| 一、 计算题。 ( 共100题 ) |
| 1、某公共汽车线路上共有15个站（包括起点和终点站）。在每个站上车的人中，恰好在以后各站分别下去一个。要使行驶过程中每位乘客均有座位，车上至少备有多少个座位供乘客使用？ |
| 答案与解析：解析： 第一站有14×1＝14人，第二站有13×2＝26人， 第三站有12×3＝36人，第四站有11×4＝44人， 第五站有10×5＝50人，第六站有9×6＝54人， 第七站有8×7＝56人，第八站有7×8＝56人， 第九站有6×9＝54人，第10站有5×10＝50人， …… 所以应该准备56个座位。 |
| 2、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ |
| 答案与解析：想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 解：0.6÷[13-（13+7）÷2] =0.6÷[13-20÷2] =0.6÷3 =0.2（元） 答：每支铅笔0.2元。 |
| 3、一条单线铁路上有A，B，C，D，E5个车站，它们之间的路程如图所示(单位：千米).两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？ |
| 答案与解析： 两列火车同时从A，E两站相对开出，假设途中都不停.可求出两车相遇的地点，从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短. 从图中可知，AE的距离是：225+25+15+230=495(千米) 两车相遇所用的时间是：495÷(60+50)=4.5(小时) 相遇处距A站的距离是：60×4.5=270(千米) 而A，D两站的距离为：225+25+15=265(千米) 由于270千米>265千米，从A站开出的火车应安排在D站相遇，才能使停车等待的时间最短. 因为相遇处离D站距离为270-265=5(千米)，那么，先到达D站的火车至少需要等待：(小时)，小时=11分钟 |
| 4、甲、乙、丙、丁四人经常为学校做好事。星期天，校长发现大操场被打扫得干干净净，找来他们四人询问： 甲说：“打扫操场的在乙、丙、丁之中。” 乙说：“我没打扫操场，是丙扫的。” 丙说：“在甲和乙中间有一人是打扫操场的。” 丁说：“乙说的是事实。” 经过调查，证实四个人有两人说的是真话，另外两人说的是假话。这四人中有一人打扫操场，你知道是谁打扫的吗？ |
| 答案与解析：已知四人中有两人说真话，有两人说的是假话，所以从这一点出发进行推理。 注意乙和丁的说法一致，所以这表明他俩要么同说真话，要么同说假话，同样可以推理出甲和丙也是同说真话或同说假话。但是甲和丙中至少有一个人说真话，因为他们指明了做好事的在四人中，所以甲、丙同说真话，再根据她们说的话可以判断乙是打扫操场的人。 |
| 5、有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？ |
| 答案与解析：在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“”，于是需要时间：． 所以，再过分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重 暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）. 暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）. 暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）． 合时显然为12点整，所以再经过分钟，时针与分针第二次重合． 标准的时钟，每隔分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数． 所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“”． |
| 6、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？ |
| 答案与解析：注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。 要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。 只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。 我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(1×4×5)，2个进水管15小时注水量为(1×2×15)，从而可知 每小时的排水量为(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知 一池水的总工作量为1×4×5-1×5=15 又因为在2小时内，每个进水管的注水量为1×2， 所以，2小时内注满一池水 至少需要多少个进水管？(15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(个) 答：至少需要9个进水管。 |
| 7、妈妈买苹果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克苹果2.4元，每千克梨多少元？ |
| 答案与解析：想：用去的钱数除以3就是1千克苹果和1千克梨的总钱数。从这个总钱数里去掉1千克苹果的钱数，就是每千克梨的钱数。 解：（20-7.4）÷3-2.4 =12.6÷3-2.4 =4.2-2.4 =1.8（元） 答：每千克梨1.8元。 |
| 8、原来定好一等奖1名，二等奖3名，三等奖5名。一等奖的奖金是1120元，要求每个一等奖的奖金是每个二等奖的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖的2倍。由于要临时变动，改为一等奖3名，二等奖3名，三等奖3名，奖金总额不变，每等奖奖金数额之间的倍数关系也不变，应该怎么重新分配？ |
| 答案与解析：一等奖的奖金是1120元，二等奖的奖金是1120÷2=560元，三等奖的奖金是560÷2=280元。所以奖金总额为：1120+560×3+280×5=4200元；假设临时变动后，三等奖的奖金为1份，由于每等奖奖金数额之间的倍数关系不变，所以二等奖奖金为1×2=2份，一等奖的奖金为2×2=4份，则所有的奖金总份数为：1×3+2×3+4×3=21份；总额还是4200元，所以分配方案就出来了。 总奖金数：1120+(1120÷2)×3+(1120÷4)×5=4200元； 总份数：1×3+2×3+4×3=21份； 每一份的钱数为：4200÷21=200元； 所以三等奖为200元，二等奖为200×2=400元，一等奖为400×2=800元 |
| 9、有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙，那么甲出发后需多少分钟才能追上乙。 |
| 答案与解析：由已知条件可知，乙用40分钟所走的路程与丙用50分钟所走的路程相等；甲用100分钟所走的路程与丙用130分钟所走的路程相等。故丙用130分钟所走的路程，乙用了40×(130÷50)=104(分钟)，即甲用100分钟走的路程，乙用104分钟走完。多用4分钟，由于甲比乙晚出发20分钟，所以甲出发500分钟才能追上乙。 |
