SOLO分类评价理论及其在高中数学教学中的应用[1]

高中数学教学中的应用

华东师范大学数学系 王传兵 (邮编:200062)

摘要 当前对学生学习评价的方法有很多种,但无论哪一评价,其目的主要是为了促进学生的全面发展,因此,在评价过程中,既要关注学生的学习结果,也要关注学生学习的过程,而如何评价学生的思维水平,更应该给予关注.SOLO分类评价法正是一种用来研究学生思维水平层次的评价方法,它使教育评价深入到质的层面,该理论不仅有完整的体系,而且有坚实的实践基础,在国外它已有着广泛的应用.

当前我国正在进行新课程改革和教育改革,新课程改革评价强调,既要关注学生的学习结果,也要关注学生的学习过程,特别是对学生思维过程的评价给予了相当多的关注.而传统的教育评价中对量的考核远多于对质的评价,教育质量的优劣,学生成绩的好坏,常常以学生掌握知识点的多少作为尺度.而SOLO分类评价理论能够很好地解决这个问题,SOLO分类评价法是由澳大利亚心理学家比格斯(J.B.Biggs)教授首倡,是一种以等级描述为基本特征的质性评价方法,在国外已经得到了很广泛的应用.

1 SOLO分类评价理论

1.1 SOLO分类评价理论的基本含义

SOLO是英文 Str ucture of the Observed Learning Outcome首字母的缩写,原意是 观察到的学习成果的结构.SOLO分类评价理论是对学习者在进行学习活动中所产生的一系列表现的描绘,它提供了一个有条理的层级式的分类方式,即一个学习者在掌握学习任务时对任务复杂性理解的增长变化.这个理论假定:学生学习许多概念和技能有一种结构复杂性的普遍增长顺序,并且这个顺序可引导教师用来调整具体的教学目标或对具体结果的评价.

SOLO分类法的理论基础是结构主义学说,同时吸收了皮亚杰的认知发展理论的合理因素,它起源于两种需要,一是弥补皮亚杰理论在应用于学校背景时的明显不足,二是描述所观察到的大量学科和主题领域学生在各种学习环境下的大量反应的结构一致性[1].

根据学习者在解决学习任务时表现的不同, SOLO分类评价理论将学习成果划分为五种复杂性水平或五种结构,其含义如下[2]:

(1)前结构水平(Prestructural lev el):学习基本上没有解决问题的简单知识,或者被情景中无关的方面所迷惑所误导,不能以任务中所涉及的表征方式处理任务,或为以前所学的无关知识所困扰,关注问题中某些偶然的不相关的信息,回答问题逻辑混乱或同义反复.

(2)单一结构水平(Uni structural level):学习能够使用或获得要解决问题的一个或多个部分特征,能够找到一个相应的解决办法,但只能联系单一事件,急于追求答案,忽视题目中多种相关资料的区别和联系,往往是找到一个线索就急于得出结论.

(3)多元结构水平(M ulti structural level):学生能够找到越来越多的正确的相关特征或线索,却不能觉察到这些特征或线索之间的联系,不能对线索或特征进行整合,常常给出一些支离破碎的信息.

(4)关联结构水平(Relational level):学生能够使用所有可获得的线索或资料,并将任务的各部分内容整合成一个有机的整体,能够联想多个事件,并将多个事件联系起来回答或解决较为复杂的具体问题;能够检查错误或矛盾.

(5)拓展抽象结构水平:学生超越资料进入一种新的推理方式,能将关联的结构整体概括到一个更高的抽象水平,并且使这种概括化拓展到一个更高的抽象水平,会归纳问题,在归纳中概括考虑了新的和更抽象的特征;结论具有开放性,能拓展问题本身的意义.这一层次的学生表现出更强的钻研精神和创造意识.

1.2 例析SOLO分类评价理论

传统的评价方式主要依赖于设计不同思维水平的问题,通过学生对这些问题的解答来了解学生的理解程度,这有利于确定思维能力培养的目标,却无法确定思维能力培养的层次,而SOLO分类评价法解决的就是思维水平层次的问题,SOLO的五种结构水平代表了学生对某项具体知识的掌握水平,从学生对某个问题的回答中,教师可以对照上述标准,按照学生对该项知识内容的掌握情况做出判断.因此,这种评价方式可以帮助教师进行教学诊断,同时,也可以向学生提供有用的反馈信息,所以SOLO分类法可以用于形成性的学生学业评价,另外,如果将上述五个层次赋予不同的等级分数,那么学生对问题回答的质量就可以被量化,量化的分数可以作为终结性评价的依据.

例如,用火柴棒排成三角形图案,三根排成一个三角形,五根排成两个三角形!!,那么运用SOLO分类评价理论,学生能够解答的各个结构层次水平的问题如下:

(1)单一结构水平:多少根火柴棒可以摆成三个三角形?(学生关键要认准三个三角形这个条件,数出总共有多少条边即可.)

