天津市河西区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第8页.本试卷满分100分，考试时间90分钟.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里.）

A.    B.    C.    D.

2.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（    ）

A.7cm，24cm，25cm        B.1.5cm，2cm，2.5cm

C.50cm，30cm，40cm        D.cm，cm，1cm

4.下列计算错误的是（    ）

A.        B.    

C.        D.

5.下列命题中，是假命题的是（    ）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形    B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形    D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

6.点在平面直角坐标系中，则点到原点的距离是（    ）

A.2    B.    C.    D.

7.已知是整数，正整数的最小值为（    ）

A.96    B.6    C.24    D.2

8.如图，在平行四边形中，已知，垂足为.如果，则的度数是（    ）

A.80°    B.90°    C.100°    D.10°

9.如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

10.将5个边长为2cm的正方形按如图所示摆放，点，，，是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积和为（    ）

A.    B.    C.    D.

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）.

2.本卷共13题，共70分.

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.化简的结果为______.

12.边长为的正方形的对角线的长度为______.

13.已知一个平行四边形两个内角的度数比为1:3，则其中较小的内角为______.

14.如图，在菱形中，对角线，相交于点.若，，则菱形的周长是______.

15.如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为______.

16.如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有______个.

三、解答题：（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）

17.（本小题6分）计算：（Ⅰ）    （Ⅱ）

18.（本小题6分）已知，求的值.

19.（本小题8分）已知：如图，在平行四边形中，，分别是，的中点.

求证：四边形是平行四边形.

20.（本小题8分）如图所示，折叠长方形一边，使点落在边上的点处，如果，，则的长为多少？

21.（本小题8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接.

（Ⅰ）求证：四边形是菱形；

（Ⅱ）若，，求的长.

22.（本小题8分）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当线段与线段满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由.

23.（本小题8分）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接.

（Ⅰ）求证：矩形是正方形；

（Ⅱ）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

河西区2020——2021学年度第二学期八年级期中质量调查

数学试题参及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.B     2.D     3.D     4.A     5.C     6.A     7.B     8.D     9.C     10.C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.          12.2          13.45°          14.40          15.（8，4）          16.21

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17.（本小题6分）

（Ⅰ）

解：（1分）；（3分）

（Ⅱ）

解：（1分）（2分）；（3分）

18.（本小题6分）解：∵，∴（1分）

（2分）   （4分）

∴   （6分）

19.（本小题8分）证：∵平行四边形，∴，，（2分）

∵，分别是，的中点，∴，，（4分）

∴，（5分）   ∵，（6分）

∴四边形是平行四边形（8分）

20.（本小题8分）解：根据折叠性质可得.（1分）

∴，.（2分）

∵四边形是长方形，∴，，.

∴.（3分）

在中，.（4分）

∴.（5分）

设，则，（6分）

在中，，∴，（7分）

，.（8分）

21.（本小题8分）（Ⅰ）证：∵平分，∴

∵，∴（1分）

∴，∴（2分）

∵，∴（3分）

∵，∴四边形是平行四边形

∵，∴平行四边形是菱形（4分）

（Ⅱ）四边形是菱形，∴，，

∵，∴（5分）

∴在中，，（6分）

∵，∴是直角三角形，∵是斜边的中线（7分）

∴（8分）

22.（本小题8分）证明：（Ⅰ）∵四边形是平行四边形，

∴，，，，∴，（1分）

∵点，分别为，的中点，∴，，∴，（2分）

在和中，（3分）

∴；（4分）

（Ⅱ）解：当时，四边形是矩形；理由如下：（5分）

∵，，∴，

∵是的中点，∴，∴，（6分）

同理：，∴，∴，

∵，，∴是的中位线，

∴，∴，∴四边形是平行四边形，（7分）

∵，∴四边形是矩形.（8分）

23.（本小题8分）证：（Ⅰ）如图所示，过作于点，过作于点，（1分）

∵正方形，∴，，

∴，且，

∴四边形为正方形，∴（2分）

∵四边形是矩形，∴，

∴，又，

在和中，，

∴，（3分）

∴，∴矩形为正方形，（4分）

（Ⅱ）的值为定值，理由如下：

∵矩形为正方形，∴，，

∵四边形是正方形，∵，，∴，（5分）

在和中，，

∴，∴，（6分）

∴，（7分）

∴是定值.（8分）