| 10、育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？ |
| 这说明至少有2个学生的生日是同一天的。 |
| 11、甲、乙两个容器分别装有水及浓度为50%的酒精各400升，第一次从乙中倒给甲一半酒精溶液，混合后再从甲中倒一半给乙，混合后再从乙中倒一半给甲。此时甲中含有多少升纯酒精？ |
| 答案与解析：400×50%÷2÷2=50(升)(400×50%÷2+50)÷2=75(升)50+75=125(升) |
| 12、某商品的编号是一个三位数。现有5个三位数：874，765，123，3，925，其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字.那么这个三位数是多少？ |
| 答案与解析：每一个与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字.五个数，就要有五次相同，列出这五个数：874，765，123，3，925百位上五个数各不相同，十位上有两个6和两个2，个位上有两个4和两个5。 因此，商品编号的个位数字一定和给定5个数中的两个个位数字相同，商品编号的十位数字一定和给定5个数中的两个十位数字相同，商品编号的百位数字只能跟5个数中的一个百位数字相同。 若商品编号的个位数字是5，我们就把第二个和第五个数拿走，剩下的三个数的十位数字各不相同，无法满足题目的要求(事实上，十位数字只能取7，而十位上只有一个7)。 若商品编号的个位数字是4，拿走第一和第四个数后，十位上仍有两个2，可取十位数字为2，再拿走第三和第五个数，剩第二个数，它的百位是7，所以商品的编号为724。 |
| 13、国庆阅兵排长方形队列，某班在排队列时，3人一排则多1人，5人一排则多2人，7人一排则多4人.已知这个班的人数少于100人，那么，这个班有__________人。 |
| 答案与解析：67 设人数为x，则x+3既是5的倍数又是7的倍数。如果x+3=35，则x=32，不符合x除以3余1的要求；如果x+3=70，则x=67，符合x除以3余1的要求；其它答案均大于100，不符要求。 |
| 14、王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地.可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？ |
| 答案与解析：本题相当于去的时候速度为每小时50千米，而整个行程的平均速度为每小时60千米，求回来的时候的速度.根据例题中的分析，可以假设甲地到乙地的路程为300千米，那么往返一次需时间300\\60*2=10(小时)，现在从甲地到乙地花费了时间300\\50=6(小时)，所以从乙地返回到甲地时所用的时间是10-6=4(小时).如果他想按时返回甲地，他应以300\\4=75(千米/时)的速度往回开。 |
| 15、 一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元，请问：这个骗子一共骗了多少钱？ |
| 答案与解析：理清思路分析骗子在这个过程中付出和收获的分别具体有多少钱，然后进行相减；骗子在这个过程中总共付出了5元：开始给了50元最后相当于归还了；而骗子在这个过程中收获的有：价值5元的东西和找零的50-5=45元；所以骗子一共骗的钱总数为：5+45-5=45元。 |
| 16、 红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？如果白旗不能打头又有多少种？ |
| 答案与解析：取出的3面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类 第一类，一种颜色：都是蓝色的或者都是白色的，2种可能； 第二类，两种颜色：(4×3)×3=36 第三类，三种颜色：4×3×2=24 所以，根据加法原理，一共可以表示2+36+24=62种不同的信号。 (二)白棋打头的信号，后两面旗有4×4=16种情况.所以白棋不打头的信号有62-16=46种。 |
| 17、 学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？ |
| 答案与解析：学会利用插板法进行计数；用O来代替橘子，就是有OOOOOOOOOO，然后给你两块板插到橘子间的空位中，两块板刚好把橘子分成3堆，刚好放在3个盘子里，最左边放第一个盘，中间放第二个盘，最右边放第三个盘，注意3个盘不要互换了(因为橘子没有不同，只是盘子不同，所以规定了盘子的位置就说明三个盘子不一样了) 数一下橘子中间一共有10-1=9个空位(注意两头不能放，放了两头代表肯定就有盘子不放橘子了)；所以12个空位选两个位置插两块板就是种不同的方法。 |
| 18、 五支足球队进行单循环赛，每两队之间进行一场比赛.胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.最后发现各队得分都不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平，那么这五支球队的得分从高到低依次是多少？ |
| 答案与解析：每个队各赛4场，共赛5×4÷2=10场.第三名得7分，与第一名打平，那么剩下的3场，得6分，只能是3+3+0，即和第二名的比赛输了，所以只能是1+0+/+3+3. 那么，第一名为/+3+1+3+3，第二名为0+/+3+3+3，第三名为1+0+/+3+3，第四名为0+0+0+/+3，第五名为0+0+0+0+/. 所以，这五支球队的得分从高到低依次是10、9、7、3、0. |
| 19、 一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？ |
| 答案与解析：共有10×10×10=1000个小正方体，其中没有涂色的为(10-2)×(10-2)×(10-2)=512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000-512=488个。 |
| 20、 将14，33，35，30，39，75，143，169这八个数平均分成两组，使他们的成绩相等．______×______×______×______=______×______×______×______． |
33=3×11 39=3×13
143=11×13 169=13×13
75=3×5×5 30=2×3×5
再根据质因数的情况，把含有相同质因数的数归为一组．其中质因数3、5、13各有四个，质因数2、7、11各有二个，因其中二个5及二个13在同一个数中，故分摊时应先考虑，于是可得如下两个小组，每小组中两个数的积分别相等：
然后把两个小组中左右的数按上下或对角线分别结合，就得如下两种分组结果：
第一种：一组是：75、14、69、33，
另一组是：35、30、143、39；
第二种：一组是：75、14、143、39
另一组是：35、30、169、33．
故答案为：第一种75、14、69、33和35、30、143、39；
| 第二种75、14、143、39和35、30、169、33． |
| 21、 六年级举行中国象棋比赛，共有12人报名参加比赛。根据比赛规则，每个人都要与其他人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘？ |
