高中数学选修1-1、1-2、4-4知识点高考复习总结

选修1－1数学知识点

第一章 简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.

3、原命题：“若，则”    逆命题： “若，则” 

否命题：“若，则”  逆否命题：“若，则”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

5、若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式；

⑶非（not）：命题形式.

  全称命题p：； 全称命题p的否定p：。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

  特称命题p：； 特称命题p的否定p：；

第二章 圆锥曲线与方程

1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

4、双曲线的几何性质：

6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

7、抛物线的几何性质：

9、焦半径公式：

若点在抛物线上，焦点为，则；

若点在抛物线上，焦点为，则；

第三章 导数及其应用

1、函数从到的平均变化率： 

2、导数定义：在点处的导数记作；．

3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率． 

4、常见函数的导数公式：

①；②；    ③；④；

⑤；⑥；    ⑦；⑧ 

5、导数运算法则：

；

；

．

6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；

若，则函数在这个区间内单调递减．

7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：

如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：

求函数在内的极值；

将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。

选修1-2数学知识点 

第一章  统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：（最小二乘法）

     注意：线性回归直线经过定点。

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

注：⑴ >0时，变量正相关； <0时，变量负相关；

⑵①越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3．回归分析中回归效果的判定：

⑴总偏差平方和：⑵残差：；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和：－；⑸相关指数。

注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②越接近于1，则回归效果越好。

4．性检验（分类变量关系）：

随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第二章 推理与证明

一．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结  论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第三章   复数

1．概念：

(1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R) z= z2≥0；

(2) z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R) z＋＝0（z≠0）z2<0；

(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；

(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；

(3) z1÷z2 =  (z2≠0) ;

3．几个重要的结论：

(1)；⑷ 

(2)性质：T=4；； 

(3)。

4．运算律：（1）

5．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷。

6．模的性质：⑴；⑵；⑶；⑷；