2019-2020学年广东省东莞市高一下学期期末数学试卷 (含部分答案)

一、选择题（共10小题）.

1．已知向量，，且，则m＝（　　）

A．﹣4    B．4    C．﹣9    D．9

2．已知扇形的圆心角为2，半径为3，则扇形的面积为（　　）

A．3    B．6    C．9    D．18

3．已知圆O1：（x+3）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）与圆O2：x2+y2＝1外切，则实数r＝（　　）

A．2    B．4    C．6    D．8

4．具有线性相关关系的变量x，y的回归方程为，则下列选项正确的是（　　）

A．当x＝4时，y的预测值为﹣2    

B．若x增加1个单位，则y增加2个单位    

C．变量x与y呈正相关关系    

D．变量x与y是函数关系

5．如图，在△ABC中，，设，，则＝（　　）

A．    B．    C．    D．

6．今年6月初，某市采取了鼓励地摊经济的做法，该市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，现用分层抽样的方法抽取5%的摊位进行调查，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为（　　）

A．210，24    B．210，50    C．1500，24    D．1500，50

7．函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（　　）

A．    B．    

C．    D．

8．东莞城市候机楼至广州白云机场的机场大巴发车时间间隔20分钟，每天早晨7：40，8：00，8：20，8：40均有机场大巴发车．叶先生通过网络平台预定了早晨8：20的机场大巴票，他预计在7：20至8：20之间到达东莞城市候机楼，那么他等车时间不超过20分钟的概率是（　　）

A．    B．    C．    D．

9．已知曲线C1：y＝sinx，C2：y＝sin（2x+），则下面选项正确的是（　　）

A．先把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2    

B．先把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2    

C．先把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2    

D．先把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

10．在生物学上，有隔代遗传的现象．已知某数学老师的体重为62kg，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为58kg、kg、58kg、60kg．如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x与预报变量的回归方程为，其中＝0.5，据此模型预测他的孙子的体重约为（　　）

A．58kg    B．61kg    C．65kg    D．68kg

二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

11．设函数，则下列选项正确的是（　　）

A．f（x）的最小正周期是π    

B．f（x）在[a，b]上单调递减，那么b﹣a的最大值是    

C．f（x）满足    

D．y＝f（x）的图象可以由y＝2cos2x的图象向右平移个单位得到

12．已知点O为△ABC所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（　　）

A．    

B．直线AO必过BC边的中点    

C．S△AOB：S△AOC＝3：2    

D．若，且，则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上．

13．已知，则sinα＝　   　．

14．分形几何号称“大自然的几何”，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，其应用已涉及自然科学、社会科学、美学等众多领域．图1展示了“科赫雪花”的分形过程．

现在向图2的“科赫雪花”中随机撒1000粒豆子（豆子的大小忽略不计），有340粒豆子落在内部的黑色正六边形中，已知正六边形的面积约为1.7cm2，根据你所学的概率统计知识，估计图4中“科赫雪花”的面积为　   　cm2．

15．某个班级共有50位学生，如图反映了该班学生的英语听说考试成绩的分布情况．由散点图可得，该班听说考试成绩的中位数为　   　，平均数为　   　．

16．已知直线y＝k（x﹣2）与圆x2+y2＝1相交于A，B两点，点P为AB的中点，则点P轨迹的长度为　   　．

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．

17．已知向量，，x∈[0，π]．

（1）若与共线，求tanx的值；

（2）若与的夹角为，求x的值．

18．已知cosα＝﹣，α∈（，π）．

（1）求sin（α﹣）的值；

（2）求cos（2α+）的值．

19．2020年5月28日，十三届全国三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法．民法典与百姓生活密切相关，某大学为了解学生对民法典的认识程度，选取了120人进行测试，测试得分情况如图所示．

（1）试求出图中实数a的值，并求出成绩落在[90，100]的人数；

（2）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试．试判断该校能否通过测试；

（3）如果在[80，90）中抽取3人，在[90，100]中抽取2人，再从抽取的5人中选取2人进行民法典的宣传，那么选取的2人中恰好1人成绩落在[90，100]的概率是多少？

20．400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，大多数适宜的400米跑道两端被建成半径为35.00m到38.00m之间的半圆．我市某学校新建成的400米跑道平面图如图所示，跑道的两端是两个半径为36m的半圆．以跑道的中心为原点，对称轴为坐标轴建立如图直角坐标系．

（1）求第一象限内跑道的函数解析式；

（2）某4×100接力队沿如图所示跑道进行训练，第三、四棒选手可以在点S处开始交接棒，终点F设在弯道与直道的交接处，点S到终点F的跑道长度为110米，求点S的坐标．（结果精确到米）．

参考数据：．

21．已知函数f（x）＝2sinωx•cosωx+2ωx+m图象上相邻两个最低点的距离为π．

（1）若函数f（x）有一个零点为，求m的值；

（2）若存在，使得f（a）+f（b）≤f（c）成立，求m的取值范围．

22．已知圆C经过点（0，2），（2，0），且圆心在直线x+y＝0上，直线l的方程为x+y﹣4＝0，点P为直线l上的动点，过点P作圆C的切线，切点为A，B．

（1）求圆C方程；

（2）证明直线AB恒过定点，并求△OAB（O为坐标原点）面积的最大值．

参

一、选择题

1．A； 2．B； 3．A； 4．A； 5．A； 6．A； 7．A； 8．A； 9．D； 10．A；

二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

11．A； 12．A；

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上．

13．； 14．； 15．；； 16．；

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．

17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 22．　　　；