=5427

； 梅花有13张，抽到梅花牌的可能性是

1354

； ∴概率最大的是抽到梅花；

故答案为：③抽到梅花．

【点睛】 本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

解析：50

【解析】

试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．

解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是

50，

故答案为50．

考点：概率的意义．

15．20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可【详解】当∠B翻折时B点与D点重合DE与EC的和就是BC的长即DE+EC=16cmCD=AC=

解析：20cm或22cm

【分析】

根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可．

【详解】

当∠B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，

即DE+EC=16cm，CD=1

2

AC=6cm，故△CDE的周长为16+6=22cm；

当∠A翻折时，A点与D点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=1

2

BC=8cm，

故△CDE的周长为12+8=20cm．

故答案为20cm或22cm．

【点睛】

本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称. 16．(4-3)【解析】【分析】让点A的纵坐标不变横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x轴对称的点即让横坐标不变纵坐标互为相反数即可得到点的坐标【详解】将点A向右平移4个单位后横坐标为0+4=4纵坐标为3

解析：(4，-3)

【解析】

【分析】

让点A的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.

【详解】将点A向右平移4个单位后，横坐标为0+4=4，纵坐标为3

∴平移后的坐标是(4，3)

∵平移后关于x轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3

∴它关于x轴对称的点的坐标是(4，-3)

【点睛】

此题考查点的平移，关于x轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点

17．17cm或19cm【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和【详解】解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10这个范围的奇数是7和9所以三角形的周长是2+8+7=17（cm

解析：17cm或19cm

【分析】

三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．

【详解】

解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和9，所以三角形的周长是2+8+7=17（cm）或2+8+9=19（cm）

故答案为：17cm或19cm．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小．18．x＞﹣3【解析】【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时应该是取让两个条件都满足的公共部分【详解】根据题意得到：x+3＞0解得x＞-3故答案为x＞-3

解析：x＞﹣3

【解析】

【分析】

根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．

【详解】

根据题意得到：x+3＞0，

解得x＞-3，

故答案为x＞-3．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．

19．【分析】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB根据点到直线垂线段最短可知AB＞ADAB＞BH可得最大【详解】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB由题意得

解析：c【分析】

过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得c最大．

【详解】

过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，

由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；

根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH

∴c＞a，c＞b；

∴c最大

故答案：c

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

20．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化简去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12

解析：6

【分析】

原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，

∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18=-12+18=6．故答案为：6．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

三、解答题

21．1

5

；140.

【解析】

试题分析：（1）根据五个出入口的兔笼中一个出口得奖，确定出所求概率即可；

（2）求出获奖概率与没有获奖概率，确定出100人次玩此游戏，游戏设计者可赚的钱即可．

试题

（1）根据题意得：小美得到小兔玩具的机会是15； （2）根据题意得：一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为﹣15×5+45×3=75（元）， 则有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚100×75

=140（元）． 考点：列表法与树状图法．

22．（1）第一个共同特征：它们都是轴对称图形，第二个共同特征：它们的面积都是4个空白小正方形单位面积和．（2）作图见解析．

【分析】

（1）从图形的对称性、阴影的面积等入手考虑即可解答；

（2）只需作出符合（1）中的特征的图形即可．

【详解】

解：（1）由图可知，第一个共同特征：它们都是轴对称图形

第二个共同特征：它们的面积都是 4 个空白小正方形单位面积和。

（2）如图所示：

【点睛】

本题考查了利用轴对称设计图案，解答时要注意判断图形的共性，首先看图形的对称性，有阴影的可注意观察阴影部分的面积是否相同，有一定的难点．

23．18︒

【分析】

设BOE α∠=︒，根据题意运用余角性质可得出902BOC α∠=︒-︒，根据角平分线性质可得出3902

FOD α∠=︒-︒，将BOE α∠=︒代入117BOC FOD ∠+∠=︒，计算得出∠BOE 的度数．

【详解】

解：设BOE α∠=︒，如图：

∵OE 平分BOD ∠，

∴2BOD α∠=︒，

∵90COD BOD BOC ∠=∠+∠=︒，

∴902BOC α∠=︒-︒．

∵180AOE BOE ∠+∠=︒，

∴180=AOE α∠︒-︒

∵OF 平分AOE ∠， ∴111(180)90222

FOE AOE αα∠=∠=︒-︒=︒-︒， ∴13909022FOD FOE EOD ααα∠=∠-∠=︒-

︒-︒=︒-︒， ∵117BOC FOD ∠+∠=︒，

∴3902901172

αα︒-︒+︒-︒=︒，

解得：18α=，

∴18BOE ∠=︒．

【点睛】 本题主要考查了与余角、补角有关的运算，综合运用角平分线性质和解一元一次方程的方法是解题关键．

24．(1)x=12;(2)x=-3或15

【解析】

【分析】

由图片中的信息可得出:当x 为n(n

3)时,y 应该表示为30×n+70,z 就应该表示为2×（n-2）(5+n);那么由此可得出（1）（2）中所求的值.

【详解】

解：∵y=30×x+70，z=2×（x ﹣2）（5+x ）

（1）当x=12时，y=30×12+70=430；

（2）∵y=z ，

即30×x+70=2×（x ﹣2）（5+x ），

解得：x=﹣3或15．

【点睛】

本题考查了用表格表示变量之间的关系,中等难度,从例子中找到规律是解题关键. 25．见解析

【分析】

先画线段AB=a ，再以AB 为边画正方形即可．

【详解】

解：作法如图所示，

【点睛】

本题考查了正方形的画法，根据正方形的判定，画一个垂直，再画四边相等即可，注意：画法不唯一．

26．（1）214x y ++；（2）3

【分析】

（1）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号就先算小括号里面的；

（2）由21y x =-变形可得x+2y=1，然后整体代入求值即可．

【详解】

解：（1）A=（x+1）2﹣（x 2﹣4y ）

=x 2+2x+1﹣x 2+4y

=2x+1+4y ；

（2）∵ 2y=1-x

∴x+2y=1，

由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y ）+1

∴A=2×1+1=3．

【点睛】

本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．