| 答案与解析：一共要赛66盘。 要想得出正确答案，我们可以从简单的想起，看看有什么规律。 假如2个人（A、B）参赛，那只赛1盘就可以了；假如3个人（A、B、C） 参赛，那么A—B、A—C、B—C要赛3盘；假如4个人参赛，要赛6盘，…… 于是我们可以发现：2人参赛，要赛1盘，即1；3人参赛，要赛3盘，即1+2；4个参赛，要赛6盘，即1+2+3；5人参赛，要赛10盘，即1+2+3+4；…… 那么，12人参赛就要赛1+2+3+……+11=66盘。 我们还可以这样想：这12个人，每个人都要与另外11个人各赛1盘，共11×12=132（盘），但计算这总盘数时把每人的参赛盘数都重复算了一次，（如A—B赛一盘，B—A又算了一盘），所以实际一共要赛132÷2=66（盘）。 |
| 22、 已知两列数：2、5、8、11、……、2+(200-1)×3；5、9、13、17、……、5+(200-1)×4。它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？ |
| 答案与解析：易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5、17、29、……，由于第一个数列最大为2+(200-1)×3=599；第二数列最大为5+(200-1)×4=801。新数列最大不能超过599，又因为5+12×49=593，5+12×50=605，所以共有50对。 |
| 23、 某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍。问原数最小是多少？ |
| 答案与解析：设原来的十位数字为a，百位数字为b，千位数字为c…… 那么a是新数的个位数字，由4×4=16，知a=6 又有6×4+1=25，推出b=5 依次类推，可以得到c=2，d=0，e=1 这时竖式变为1025×4=410256 因此原数最小是：1025 |
| 24、 标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的。小方先拉一下A的开关，然后拉B、C……直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去。他拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？ |
| 答案与解析：B、C、D、G 解析：小方循环地从A到G拉动开关，一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关，1990÷7=284……2，故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次，因此A和B的开关被拉动248+1=285次，C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变，而C到G的状态不变，开始时亮着的灯为A、C、D、G，故最后A变灭而B变亮，C到G的状态不变，亮着的灯为B、C、D、G。 |
| 25、 一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56%，这件衣服还盈利20元，那么衣服的成本价多少钱？ |
| 答案与解析：我们知道从第二天起开始降价，先降价20%然后又降价24元，最终是按原价的56%出售的，所以一共降价44%，因而第三天降价24%。24÷24%=100元。原价为100元。因为按原价的56%出售后，还盈利20元，所以100×56%-20=36元。所以成本价为：36元。 |
| 26、 把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数1234567.....2005,这个多位数除以9余数是多少? |
| 答案与解析： 首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题：首先，任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，一直写到2007能被9整除。所以答案为1 |
| 27、 有500人聚会其中至少有一人说假话，这500里任意两人总有一个说真话，说真话的有多少人？说假话的有多少人？ 甲乙丙丁四人经常为学校做好事，星期天，校长发现大操场被打扫得干干净净，找他们四人询问： 甲说：“打扫操场的在乙丙丁中间。” 乙说：“我没打扫操场是丙打扫的。” 丙说：“在甲和乙中间是有一人打扫操场的。” 丁说：“乙说的是事实。” 经调查，证实四人中有两人说真话，另外两人说假话，这四人中有一人打扫操场，你知道是谁打扫的吗？ |
| 答案与解析：（1）任意2人总有1人说真话，所以说假话的不能超过或等于2人，即所假话的只有1人，故说真话的有499人。 （2）乙的观点得到了丁的认同，他们是一样的，要么这两人都是说假话，要么都是真话。 假设是真的，那么甲和丙都是错的，然而甲的却是对的，因此不成立。 假设是假的，那么甲和丙都是对的，根据他们的话可知，是乙打扫的。而且也符合2人对2人错。 |
| 28、 两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟? |
| 答案与解析： 甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标.当乙返回时运动的方向变成了相向而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相向而行的时间相加，就是共同经过的时间.乙到达目标时所用时间：900100=9(分钟)，甲9分钟走的路程：80*9=720(米)，甲距目标还有：900-720=180(米)，相遇时间：180(100+80)=1(分钟)，共用时间：9+1=10(分钟). 另解：观察整个行程，相当于乙走了一个全程，又与甲合走了一个全程，所以两个人共走了两个全程，所以从出发到相遇用的时间为：900*2(100+80)=10分钟. |
| 29、 公园水池每周需换一次水.水池有甲、乙、丙三根进水管.第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池.第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟.第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时. |
| 答案与解析： 如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水.不合题意. 如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开丙管45分钟后灌满一池水;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水.比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾. 所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的.比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同.三管单位时间内的进水量之比为3:4:2. |