(2)多元结构水平:摆5个三角形比摆3个三角形多用多少根火柴棒?(学生要分别数出两者各需要多少根火柴棒,再求出两者的差,这里只需要找出两者的相关特征,而不需要找出问题的整体结构.)

(3)关联结构水平:用27根火柴棒可以摆出多少个三角形?(要解决这个问题,学生必须对问题有更高水平的理解,找出三角形数量与火柴棒数量之间的联系与规律.)

(4)拓展抽象结构水平:若要摆成n个三角形,则需要多少根火柴棒?(这里用字母代替具体的数字,学生不能通过具体的数字来解决问题,必须要进行逻辑归纳,对该问题的理解有质的飞跃.)

教师在运用SOLO分类评价法之前,要确定每一个任务中的主要条件,深入了解学生的认知发展结构,然后再确定对学生的评价标准,对这个评价标准,还要事先进行测试与修正.

SOLO分类评价法能够清楚地反映出学生所达到的思维层次,可以为师生提供有益的反馈信息,对教学诊断很有帮助,特别适用于对学习过程的评价,如果对每个等级分别赋予一定的分值,则在终结性的考试与评价中,也可以用它来对学生的成绩进行量化.

2 SOLO分类评价理论在数学教学中的应用

数学学科在解题中要求有很强的严谨性和条理性,它要求学生在解题时思路清晰,条理清楚.下面我们通过具体的事例来说明SOLO分类评价法在数学教学中的应用.

例1 若对n个向量,存在n个不全为0的实数k1、k2、!、k n,使得k1a1+k2a2+!+k n a n=0,成立,则称这n个向量为 线性相关,依此规定,说明怎样的三个数k1、k2、k3,使得a1=(1,-1)、a2=(0,1)、a3=(-2,2)为线性相关?

运用SOLO分类评价理论,学生回答此问题的思维层次可以这样划分:

(1) 单一结构水平:可以得出一个答案,例如:2,0,1.

(2) 多元结构水平:可以想出两个或两个以上的答案,如:2,0,1;4,0,2;-2,0,-1等.

(3) 关联结构水平:可以得出多个答案,并能注意到这些答案之间的关系,如由这几组答案2,0,1;4,0,2;-2,0,-1等可以发现:这三个数,只要中间的为0,第一个是第三个的2倍即可,根据这一点可以得出更多的答案.

(4) 拓展抽象结构水平:能够进行抽象概括,得出一般结果,这道题可通过列式求解,最后得出,这组数只要为2n,0,n(n∀R,且n#0)即可.

SOLO分类评价法的关键在于其答案的开放性,而一道题是否开放,主要看评价者如何去评价,因此SOLO分类评价法所做的工作,就是改变教师的评价方法,SOLO分类评价理论的本质具有层次性,学习者面对新任务时,将需要经历每一个水平,他可以借助于以前任务的经验,帮助自己在另一种任务中从一种反应水平过渡到另一种反应水平,这里,前一种发展水平是后一种发展水平的基础.

在这里要特别说明的是,SOLO 分类评价理论可以用来对开放题进行评价,也可以用来对常规题目进行评价,在日常的教学中,教师可以用它来对教学进行过程性评价,这同样可以为师生提供很多有用的反馈信息,让教师知道学生的错误到底出现在什么地方,学生对知识的理解达到了一个什么样的层次,这对教师的教学有极大的帮助.

例2 已知函数f (x )=2sin 2x +sin 2+x co s 2-x +cos 2

x ,x ∀R ,求:

∃f 12的值;%函数f (x )的最小值及相应的x

值;&函数f (x )的递增区间.

(1)单一结构水平:这些同学不能看到问题的本质,只能看到一个特征,他们只能通过把

12的值代入f (x )中,直接去计算,求出f

12的

值.而对于后两个问题却无法入手去求解.

(2)多元结构水平:这些同学能够看到问题中较多的联系,他先把 12代入f (x )求出

f 12的值,然后把原式化简为f (x )=22sin 2x - 4+32,再利用这个式子,去解决后

两个问题.

(3)关联结构水平:这些同学能看到这几个问题之间的联系,他能够看出,只要首先把原式化简为f (x )=

22sin 2x - 4+32

,下面的3个

问题,都可以利用这个式子很容易地得到解决.(4)拓展抽象结构水平:如果已经达到关联结构水平的学生,在作业中,对类似的题目,例如当sin x 、cos x 为4次方时,也知道先降幂,再把式子化简为y =A sin ( x + )的形式,这样教师就可以认为该学生已经能够进行抽象概括,他已经能够对此类问题归纳出一般结果,也就已经达到了拓展抽象结构水平.

