北师大版高一数学必修1第一单元试题及答案

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

1．方程组的解构成的集合是（    ）

    A．    B.       C．   D．

2．下面关于集合的表示正确的个数是（    ）

  ①；

②

③=；

④；

    A．0       B．1      C．2     D．3

3．设全集，，，那么∩=    （    ）

    A．          B．    C.     D.

4．下列关系正确的是（    ）

A．

B．=

 C．

 D．=

5． 已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集U有18个元素，,设集合有个元素，则的取值范围是    （    ）

    A．，且          B．，且

C. ，且         D．，且

6．已知集合 ，，

，则的关系    （    ）

    A．    B．    C． D. 

7．设全集,集合,集合,则（    ）

    A．                    B． 

    C．                D．

8．已知，，且，则a的值（   ）

A．1或2    B．2或4    C．2    D．1 

9．满足的集合共有（    ）

    A．7组      B．8组    C．9组       D．10组

10.下列命题之中,U为全集时，不正确的是（    ）

A．若= ，则 

B．若= ，则= 或= 

C．若= ，则

D．若= ，则

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.

11．.若,,用列举法表示          .

12．设集合，，则       .

13．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则          .

14．已知集合，，，那么          .        

15．全集,,,则=         . 

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分).

16．（12分）实数集A满足条件：若，则（）．

    求证：①若2，则A中必还有另外两个元素；

    ②集合A不可能是单元素集。

17．（12分）设集合，，，求实数a的值。

18．（12分）已知全集，若，，，试写出满足条件的A、B集合。

19．（12分）已知集合，,若,求实数p的取值范围。

20．（13分）设，，．

    ①若=，求a的值；

    ②若，且=，求a的值；

    ③若=，求a的值。

21．（14分）已知三个关于的方程： 

，，中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。

试卷编写说明

本试卷分为选择题、填空题、解答题三大部分，主要考查学生对集合有关概念、性质的理解，是否清楚集合元素的互异性，能否正确进行集合的有关运算。重点考查学生的灵活运用能力，能否运用数形结合、分类讨论、等价转化等思想正确地解决问题，最后一道题考查了学生能否转换角度，从反面来解决该问题，从而简化问题的能力。

参

一、1．ACBCA    BCCCB

二、11．{1，4，9}；    12．{}；   13．－1；   14．或；   15．{7，8，9}

三、16．证明：①若则.又∵2,∴

∵∴.∵∴.

∴A中另外两个元素为

②若A为单元素集，则，即，方程无解。

∴，∴A不可能为单元素集。

17．解：此时只可能，易得或。

当时，符合题意。

当时，不符合题意，舍去。

故。

18．解：且，所以{1，2}A，3∈B，4∈B，5∈B且1B，2B；故B={3，4，5}；但，故{1，2}A，于是{1，2}A{1，2，3，4，5}。即A={1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,5}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,4,5}或{1,2,3,4，5}

19.解:化简集合＝{}；  ∵

∴(1) ＝即: p+1>2p-1 p <2 时成立.

(2) ≠时只须

∴2≤p≤3

综上所述p的取值范围是:

{p| p <2或2≤p≤3}={p| p≤3}

20.解：①此时当且仅当，由根与系数关系可得和同时成立，即②由于，，故只可能3∈A。

此时，也即或，由①可得。

③此时只可能2∈A，有，也即或，由①可得。

21解：设上述三个方程都没有实数根a的取值范围记作集合A，则所求实数a的取值范围为集合。

而三个方程都没有实数根的充要条件是；

解这个不等式组： 

∴A={a|}

∴

∴三个方程中至少有一个方程有实数根，实数a的取值范围是。