复变函数题库

1．若函数在点解析，则在点可导.

2．若函数在内连续，则与都在内连续.

3．对全平面上的任意一点，都有.

4．若是的阶零点，则是的阶极点.

5. 若f(z)在区域D内解析，且，则（常数）.

6. 若是的孤立奇点且存在且有限，则是函数的可去奇点.

7. 若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件，则f(z)在z0解析.

8. 若收敛，则与都收敛.

9.因为及都在平面上解析，所以.

10．设，若级数收敛，则级数与都收敛.

11．若函数在点连续，则在点可导.

12．若在点满足柯西-黎曼条件，则在点解析.

13．若函数是区域内的解析函数，则它在内有任意阶导数.

14．若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.

15．与的周期均为.

16．因为及都在z平面上解析，所以.

17.如果偏导存在，则亦可导.

18．设，若收敛，则与都收敛.

19．若函数在点可导，则在点解析.

20．若是函数的本性奇点，则一定不存在.

二、选择题：

1．函数在点处连续的充要条件是(    ).

A)在处连续；　　　    B)在处连续；　　　

C)和在处连续；　 D)在处连续．　 

2．的三角表示式为(    ).

A)                 B) 

C)               D) 

3．是函数的(    ). 

A) 一阶极点　　   B) 可去奇点　  C) 二阶极点　　   D) 本性奇点

4．若函数在正向简单闭曲线所包围的区域内解析，在上连续，且为内任一点，为正整数，则积分等于(    ). 

A)    B)   C)    D)　　

5．设在点处解析,且, ,则等于(    ).

A)　　 B)　　  C)　　   D) 

6．函数在点可导是在点解析的( 　 )．

A) 充分不必要条件　　          　    B) 必要不充分条件　　　　　

C) 充分必要条件　　　                D) 既不充分也不必要条件

7．设，则等于(    ).

A)             B) 

C)                 D) 

8．是函数的( 　 )．

A) 可去奇点　　B) 一阶极点　　C) 一阶零点　　　D) 本性奇点

9. 单位脉冲函数的傅里叶变换为( 　 )．

A)        B)       C)        D) 

10．设为正向圆周,为正整数，则积分等于( 　 )．    

A)　　  　 B)　　　 　  C)　　　　　　 D) 

11．复数的辐角主值为（    ）.

A)           B)             C)           D) 

12．下列方程不表示圆周的是（    ）.

A)                      B) 

C)              D) 

13．设C是从2到0的上半圆周：|z-1|=1，则（    ）.

A)4                 B) 2           C)-2              D)-4

14．在内解析且具有展开式的函数只能是（    ）.

A)     B)        C)        D) 

15．（    ）.

A)       B)        C)         D) 

16．若（    ）.

A)             B)          C)            D)0

17．复数方程(为实参数，)所表示的曲线为（    ）.

A)直线；            B)圆周；        C)椭圆；            D)抛物线.

18．设C为正向圆周，则（    ）.

A)                B) 2          C) 0                D) 1

19．（    ）.

A) 2i    B) -2i          C) -1      D) 1

20．设，则（    ）.

   A) 0              B)           C)  1           D) 10！

21．若，则下列结论不成立的是（    ）.

A)在平面上解析；               B)为非周期函数；

C)在平面上无零点；               D)在平面上无界.

三、填空题：

1．设，则               ．

2．设函数在单连通区域内解析，则在内沿任意一条简单闭曲线的积分        ．

3．设为的极点，则            ．

4．设，则是的     阶零点．

5．设，则的三角表示式为_________________.

6．设，则在处的留数为______________.

7．设是单位脉冲函数，则的Fourier变换__________.

8．设，则               .

9．设，则的三角表示式为              .

10．设，则是的     阶零点.    

11．设，则在的邻域内的泰勒展式为              .

12．设，则在处的留数为          .      

13．设是单位脉冲函数，则____________.

14．已知为非零复常数，为实常数，则方程表示的点的轨迹是_____________.

15．用复参数方程表示连接与的直线段________________.

16．级数的收敛半径是___________.

17．函数在的邻域内的泰勒展开式为_________________.

18．计算=___________.

19．函数在处的留数_____________.

20．设是单位脉冲函数，则_________________.

21．已知为单位阶跃函数，则的Fourier变换________________.

22．函数的Laplace变换__________.

23．已知函数的Fourier变换为，则(为实常数)的Fourier逆变换___________.

24．已知,为正实常数，且，则方程表示的点的轨迹是_____________.

25．用复参数方程表示连接与的直线段_________________.

26．函数在的邻域内的泰勒展开式为_________________.

27．级数的收敛半径是___________.

28．计算=___________.

29．函数在处的留数___________.

30．设是单位脉冲函数，则___________.

31．函数的Laplace变换__________.

32．设是单位阶跃函数，则的Laplace变换_____________.

33．已知，则的Fourier变换_____________.

34．级数的收敛半径是___________.

35．为函数的什么类型的孤立奇点__________.

36．写出的三角表示式_________________.

37．计算=___________.

38．为函数的什么类型的孤立奇点__________.

39．函数在处的留数_____________.

40．级数的收敛半径是___________.

41．的周期为____________.

42．级数的收敛半径是___________.

43．级数的收敛半径是（            ）。

44．级数（             ）。（在条件收敛、绝对收敛、发散三项中选择一项填在前面的括号内）

45．级数（             ）。（在条件收敛、绝对收敛、发散三项中选择一项填在前面的括号内）

46.计算=___________.

47.设，则是的     阶零点.    

48.为函数的什么类型的孤立奇点__________.

49.已知,的Fourier变换分别为,．则的Fourier变换为___________.

50. 函数的Laplace变换__________.

四、计算题（一）：     　　　　 　    

1．.                 　　　　 　    

2．.      

3．.                         　　     

4．.

5．已知，求的Laplace变换.

6．.                              

7．.    

8．.                                      

9．.

10．求函数的Fourier变换.

11．已知，求的Laplace变换. 

12．．                     　　 　            

13．求函数的Fourier变换.

14．已知，求的Laplace变换.

15．．

16．,其中是.   

17．.  

18．已知，求的Laplace变换.

19． .

20．计算积分

21． 

22．.                                

23．.

24．.                                  

25.. 

26．求函数的Fourier变换.

27．已知为函数的Fourier变换，求.

28．.                                          

29.. 

30．将函数在处展开为泰勒级数. 

31．求函数在的邻域内的泰勒展开式.

五、计算题（二）：             

1．将函数在指定的圆环内展开为洛朗级数：

(1)；　　　(2)；　　　(3).

2．将函数在指定的圆环内展开为洛朗级数：

(1)；    (2).

3．已知

其中且.求.

4．将函数在指定的圆环内展开为洛朗级数：

(1)；     (2)．

5．已知求.

6． 已知,求的Laplace逆变换. 

7．将函数在指定的圆环内展开为Laurent级数：（1），;（2），。

8.计算,其中是：

(1)；(2)；(3)；(4)．

9．已知，求的Laplace逆变换.

10．已知，求的Laplace逆变换.