湖北师范学院复变函数期末考试试卷(A)

湖北师范学院期末考试试卷

复变函数

(在下列各题中，有四个备选答案，请将其中唯一正确的答案填入题干的括号中)

1.复数的指数式为（　　）

A.          B．        C．   　D． 

2.设z=,则=（　　　）

A．1              B．I            C．       D．-i

3.设，则（　　　）

A．    B． 

C．    D． 

4.设z=x+iy.若f (z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，则（　　　）

A．m=-3,n=-3    B．m=-3,n=1

C．m=1,n=-3    D．m=1,n=1

5.设C是正向圆周，则=（　　　）

A．0    B． 

C．    D． 

6.设C是正向圆周，则=（　　　）

A．0    B． 

C．    D． 

7.幂级数的收敛半径为（　　）

A．　　　B．　　　　　C．　　　D． 

8.点z=0是函数的（　　　）

A．可去奇点    B．一阶极点

C．二阶极点    D．本性奇点

9.设(k为实常数)，则（    ）

A.1/s          B.           C.        D. 

10. 已知，则=（　　　）

A、                        B、

C、                            D、

（请将正确答案填入空格内）

1.设，则lnz＝______________________

2.设C为从原点沿实轴至2，再由2铅直向上至2+i的折线；则=_________________

3.设C为正向圆周， =_____________

4.设C为正向圆周|ζ|=3，其中|z|<3，则f′(2)=_____________

5.设z0是f(z)的极点，则=_____________

6.函数f(z)=在点z=0处的留数为________________

7.设C为包围原点在内的任一条简单正向封闭曲线，则__________、

8.设则=         

9.设,则其对应的拉普拉斯变换的象函数F(S)为__________ 

10. 拉氏变换的原函数f(t)等于__________

（要求写出主要计算步骤及结果）

1、设是z的解析函数，而且，试求u(x,y)和v(x,y)。

2、设C为不经过a与-a的正向简单闭曲线，a为不等于零的任何复数，试就a和-a跟C的各种不同位置，计算积分的值。

3、将函数在的圆环域展开成洛朗级数。

4、试用留数法求的拉氏逆变换。

（要求写出主要证明步骤）

1、设是一解析函数，试证：也是解析函数

2、证明：若函数f(z)在正向简单闭曲线C上处处解析，在C内部除有限个孤立奇点z1, z2,z3,…, zn外处处解析，则有。