这里要特别强调,如果一个同学在解这道题目时,他首先就知道化简,而在化简过程中出了

2-sin x co s x +1+cos2x 2=-22

sin 2x +

4+

3

2

,再去解决所要求的三个问题,这名同学由于在化简过程中出了差错,因此,他的答案肯定是错的,但教师在评价的过程中,不能只看结果,把他的错误归结为前结构水平,而应把他的水平归结为关联结构水平,因为他的解题过程明确的反映出,他已经看到了问题的本质联系,而其错误是在利用诱导公式化简时出了差错,这是因为公式不熟悉或者粗心大意造成结果,而其知识水平应在一个较高的层次上,因此运用SOLO 分类评价理论,能够清楚的反映出,错误的同学不一定其思维结构水平就低,而正确的同学,其思维水平也有可能处于一个较低的水平,利用这些信息,教师可以清楚地掌握学生的思维已达到了一个什么样的层次,应如何对其进行辅导,从而进行有效的改正,做到有的放矢.

SOLO 分类评价理论的等级数不一定就必须是5个,有时也可以有多个等级,各个等级之间还可以有过渡的等级,分别把它们记为:A +、A 、A -、B +、B 、B -、C +、C 、C -、!,也可以使用百分数.

3 对SOLO 分类评价理论的评价

SOLO 分类评价理论不仅定量地考察学习结果,而且关注学习质量[3],从前结构水平到拓展抽象结构水平,SOLO 分类评价理论提供了一种依次递增的结构来测量学习质量的方法,它不是通过测试题目对学生进行分类,而是把不同的学生指向不同水平的再认知.在传统的教育评价中,主要是以学生成绩的好坏,学生掌握知识点的多少为尺度,对量的考核远远多于对质的评价,而SOLO 分类评价理论使教育评价深入到质的层面,这是该理论最大的优点

[4]

.

SOLO 分类评价理论可以详细地区分某种

学习结果学得有 多好 ,而不是有 多少 ,它不是区分学生的层次,而是区分学习结果的层次,它可以明确地告诉教师学生知道了什么,理解了什么,可以做到什么程度,较清楚地显示学生对某个具体问题的认知水平,从而为师生提供大量有关教学质量的有用信息,有利于教师制定教学目标以及检测教学效果,通过SOLO 分类评价理

北师大版新课程标准教材很好地贯彻了新课标的基本理念和要求:通过精心创设情境、设计问题,让学生通过探究、发现的方法来学习数学,尊重学生的认知特点,为不同的学生提供了不同的发展平台,十分注意发挥数学的人文教育价值,深受师生好评.笔者所在地区采用了高一年级开设必修1、2、3、4四个模块的课程方案,在使用过程中发现了一些有争议的地方,提出来与同行们商榷;同时也供教材再版时作为参考.

1 对几个定义的质疑

1.1 对子集定义的质疑

(数学1)第7页给出 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,即若a∀A,则a∀B,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A B(或B A),这时我们说集合A是集合B的子集.直到第8页才又给出 我们规定,空集是任何集合的子集.

质疑 集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,很自然地产生疑问: 集合A中若没有元素呢?,于是,很自然地给出规定:空集是任何集合的子集.所以,教材人为地将子集定义的两方面割裂开来,不但显得生硬,而且不利于学生对概念的理解.

建议 将子集定义的两方面合并起来,直接在 !这时我们说集合A是集合B的子集.后就给出 我们规定,空集是任何集合的子集.

1.2 对倾斜角定义的质疑

(数学2)第74页给出 在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合时所成的角,叫做直线l的倾斜角,当直线l和x 轴平行时,它的倾斜角为0∗.

质疑 把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合时所在的角并不唯一,它可以和直线l重合无穷多次.

建议 改为 和直线l第一次重合时所成的角.

2 对几处表述的质疑

2.1 对有关三角函数定义域表述的质疑

(数学4)第15页关于三角函数有这样一段表述 !这样我们就定义了任意角三角函数y=

论教师不仅能够了解学生所掌握的知识,而且能够了解学生的思维层次和学习表现,及时改进自己的教学方式,对学生进行有针对性的辅导,逐步提高学生的思维水平.

当然,SOLO分类评价理论也和其他的评价理论一样,有其自身的不足,首先,由于SOLO分类评价理论的五个结构水平,主要是一种质的描述,在实际教学中,如何去区分它们,对教师有一定的困难,再者,它的区分度不如百分制,因而对选拔性考试不太实用[5].

但无论如何,作为一种与教学紧密结合的认知发展理论,SOLO分类评价理论的确有很多独特的价值,这一点已经由国外的大量研究所肯定.目前,我国正在进行课程改革和教育改革,鉴于SOLO分类评价理论在学生学习评价中的独特价值,我们有必要加强对它进行研究、实践和应用.

参考文献

1 蔡永红.SO L O分类评价理论及其在教学中的应用

[J].教师教育研究,2006,1(34).

2 Big g s,j.B.Enhancing teaching throug h co nstr uctive

alignment.H ig her Education.1996,32.

3 刘京莉.以SO L O分类为基础的学生学习质量评价初

探[J].教育学报,2005年8月,4(44).

4 李祥兆.学生思维评价的新视角[J].教育科学研究,

2005,11(22).

(收稿日期:2007 06 06)