湖南省张家界市永定区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题附答案

数   学

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中）

    A．60°            B．50°                C．40°                D．30°

2．下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

    A．    B．        C．        D．

3．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是

    A．7            B．8                C．9                D．10

4．在△ABC中，、∠B、的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是

    A．，，                B．，， 

    C．，，                D．，，

5．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是

    A．正七边形        B．正九边形            C．正五边形            D．正十边形

6．下列命题中，错误的是

    A．对角线垂直的平行四边形是菱形

    B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

    C．对角线互相平分且平分一组内角的四边形是菱形

    D．对角线相等且垂直的四边形是菱形

7．如图，，点在上，于点，于点，若，，则的长为

    A．5          B．6               C．7              D．8         

8．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则AB的长为

    A．1         B．           C．2            D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB的中线长为           ．

10．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是          度．

11．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△DEF的周长是12，则△ABC的周长是          ．

12．如图，在矩形中，，．将矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形，若点的对应点落在边上，则的长为          ．

          第12题图               第13题图                第14题图

13．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．则芦苇长          尺．

14．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是           cm．

三、解答题（本大题共9个小题，共计58分）

15．（本小题满分5分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．

16．（本小题满分5分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且AF＝CE．求证：△ADF≌△CBE．

17．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且∠BDC＝60°，AC＝12，求BD、BC的长．

18．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上．

（1）求证：DC=DE；

（2）若AC=4，AB=5，求DE的长．

19．（本小题满分6分）已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要300元，求一共需要投入多少元．

20．（本小题满分7分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．

21．（本小题满分7分）如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对角线AC的长为10．

（1）计算对角线BD的长度;

（2）求菱形ABCD的面积．

22．（本小题满分7分）如图，将矩形纸片ABCD沿GH折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处．

（1）求证：DG=DH．

（2）若AB=4，AD=6．求AG的长；

23．（本小题满分9分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：点O平分EF；

（2）若CE＝4，CF＝3，求OC的长；

（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由．

数学参

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中）

9．5       10．60       11．24     12．4     13．13     14．2.5

三、解答题（本大题共8个小题，共计58分）

15．10    16．略     17．BD＝8，BC＝．

18．（1）略；   （2）．               19．10800元           20．略

21．（1）BD＝24；（4分）      （2）∴S菱形ABCD＝120．（3分）

22．（1）四边形ABCD是矩形，

       ，

        由折叠的性质得：，

        ，即，

        ，

        在和△DCH中，，

        △DEG≌△DCH，；……………4分

   （2）……………7分

23．证明：（1）∵CF平分∠ACD，且MN∥BD

        ∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC

        同理可证：OC＝OE

        ∴OE＝OF,即点O平分EF。……………3分

  （2）由（1）知：OF＝OC＝OE

        ∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC    

        ∴∠OCF+∠OCE＝∠OFC+∠OEC

        而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC＝180°

        ∴∠ECF＝∠OCF+∠OCE＝90°

        ∴EF        ∴   ……………6分

  （3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形.

        理由如下：

        ∵当点O移动到AC中点时    

        ∴OA＝OC且OE＝OF

        ∴四边形AECF为平行四边形

        又∵∠ECF＝90°,∴四边形AECF为矩形……………9分