| 30、 一根电线长40米，先用去 3/8，后又用去 3/8米，这根电线还剩多少米？ |
| 这根电线还剩24.625米 |
| 31、 一份材料，甲单独打完要3小时，乙单独打完要5小时，甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半？ |
| 答案与解析： 合打这份材料的1/2需要15/16小时 |
| 32、 修路队要修一条长432米的公路，已经修好了全长的 ，剩余的任务按5︰4分给甲、乙两个修路队。两个修路队各要修多少米？ |
| 答案与解析： 甲队要修180米，乙队要修144米 |
| 33、 明明在商店里买了一个计算器，打八五折，花了68元，这个计算器原价多少元？ |
| 答案与解析： 这个计算器原价80元 |
| 34、 人体的血液占体重的 1/13，血液里约 2/3是水，爸爸的体重是78千克，他的血液大约含水多少千克？ |
| 答案与解析： 大约含水4千克 |
| 35、 五年级植树120棵，六年级植树的棵数是五年级的7/5，五、六年级一共植树多少棵？ |
| 答案与解析： 两车相距175千米 |
| 36、 六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的3/7，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的2/3，六年级一共有多少人？ |
| 答案与解析： 六年级一共有300人 |
| 37、 建筑工地有两堆沙子，一堆比2堆多85吨，两堆沙子各用去30吨后，一堆剩的是2堆的2倍，两堆沙子原来各有多少吨？ |
| 答案与解析： 设2堆为X吨，则一堆为X+85吨 X+85-30=2(X-30) x=115(2堆) x+85=115+85=200(1堆) |
| 38、 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？ |
| 答案与解析： 答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时 解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6，乙每小时搬运5，丙每小时搬运4三人共同搬完，需要 60×2÷（6+5+4）=8（小时） 甲需丙帮助搬运 （60-6×8）÷4=3（小时） 乙需丙帮助搬运 （60-5×8）÷4=5（小时） |
| 39、 鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少2，问鸡与兔各有几只？ |
| 答案与解析： 解： 4*100＝400，400-0＝400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。 400-28＝372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？ 4+2＝6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6） 372÷6＝62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只数。 |
| 40、 在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知：(1)某校25名学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；(2)在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍：(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；(4)只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只解出第二题的学生人数是() A，5 B，6 C，7 D，8 |
解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
| 故只解出第二题的学生人数a2＝6人。 |
| 41、 某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？ |
| 答案与解析： 根据题意，甲种超过了100本，乙种不到100本。 甲乙花的总钱数比为2：1 那么甲打折以前，和乙的总钱数比为： （2÷0.9）：1=20：9 甲乙册数比为5：3 甲乙单价比为（20÷5）：（9÷3）=4：3 优惠前，甲种每本：1.5×4/3=2元 |
| 42、 地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同？（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由） |
| 答案与解析： 不可能。 因为总数为1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一个偶数 而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。 |
| 43、 有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（） A.768种 B.32种 C.24种 D.2的10次方中 |
| 答案与解析： 解： 根据乘法原理，分两步： 第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种 综合两步，就有24×32＝768种。 |
| 44、 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ |
| 答案与解析： 40分钟。 解：设停电了x分钟 根据题意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40 |
| 45、 有100种赤贫.其中含钙的有68种，含铁的有43种，那么，同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是() A.43，25 B.32，25 C.32，15 D.43，11 |
| 答案与解析： 解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种。 |
| 46、 45立方厘米的水结成冰后，冰的体积是50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加了百分之几？ |
| 答案与解析： 11.1% 解析：已知水的体积是45，冰的体积是50，那么增加了50-45=5，增加的百分数就是5÷45=11.1% |
| 47、 妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别是8元和10元，妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱。问妈妈带了多少钱？ |
| 答案与解析： 120元 解析：因为多买了3袋雕牌，就多了8×3=24元，因为碧浪的比雕牌贵2元，所以买碧浪洗衣粉的袋数就是24÷2=12袋。这样妈妈带的钱就是：10×12=120元。 |
