北京市2013年中考数学一模分类-24题--几何综合--学生版

                           几何综合

海淀24．在△中，∠＝．经过点的直线l（l不与直线重合）与直线的夹角等于，分别过点、点作直线l的垂线，垂足分别为点、点．

（1）若， =（如图），则的长为          ；

（2）写出线段、之间的数量关系，并加以证明；

（3）若直线、交于点，， =4，求的长．

东城24. 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；

   问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明. 

昌平24．在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；

（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；

（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．

朝阳24．在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分别为AB、AC上的点．

（1）如图1，CE=AB，BD=AE，过点C作CF∥EB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，连接BF，请你直接写出的值； 

 （2）如图2，CE=kAB，BD=kAE，，求k的值．

大兴24. 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；

（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，请直接写出S与x的函数关系式，并求出S的最小值 ．

西城24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△ABC的内部．

(1) 如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_______，

   △PMN周长的最小值为_______；

(2) 如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面积；

(3) 若PA=，PB=，PC=，且，直接写出∠APB的度数．

房山24（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE

相交于点P，求证： BE = AD.

（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是                 （只填序号即可）

①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；

（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.

丰台24．在中，∠ACB=90°，AC＞BC，D是边上的动点，E是BC边上的动点，AD=BC，CD=BE ．

    （1） 如图1，若点E与点C重合，连结BD，请写出∠BDE的度数；

（2）若点E与点B、C不重合，连结AE 、BD交于点F，请在图2中补全图形，并求出∠BFE的度数．

图1

怀柔24. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结CD、BN,CD的延长线交BN于点F．

（1）当∠ADN等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由；

（2）在（1）的条件下，设∠ABC=，∠CAD =，试探索、满足什么关系时，△ACE≌△FBE，并说明理由．

门头沟24．已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且∠BAE＝∠BDF，∠ABE＝∠DBM．

   （1） 如图1，当∠ABC＝45°时，线段 DM 与AE之间的数量关系是               ；

   （2） 如图2，当∠ABC＝60°时，线段 DM 与AE之间的数量关系是               ；

（3）① 如图3，当（）时，线段 DM 与AE之间的数量关系是                 ；

        ② 在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连结CP，若AB＝7，AE＝，

求sin∠ACP的值． 

密云24．如图1，在等腰梯形中，，E是AB的中点，过点E作交CD于点F．，    .

   （1）点E到BC的距离为       ；

   （2）点P为线段EF上的一个动点，过P作交BC于点M，过M作交折线ADC于点N，     连结PN，设.

  点N在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；     若改变，请说明理由；

  ②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请求出 所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

图2

图1

图3

平谷24．（1）如图(1)，△ABC是等边三角形，D、E分别是

AB、BC上的点，且，连接AE、CD相交于点P.

请你补全图形，并直接写出∠APD的度数；=           

（2）如图（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是

AB、BC上的点，且，连接AN、CM相

交于点P. 请你猜想∠APM=          °，并写出你的推理过程.

石景山24．如图，△中，∠,，以为边向右侧作等边三角形．

（1）如图24-1,将线段绕点逆时针旋转，得到线段，联结，

则与长度相等的线段为               （直接写出结论）；

（2）如图24-2，若是线段上任意一点（不与点重合），点绕点逆时针旋转得到点,求的度数；

（3）画图并探究：若是直线上任意一点（不与点重合），点绕点逆时针旋转得到点,是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点的位置，并求出的长；若不存在，请说明理由．

顺义24．如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合．三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点

（1）求证：；

（2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，         （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；       

（3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，，求的值．

通州24．已知：，，以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直线AB的两侧.

（1）如图，当∠ADB=60°时，求AB及CD的长；

（2）当∠ADB变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应∠ADB的大小.

延庆25. （本题满分8分） 

如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．

（温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．）

问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论．

问题二：如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．