青海省西宁市五中、四中、十四中届高三数学下学期联考试题 理-课件

西宁市2015--2016学年度三校联考数学试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.

1.已知集合，，则

    A.        B.       C.            D. 

2．已知复数z满足z(1＋i)2＝1－i，则复数z对应的点在________上(　　)

A．直线y＝－x        B．直线y＝x    C.直线y＝－      D．直线x＝－

3.已知，且，则向量与向量的夹角为

    A.             B.            C.              D. 

4．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M＝2a，N＝5－b，P＝ln c，则M，N，P的大小关系为(　　)

A．P＜N＜M        B．P＜M＜N       C．M＜P＜N      D．N＜P＜M

5.在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝，且前n项和为Sn＝42，则n＝(　　)

A.6           B．5          C．4        D．3

6.已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积为

    A.              B. 1             C.           D. 2

7．把函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x的图像沿轴向左平移m(m>0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线x=对称，则m的最小值为　　（　　　）

Ａ．　 Ｂ．　　   Ｃ．      Ｄ．

8. 已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D． 

9.已知双曲线 =1(a>0,b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，是坐标原点，若则双曲线的离心率(     )

A．错误！未找到引用源。    B．错误！未找到引用源。    C．      D．错误！未找到引用源。

10题图

10．已知实数x∈[1，10]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为(　　)

A.      B.      C.       D. 

11．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是　

A．    B．    C．    D．

12.11题图

已知函数是R上的偶函数，在上为减函数且对都有，若是钝角三角形的两个锐角，则（    ）

                   

       与的大小关系不确定

第II卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．若实数x，y满足，则的最大值是__________。

14.已知则______

15．设，则展开式的常数项为______．

16．已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC的内切球半径为__________。

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线4xcosB－ycosC＝ccosB上．

  （Ⅰ）求cosB的值；

  （Ⅱ）若，b＝3，求a和c．

18．(本小题满分12分)如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．

（1）求证：；

（2）若时，求二面角的余弦值．

19．(本小题满分12分)为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试

根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关

	优秀	非优秀	总计
甲班
乙班		30
总计	60

为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）.

附: k2= , n=a+b+c+d

P(K2>k0)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.84	5.02	6.635	7.879

20. (本小题满分12分)已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

21．(本小题满分12分)已知函数，.

（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

22.(本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲

如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点.

⑴ 求证：；

2 若圆的半径为2，求的值.

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+)．

（1）求圆心C的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

24(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲

⑴ 已知都是正数，且，求证：；

2 已知都是正数，求证：.

西宁市2015--2016学年度三校联考数学试题答案

一.选择题: CCBAD  CADCA  DA

二.填空题：13. 2       14.      15.160       16. 

三．解答题

17题答案（12分）：

（Ⅰ）由题意得，……………………………（1分）

由正弦定理得，，，

所以，………………………………………（3分）

即，

所以，…………………………………………………（5分）

又，

所以.………………………………………………………………………………（6分）

(Ⅱ）由得，又，所以.………………（9分）

由，可得，

所以，即，……………………………………………………………（11分）

所以.…………………………………………………………………………（12分）

18题答案（12分）

（1）证明：连结，因，是的中点，故．

又因平面平面，故平面， 于是．又，所以平面，所以，又因，故平面，所以．          5分

（2）由（1），得，不妨设，，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，从而

设平面的法向量，由，

得，

同理可求得平面的法向量，设的夹角为，则，

由于二面角为钝二面角，则余弦值为.      7分

19．答案(12分)．解（1）2×2列联表如下

	优秀	非优秀	总计
甲班	40	20	60
乙班	20	30	50
总计	60	50	110

由算得， 

，所以有99%的把握认为环保知识与专业有关                                                        （4分）

（2）不妨设3名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件M,N,R分别表示小王，小张，小李通过预选，则P（M）=， P（N）=P（R）=            （5分）

∴随机变量X的取值为0，1，2，3                                （6分）

所以P(x=0)=P()=××=, P(x=1)=P(M+N+R)=××+××+××=, P(x=2)=P(MN+NR+MR)=××+××+××=, P(x=3)=P(MNR)=××=                                   （10分）

所以随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

E(X) =0×+1×+2×+3×=                          （12分）

20答案．解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．

　　依题意　解得　

∴　椭圆方程为　．…………………4分　　

（2）假若存在这样的k值，由得．

　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　设，、，，则　　　　　　　　　　　　②

　　…………………………………………8分

而．

　　要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．…………………………………………10分

　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　③

　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．

　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………………………12分

21答案（12分）试题解析：（1）在上恒成立，

令，有得，得.    5分

（2）假设存在实数，使有最小值3， 

①当时，在上单调递减，，（舍去），

②当时，在上单调递减，在上单调递增

∴，，满足条件.

③当时，在上单调递减，，（舍去），

综上，存在实数，使得当时有最小值3.      7分

22答案（10分）解：

 (1) 连接是圆的两条切线，， 又为直径，，.                                                5分

(2)由，，∽，

，.                               10分

23.答案（10分）解：

(1)∵ρ=2cos(θ+)

∴ρ= cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ    …………(2分)

∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0                 …………(3分)

∴圆心C的直角坐标为(,-)                        …………(5分)

(2)法一： 由直线上的点向圆C引切线长为

==≥2,

∴直线上的点向圆C引切线长的最小值为2            …………（10分）

法二：直线l的普通方程为x-y+4=0,                     …………(6分)

圆心C到距离是，          …………(8分)

∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是  …………（10分）

24.（10分）答案

解：（1）证明：.

因为都是正数，所以.

又因为，所以. 

于是,即

所以；                                                5分

（2）证明：因为，所以. 

同理.      .   

相加得

从而.

由都是正数，得，因此.           10分