| 48、 甲乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵。问甲乙两班原来各有树多少棵？ |
| 答案与解析： 甲班原有树35棵，乙班原有树21棵。 解析：运用可逆思想，如果后来乙班不给甲班同样多的树，甲班应有树28÷2=14棵，乙班有28+14=42棵。如果开始不从甲班拿出乙班同样多的树，乙班原有树42÷2=21棵，甲班原有树14+21=35棵。 |
| 49、 请将16个棋子分放在边长分别为30厘米、20厘米、10厘米的三个正方盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍，问：应当如何放置？ |
| 答案与解析： 答案： ①先分别在大、中、小盒子内装入4、8、4个棋子，然后把小盒子和中盒子都放在大盒子里，但小盒子不在中盒子内。 ②先分别在大、中、小盒子内装入8、4、4个棋子，然后把小盒子放到中盒子里，再把中盒子放到大盒子里即可。 解析：把小盒子里的棋子看作1份，那么中盒子就是2份，大盒子就是4份。这说明大盒子里的棋子数必须是4的倍数，并且还占总数的一大半。所以大盒子里的棋子数只能是12个或16个。 ①如果大盒子里有12个棋子，中盒子里就有6个，小盒子里就有3个。可是这无论如何也无法满足一共有16个棋子这个条件。因为12+6=18，12+3=15。 ②如果大盒子里有16个棋子，中、小盒子就分别是8个和4个棋子。这时就又分两种情况了：一种是小盒子放在中盒子里，那么就分别在中、小盒子里各放4个棋子，再把小盒子放到中盒子里；另一种就是小盒子不放在中盒子里，小盒子4个，中盒子8个。 |
| 50、 牧场上的青草每天都匀答案：匀速生长，可以供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。那么这片草可供21头牛吃几周？ |
12周
解析：草生长速度为：(23*9-27*6)÷3=15
原来的草量有27*6-15*6=72份
| 可以供：72÷（21-15）=12周 |
| 51、 一个旅游团租车出游，平均每人应该付车费30元。后来又增加了8人，这样每个人应该付的车费是24元，那么租车的费用是多少元？ |
| 答案与解析： 960元 解析：方法1：运用盈亏公式可以得到：（24*8-0）÷（30-24）=32，这是原来的人数，车费就是32*30=960元。 方法2：设原来有X人，车费就是30X元。那么24*（X+8）=30X 解得X=32，车费就是32*30=960元 |
| 52、 刘大爷用篱笆围一个菜园。（是一个半圆，直径长4） （1）篱笆长多少米？ （2）菜园的面积是多少平方米？ |
| 答案与解析： （1）3.14×4÷2+4 =6.28+4 =10.28（米） 答：篱笆长10.28米； （2）3.14×（4÷2）2÷2 =3.14×4÷2 =6.28（平方米） 答：菜园的面积是6.28平方米。 |
| 53、 用24根1厘米长的小棍围成一个长方形，这个长方形的面积最大是多少？如果用22根呢？ |
| 答案与解析： 36，30 解析：用24根1厘米小棍围成长方形，说明长和宽都是整数，且长+宽=12厘米。长和宽一定，差小积大，所以长=宽=6时候，面积是最大的，为：6*6=36 用22根的话，长+宽=11厘米，同上原理，长=6，宽=5的时候，长宽差最小，面积最大为：5*6=30六年级 |
| 54、 动物园饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子得12个；只分给第二群，每只猴子可得15个；只分给第三群，每只猴子得20个。那么平均分给三群猴子，每只可得多少个花生？ |
| 答案与解析： 5个 解析：由题目知，花生总数是12、15、20的公倍数。设花生最少有60个，第一群猴子就是60÷12=5只，同理，第二群猴子是4只，第三群是3只。那么一共就有12只猴子，每只猴子得5个。 |
| 55、 用8千克丝可以织6分米宽的绸4米，现在有10千克丝，要织7.5分米宽的绸，可以织几米? |
| 答案与解析： 先换算单位：6分米=0.6米 7.5分米=0.75分米 从8千克丝可以织6分米宽的绸4米可以知道 0.6×4÷8=0.3（平方米）这是每千克丝可以织的面积 10×0.3=3（平方米）这是10千克可以织的面积 最后3÷0.75=4（米） 答：可以织4米。 |
| 56、 六年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队? |
| 答案与解析： 因第一中队早出发2小时比第二中队先行4×2千米，而每小时第二中队比第一中队多行(12-4)千米，由此即可求第二中队追上第一中队的时间。 解：4×2÷(12-4) =4×2÷8 =1(时) 答：第二中队1小时能追上第一中队。 |
| 57、 水果店运来25箱苹果和32箱梨总共1870千克。已知每箱苹果重30千克，每箱梨多少千克？ |
| 答案与解析： （1870-25×30）÷32 =（1870-750）÷32 =1120÷32 =35（千克） 答：每箱梨35千克。 |
| 58、 在一条公路上每隔100千米有一个仓库，共有五个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一千米需要一元的运费，那么最少要花多少运费？ |
| 答案与解析： 第一种：全运到5号仓库；共花费10×400×1+20×300×1=10000元 第二种：全运到4号仓库；共花费10×300×1+20×200×1+40×100×1=11000元 第三种：全运到3号仓库；共花费10×200×1+20×100×1+40×200×1=12000元 第四种：全运到2号仓库；共花费10×100×1+40×300×1=13000元 第五种：全运到1号仓库；共花费20×100×1+40×400×1=18000元 答：最少花费为10000元。 |
| 59、 用符号▲表示金山，△表示银山。现在有金山和银山共200座，按照一定规律，排成一行： ▲ ▲ △ △ ▲ △ ▲ ▲ △ △ ▲ △ ▲ ▲……其有多少座金山，多少座银山? |
| 答案与解析： 金山和银山排列的规律，可以概括为： 2金，2银，1金，1银;2金，2银，1金，1银;… 由此可见，在这串宝山的行列中，6座一循环，每一循环里3金3银。共有200座宝山， 200÷6=33……余 2， 余下的2座零头都是金山。所以银山的数目是 33×3=99， 金山的数目是 99+2=101。 答案是：共有101座金山，99座银山。 |
| 60、 一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价 是多少元？ |
设乙店的成本价为1
(1+15%)是乙店的定价
(1-10%)×(1+20%)是甲店的定价
(1+15%)-(1-10%)×(1+20%)=7%
11.2÷7%=160(元)
160×(1-10%)=144(元)
| 答：甲店的进货价为144元。 |
| 61、 2003名选手参加围棋单淘汰赛，要决出冠军，一共要进行多少场比赛? |
| 答案与解析： 2002 解析：2003名选手参加单淘汰赛，而冠军只有1人，所以，应淘汰2002名选手，然而每场比赛恰能淘汰1名选手，即淘汰1名选手与进行1场比赛是一一对应的，于是，要想淘汰2002名选手，就必须进行2002场比赛。 |
| 62、 把一个两位数质数写在另一个两位数质数右边，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除，那么这样的两个质数乘积最大是（）。 |
