解析几何试卷1

1、设三个向量满足，那么                  （c  ）

A．；      B．；      C．；      D．.

2、设向量与三轴正向夹角依次为，当时，有（C       ）

3、设直线方程为且,则直线（c     ）.

（A）过原点；      （B）；

 （C）；   （D）.

4、为两两不共线的共面向量,且,则必等于（   C   ）.

（A）                （B）    

       （C）                （D）         

5、若经过x轴的平面与柱面的交线是圆，则该平面的方程是      （B ）

或      或

或        或

6、直线在平面上的射影直线方程为（    ）

  A.      B. 

  C.      D. 

二、填空题（共24分，每格3分）

1、已知向量，则射影=            。

2、方程的图形是                       。

3、平面与球面相切的充要条件是                     。

4、将曲线绕轴旋转所得的旋转曲面方程为            ，当的值取        时，曲面为单叶旋转双曲面。

5、顶点在原点，准线为的锥面方程为               。

三、简答题：（共58分）

1、（6分）已知，证明共面。

2、（12分）已知两直线 ： ，：，试证明两直线与为异面直线，并求与的公垂线方程.

证明：上一点，的方向：，

　　　　　 上一点 ， 

　　　　 的方向： （4分）

　　　　　由于　　　　　　，

　　　　　所以 与 为异面直线.　　　（8分）

　　　　　公垂线的方向：　　　　　

　　　　　过点与，平行的平面：　　

　　　　　即　　　　　　　　　　　　　　　 　　（10分）

　　　　　过点与，平行的平面：　　

　　　　　即　　　　　　　　　　　　　　　 　　（12分）

　　　　　故所求公垂线方程为　 　 .　（15分）

3、（12分）试证直线族构成的曲面是双曲抛物面，并求该曲面上平行于平面的直母线方程.

　　证明：消去直线族中的参数，可得

　　　　　该方程表示双曲抛物面，故该直线族构成双曲抛物面.　（4分）

　　　　　该曲面的两族直母线：

　　　　　 族： ，　　

　　 　 族： （6分）

　　　　　两族直母线的方向：，

　　　　　由题设条件可得：　　　　　 ，　 　（8分）

　　　　　故所求的直母线方程为

　　　　　　 ，　　 （10分）

4、（12分）试求准线，母线平行于方向的柱面方程。