天津市滨海新区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．一元二次方程2514x x -=化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（）

A ．54-，

B ．45-，

C ．51-，

D ．1-4，2．抛物线213y x =的开口方向、对称轴分别是（）

A ．向上，x 轴

B ．向上，y 轴

C ．向下，x 轴

D ．向下，y 轴3．下列语句描述的事件为随机事件的是（

）A ．通常加热到100C ︒时，水沸腾

B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C ．任意画一个三角形，其内角和是360︒

D ．从三张扑克牌J ，Q ，K 中取出一张是A

4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．5．抛物线y =2（x +3）2+5的顶点坐标是（）

A ．（3，5）

B ．（﹣3，5）

C ．（3，﹣5）

D ．（﹣3，﹣5）6．下列各点中与点(2,1)A -关于原点对称的是（

）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(1,2)

-7．不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（

）A ．85B ．8

3C ．3

8D ．

588．如图，在O 中， =AB AC ，75C ∠=︒，则A ∠的度数是（）

A ．30︒

B ．40︒

C ．50︒

D ．60︒9．如图，在O 中，OA BC ⊥，50AOC ∠=︒，则ADB ∠的度数是（）

A ．50︒

B ．30︒

C ．20︒

D ．25︒

10．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）

A ．1米

B ．2米

C ．3米

D ．4米

11．如图，在△ABC 中，60ABC ∠=︒，50∠=°ACB ，点O 是ABC 的内心，则BOC ∠的度数是（）

A ．125︒

B ．120︒

C ．130︒

D ．135︒

12．如图，二次函数20y ax bx c a =++≠（

）的图像经过点(1,2)-，且与x 轴交点的横坐标为12x x ，其中121x --＜＜，201x ＜＜．下列结论：①420a b c -+＜，②20a b -＜，③284b a ac +＞中，正确的结论有（）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

二、填空题13．抛物线()2

23y x =+-可以由抛物线2y x =先向左平移2个单位，再向下平移__________个单位得到的．14．在数学考试中，单项选择题（每个题目只有4个备选答案）是试卷的重要组成部分，当你遇到完全不会做的选择题时，如果你随便选择一个答案，那么你答对的概率为_________．

15．关于x 的一元二次方程22230x x k ++-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．

16．ABC 中，13,5,12AB AC BC ===，则ABC 的内切圆的半径长是_________．

17．当x a =或x=b （a ≠b ）时，代数式243x x -+的值相等，则x a b =+时，代数式243x x -+的值为_________．

18．如图，ABC 为边长为6的等边三角形，点D E ，分别为AC 和BC 的中点，点F 为ABC 内部一点，且2DF =，连接BF ，将线段BF 绕点B 按逆时针方向旋转60︒得到BG ，连接EG ．

（1）当B F D 、、三点共线时，线段BF 的长度为_________；

（2）在旋转过程中，线段EG 的最小值为_________．

三、解答题

19．（1）因式分解法解方程：220x x -=；（2）配方法解方程：21090x x ++=．

20．如图，在半径为4的O 中，弦AB 的长为4．

(1)求AOB ∠的度数；

(2)求点O 到AB 的距离．

21．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5．从两个口袋中各随机取一个小球．请用画树状图或列表的方法求：

(1)取出的2个小球上的数字之和是奇数的概率是多少？

(2)取出的2个小球上的数字全是偶数的概率是多少？

22．已知：ABD △内接于O ， AB AD =．

(1)如图①，点C 在 O 上，若60BCD ∠=︒，求ABD ∠和ADB ∠的大小；

(2)如图②，点C 在 O 外，BD 是 O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，若50BCD ∠=︒，求CDA ∠的大小．

23．某村种的水稻2018年平均每公顷产8000kg ，2020年平均每公顷产9680kg ，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．

解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x ．

(1)用含x 的代数式表示：

①2019年种的水稻平均每公顷的产量为_________kg ；

②2020年种的水稻平均每公顷的产量为_________kg ；

(2)根据题意，列出相应方程_________；

(3)解这个方程，得_________；

(4)检验：_________；

(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_________%．

24．四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，正方形AEFG 绕点A 顺时针旋转．

(1)正方形AEFG 绕点A 顺时针旋转到如图①的位置时，且D A E 、、三点在同一直线上，则DG 和BE 的数量关系是_________；DG 和BE 的位置关系是_________；

(2)正方形AEFG 绕点A 顺时针旋转到如图②位置时，且点F 落在线段DG 上．

①求证：ABE ADG △≌△；②若10,2AB DF ==，求BF 的长；

(3)如图③，若10AB =，6AG =，正方形AEFG 绕点A 顺时针旋转过程中，取DG 的中点M ，连接CM ，记CDM V 的面积为S ，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．

25．在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()3,0A ，()1,0B -两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，点D 是第一象限的抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点D 作DE AC ⊥于点E ．

①若DE CE =，求D 点坐标；

②过点D 作DH x ⊥轴于点H ，交AC 于点F ，连接、DC DA ，当DEF 的周长取得最大值时，抛物线上是否存在一点P ，使PAC ACD S S =△△，如果存在，请求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．