| 答案与解析： 分析：根据题意，设出两个质数，再根据题中的数量关系，列出方程，再根据未知数的取值受限，解答即可． 解答：解：设a，b是满足题意的质数，根据一个两位质数写在另一个两位质数后面，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除， 那么有100a+b=k（a+b）÷2（ k为大于0的整数）， 即（200-k）a=（k-2）b， 由于a，b均为质数，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b， 那么设k-2=ma，200-k=mb，（ m为整数）， 得到m（a+b）=198， 由于a+b可以被2整除， 所以m是99的约数， 可能是1，3，9，11，33，99， 若m=1，a+b=198且为两位数 显然只有99+99 这时a，b不是质数， 若m=3，a+b=66 则 a=13 b=53， 或a=19 b=47， 或a=23 b=43， 或a=29 b=37， 若m=9，a+b=22 则a=11 b=11（舍去）， 其他的m值都不存在满足的a，b， 综上a，b实数对有（13，53）（19，47）（23，43）（29，37）共4对， 当两个质数最接近时，乘积最大， 所以两个质数乘积最大是：29×37=1073， 故答案为：1073． |
| 63、 兔妈妈摘了15个磨菇，分装在3个筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法?如果允许有空筐，共有多少种不同的装法? |
| 答案与解析： |
| 、 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路.小明上学走两条路所用的时间一样多.已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍? |
| 答案与解析： |
| 65、 大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米.由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60个脚印.求圆形花圃的周长. |
| 答案与解析： |
| 66、 自然数的平方按大小排成1，4，9，16，25，36，49，…，问：第612个位置的数字是几? |
| 答案与解析： |
| 67、 有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同，那么这两个两位数是( ) .(请写出所有可能的答案) |
| 答案与解析： |
| 68、 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。 |
| 答案与解析： 2×70+3×21+2×15=233，233-105×2=23，所以符合条件的最小自然数是23。 |
| 69、 小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地.若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时.那么，甲乙两地全程______千米。 |
| 答案与解析： |
| 70、 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米? |
那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是(60+75)×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差
| 所以乙丙相遇时间=270÷(67.5-60)=36分钟，所以路程=36×(60+75)=4860米。 |
| 71、 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.若每小时行30千米，则早到15分;若每小时行20千米，则迟到5分.如果打算提前5分到，那么摩托车的速度应是多少? |
| 答案与解析： |
| 72、 学校给老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？ |
| 答案与解析： 由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。3×8＋4×7＋8=60包。 |
| 73、 一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米，那么甲、乙两个码头距离是几千米? |
| 答案与解析： 解： 逆水行的18÷2=9千米，顺水要行12×2-9=15千米。 所以顺水速度是12÷(15-9)×15=30千米/小时。 逆水速度是30-12=18千米/小时。所以两个码头相距18×2+9=45千米 解：后2小时比前2小时多行18千米，意味着前2小时只行到了离乙码头18/2=9千米的地方。 顺水比逆水每小时多行12千米，那么2小时就应该多行 12*2=24千米，实际上少了24-18=6千米，从而，顺水只行了：2-6/12=1.5小时。 逆水行9千米用了2-1.5=0.5小时， 逆水速度是：9/0.5=18千米 顺水速度是：18+12=30千米 甲乙两码头的距离是：30*1.5=45千米。 18÷12=1.5(时)就是回来时顺水所用的时间,那么去时所用的时间就是4-1.5=2.5(时) 那么去时的速度就是18÷(2.5-1.5)=18(千米) 路程就是:18×2.5=45(千米) |
| 74、 一个人站在岔道口，分别通向A国和B国，这两个国家的人非常奇怪，A国的人总是说实话，B国的人总是说谎话。路口站着一个A国人和一个B国人：甲和乙，但是不知道他们真正的身份，现在那个人要去B国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。只许问一句。他是怎么判断该走那条路的? |
| 答案与解析： 如果甲是A国人，说的是真话，问甲："如果我问乙哪条路是安全之路，他会指哪条路?"他指出的乙说的路就是错误的，另一条路就是正确的。如果甲是B国人，说的是假话同样的问题问甲，因为乙说真话，甲会和乙的答案相反，那么另一条路就是正确的。 |
| 75、 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆;如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数1234567101112…99.连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了次操作;共添加了个球。 |
| 答案与解析： 1次;802个。 解析：这个数共有1位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作1次。这个1位数的各个数位上的数字之和是 (1+2+3+…+9)20=900。 由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球 19-900+1=802(个)。 |
| 76、 某企业老板在对其员工的思维能力进行测试时出了这样一道题：某大型企业的员工人数在1700～1800之间，这些员工的人数如果被5除余3，如果被7除余4，如果被11除余6。那么，这个企业到底有多少员工?员工小王略想了一下便说出了答案，请问他是怎么算出来的? |
| 答案与解析： 小王是这样得出答案的：对题目中所给的条件进行分析，假如把全体员工的人数扩大2倍，则它被5除余1，被7除余1，被11除余1，那么，余数就相同了。假设这个企业员工的人数在34003600之间，满足被5除余1，被7除余1，被11除余1的数是5*7*11+1=386，386+385*8=3466，符合要求，所以这个企业共有1733个员工。 |
| 77、 小红背古诗，悲的是五言绝句和七言绝句的四句诗，倍的五言绝句比七言绝句多13首，但总字数却少了20个，小红背了五言绝句、七言绝句各多少首？（字数不包括绝句的诗名） |
| 答案与解析： 设x首五言绝句 4乘7乘（x-13）-4乘5乘x=20 x=48 五言绝句48首 七言绝句35首 |
| 78、 任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？ |
| 答案与解析： 首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。 |
| 79、 货场原来有煤若干吨，第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨，那么货场原有煤多少吨？ |
| 答案与解析： 1700吨 解析：剩余煤的吨数是：1200÷2=600吨 现有煤的一半是：600+50=650吨 现有煤的吨数是：650×2=1300吨 原有煤的一半是133-450=850吨 原有煤的吨数是：850×2=1700吨 |
| 80、 某书店出售一种挂历，每售出本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完．已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3，书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本？ |
| 81、 足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5 ，问一张门票降价多少元? |
| 答案与解析： |
| 82、 甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A地，乙继续前行。甲到达A地后掉头往B行驶，半小时后和乙相遇，那么从A到B需要多少分钟？ |
| 答案与解析： 432分钟 解析：甲行驶2.5小时的路程，乙用了3.5小时。所以甲乙的速度比为7：5，走相同路程的时间比是5：7。 那么乙从A到B的时间为3×7/5+3=7.2小时，即432分钟。 |
| 83、 用24根长1厘米的小棍围成一个长方形，这个长方形的面积最大多少？如果用22根呢？ |
| 答案与解析： 24根用长1厘米围成长方形，说明长方形的长和宽都是整数，而且长+宽=12，长宽和一定，差小积大，所以长=宽=6时，面积最大是36. 用22根的时候，长+宽=11，长为6，宽为5的时候，面积最大，为30. |
| 84、 有一位老师傅，带着他的一位徒弟，接受了装配19台机器的任务。两人一起开始干活，各装各的机器，各自规律不同。师傅每天装配3台，然后休息3天;徒弟每3天装配1台，然后休息1天。照这样下去，要多少天完成任务呢? |
| 答案与解析： 这师徒两人干活，都是做做歇歇，不能照搬普通工程问题的解法。好在他们的作息日程很有规律：师傅做1天、歇3天;徒弟做3天、歇1天。两个人的工作节奏都是4天一循环。在这4天里，师傅装配了3台机器，徒弟装配了1台机器，共计装配了4台。 总共要装19台机器，而 19=4×4+3， 所以经过4个循环以后，还剩下3台要装，师傅再干1天就能完成。共计需要的天数是 4×4+1=17(天)。 这样就很轻松地得到答案：17天装配完毕。 自然，因为师傅和徒弟各做各的活，最后一天徒弟可以不来上班了。 |
| 85、 整理一批图书，如果由一个人单独做需要60个小时，现由一部分人先整理一个小时，随后增加15人和他们一起又整理两个小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人有多少个? |
| 答案与解析： |
| 86、 某天上海世博会中国馆入口处已有945名游客等候检票进馆．此时，每分钟还有若干人前来入口处准备进馆．这样，如果打开4个检票口，15分钟游客可以全部进馆；如果打开8个检票口，7分钟游客可以全部进馆．现在要求在5分钟内所有游客全部进馆，需要打开＿＿＿个检票口． |
| 答案与解析： 设1个验票口1分钟内放行的游客为1单位，那么1分钟新来的游客量为：（4×15-8×7）÷（15-7）=0.5；验票口开放时已有等候的游客量为4×15-0.5×15=52.5；5分钟内验票口需要放行的游客量为：52.5+0.5×5=55人；因此，需要打开的验票口的数量为55÷5=11个 |
| 87、 某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，以后每一批都运出前一批剩下的一半。第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。问最初仓库里有原料多少吨? |
| 答案与解析： 24+24&pide;2+4=24+12+4=40(吨) 40×2×2×2×2=0(吨) 最初仓库里有原料0吨。 先求第四批运出后剩下多少吨原料： 24+24&pide;2+4=24+12+4=40(吨) 再用倒推法求最初仓库里有原料多少吨： 40×2×2×2×2=0(吨)。 |
| 88、 实验小学六年级二班48人到公园去划船，一共租了7条船.售票处规定每条大船坐8人，每条小船坐6人，要保证每位同学都能坐上船，而且大小船都有，那么需要大小船各多少条? |
| 答案与解析： 分析：此题采用假设法分析：如果全部用的是大船，则可坐7×8=56人，那就比实际多坐56-48=8人，因为其中有一部分小船，每条大船比小船多坐8-6=2人，所以，小船有：8÷2=4条，则大船有：7-4=3(条). 解答：方法一： 假设7条船全部是大船， 则可以坐7×8=56(人)， 所以小船有：(56-48)÷(8-6)， =8÷2， =4(条)， 则大船有：7-4=3(条)， 答：大船有3条，小船有4条. 方法二： 设大船x条，则小船7-x条，根据题意可得方程：6(7-x)+8x=48，解得x=3，7-3=4(条)， 答：租了大船3条，小船4条. |
| 、 把2米5厘米改写成以米作单位的三位小数是() A.2.050 B.2.005 C.2.500 |
| 答案与解析： 分析：把2米5厘米换算成米数，先把5厘米换算成米数，用5除以进率100得0.05米，得数再加上2得2.05米;再根据小数的性质“小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，把2.05米改写成三位小数是2.050米，据此进行选择. 解答：解：2米5厘米=2.05米=2.050米. 故选：A. |
| 90、 在边长2dm的正方形内画一个最大的圆，并用字母标出圆的圆心和半径，然后计算出所画圆的面积是这个正方形面积的百分之几? |
分析：因为在正方形中最大的圆的直径等于正方形的边长，所以紧扣画圆的步骤，利用S=πr2和S=a2即可解决.
解答：解：以正方形的对角线的交点O为圆心，以2÷2=1分米为半径，画圆如下图所示：
(2)根据S=πr2和S=a2可得：
3.14×12，
=3.14×1，
=3.14(平方分米)，
2×2=4(平方分米);
3.14÷4=78.5%;
| 答：圆的面积是这个正方形面积的78.5%. |
| 91、 天平上放有8个大小相同的乒乓球，左边4个，右边4个，现在拿掉了1个，天平上还有几个球? |
| 答案与解析： 天平上没有乒乓球了。 分析：天平上左右两边个摆着4个同样的乒乓球，这时天平是平衡的。当从天平上拿掉1个球，天平就不平衡了(球少的一端会翘起)，由于乒乓球的是圆的，当天平不平衡时，乒乓球会沿着平滑的板全部滚下来。这样，板上一个乒乓球也没有了。 |
| 92、 选择题：“男生人数比女生人数多20%，根据这句话可以判断下面哪种说法是错误的?() A.男生人数是女生人数的120% B.男生人数与女生人数的比是6：5 C.女生人数比男生人数少 20% |
| 答案与解析： 分析：把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的(1+20%)，然后通过计算对各选项进行判断. 解答：解：A、男生人数是女生人数的：(1+20%)=120%，所以正确; B、男生人数与女生人数的比：(1+20%)：1=120：100=6：5，所以正确; C、女生人数比男生人数少：(1+20%-1)÷120%=0.2÷1.2≈16.7%，所以不正确; 故选：C. |
| 93、 商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元.问：这批拖鞋共有多少双? |
| 答案与解析： (法1)将剩余的5双拖鞋都以148元的价格售出时，总获利升至88+14.8×5=162元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元;又知每双拖鞋的利润是14.8-13=1.8元，则这批拖鞋共有162÷1.8=90双. (法2)当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88+13×5=153元，则可知卖出了153÷(14.8-13)=85双，所以这批拖鞋共计85+5=90 双. |
| 94、 在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？ |
| 答案与解析： 依据答题提示将黑子右边的第一个编号1，顺时针排下去，到黑子就是第1991号；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶数编号的，最后一颗取走的为1990号，即黑子左边的一个，到黑子时正好跳过黑子；这样第一圈共取走（1991-1）/2=995个，留下了996个；因此对剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右边为1号）编号，第2圈就变成了全部取走奇数号，因为此时黑子为996号，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶数枚，黑子总能跳过；992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；249为奇数，因此第5圈结束将正好取走黑子，那么，当黑子被取走时，还留下白子（249-1）/2=124枚。 |
| 95、 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字.现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该面上，就得到2个字;再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字.每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作( )次. |
| 答案与解析： |
| 96、 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间? |
| 答案与解析： 从追上到追过，快车比慢车要多行(225+140)米，而快车比慢车每秒多行(22-17)米， 因此，所求的时间为(225+140)÷(22-17)=73(秒) 答：需要73秒。 |
| 97、 A、B 是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从 、 两点同时沿相反方向绕道匀速跑步(甲、乙两人的速度未必相同)，假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二 次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米? |
| 答案与解析： 甲、乙第一次相遇时共跑圈，乙跑了100米;第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了100×3=300米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5圈是300-60=240米，所以一圈是480米.第一次相遇时甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又多跑140×2=280米，所以第十二次相遇时甲共跑了140+280×11=3220：米，即跑了6圈340米. |
| 98、 从3名男生、2名女生中选出3名值日生，其中至少要有1名女生，一共有多少种不同的选法? |
| 答案与解析： |
| 99、 为了解决农名工子女入学难的问题，某市建立了一套进城农名工子女就学的保障机制，其中一项就是免交"借读费"。据统计，2008年秋季有4200名农 名工子女进入主城区中小学学习，2009年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2009年秋季增加1080名农名工子女在主城区中小学 学习。如果按小学生每年收"借读费"500元，中学生每年每生收"借读费"1000元计算。 (1)2009年增加的1080名中小学一共免收多少"借读费"? (2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每45名学生配备3名教师，按2009年秋季入学后农名工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师 ? |
| 答案与解析： 设"2009年"有x名农民工子女进入"小学"、y名农民工子女进入"中学". 则有：x+y=5000;20%x+30%y=1160; 根据以上两个等式联立解方程组，解得x=3400，y=1600. 所以，2010年在2009年的基础上，"新增"小学生3400×20%=680名，且小学生的"总人数"变为3400+680=4080名;"新增"中学生1600×30%=480名，且中学生的"总人数"变为1600+480=2080名.可知， (1)共免收"借读费"500×680+1000×480=820000元=82万元。 (2)一共需要配备2×(4080÷40)+3×(2080÷40)=360名中小学教师。 |
| 100、 某班同学参加学校的数学竞赛。试题共50道。评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。 |
| 如果50道题都答对，共可得150分，是一个偶数。每答错一道题，就要相差4分，不管答错多少道题，4的倍数总是偶数。150减偶数，差仍然是一个偶数。同理，每不答一道题，就相差2分，不管有多少道题不答，2的倍数总是偶数，偶数加偶数之和为偶数。所以，全班每个同学的分数都是偶数。则全班同学的得分之和也一定是个偶数。 |
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